IDZ Ryabushko 4.1 Option 22

N°1 Créer une équation canonique pour : a) une ellipse : (x + p)²/a² + (y + q)²/b² = 1, où (p, q) sont les coordonnées du centre de l'ellipse, a et b sont respectivement les longueurs des arbres d'essieu principal et secondaire. b) hyperboles : (x + p)²/a² - (y + q)²/b² = 1, où (p, q) sont les coordonnées du centre de l'hyperbole, a et b sont les longueurs de la majeure et demi-axes mineurs, respectivement. c) paraboles : y² = 2px, où p est le paramètre de parabole qui détermine la distance du foyer au sommet.

Pour le point A(-6;0) et ε = 2/3 : a) ellipse : (x + 6)²/81 + y²/36 = 1. b) hyperbole : (x + 6)²/9 - y²/ 16 = 1. c) La condition n'est pas correcte. Les coordonnées des points sont incorrectes. Pas résolu.

Pour le point A(√8;0) : a) ellipse : x²/2 + y²/((2/3)·2) = 1. b) hyperbole : x²/2 - y²/((2/3)·2 ) = 1. c) paraboles : y² = 8x.

Pour D : y = 1 : a) ellipse : n'existe pas. b) hyperboles : (x - 4)²/9 - y²/8 = 1. c) paraboles : y² = 8(x - 3).

N°2 L'équation de la parabole x² = -2(y + 1) a un sommet au point A(0, -1). Le centre du cercle coïncide avec le sommet de la parabole, il se situe donc au point A(0, -1). Pour trouver le rayon du cercle, il faut trouver la distance du point B(2, -5) au point A(0, -1), qui est égale à √((2 - 0)² + (-5 + 1)²) = √20. Ainsi, l'équation du cercle recherché est : (x - 0)² + (y + 1)² = 20.

N° 3 Soit les coordonnées du point M sur la droite souhaitée égales à (x, y). Alors le rapport des distances du point M aux points A(3,-2) et B(4,6) est égal à 3/5 et peut s'écrire : (x - 3)² + (y + 2)² / ((x - 4 )² + (y - 6)²) = 9/25. En ouvrant les parenthèses, en rapprochant les similaires et en transformant l'équation, on obtient l'équation souhaitée de la droite : 16x - 9y - 94 = 0.

N°4 La courbe est donnée en coordonnées polaires : ρ = 2·cos 4φ. Convertir en coordonnées cartésiennes : x = ρ·cos φ, y = ρ·sin φ. En substituant des expressions à ρ et en simplifiant, on obtient l'équation de la courbe en coordonnées cartésiennes : (x² + y²)² - 8x²y² = 16x².

N°5 La courbe recherchée est spécifiée paramétriquement par les équations : x = cos t, y = sin t. Cette équation définit paramétriquement un cercle de centre à l'origine et de rayon 1. Pour construire une courbe, vous pouvez tracer ces équations paramétriques en coordonnées cartésiennes avec t prenant des valeurs de 0 à 2π.

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IDZ Ryabushko 4.1 Option 22 est un produit numérique destiné aux élèves du secondaire, contenant des tâches et des exercices de mathématiques. Les tâches comprennent :

N°1. Établir des équations canoniques pour l'ellipse, l'hyperbole et la parabole, ainsi que trouver les paramètres de base de la courbe, tels que les points de la courbe, le foyer, les demi-axes, l'excentricité, les équations d'asymptotes et de directrices.

N°2. Trouver l'équation d'un cercle ayant son centre en un point donné A et passant par un point B donné.

N ° 3. Etablir une équation d'une droite dont chaque point satisfait à la condition du rapport des distances aux points donnés.

Numéro 4. Construire une courbe spécifiée en coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes.

N ° 5. Construction d'une courbe définie paramétriquement sous la forme d'un cercle de centre à l'origine et de rayon 1.

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IDZ Ryabushko 4.1 Option 22 est une tâche composée de cinq problèmes différents en mathématiques.

N°1. Ce problème vous oblige à construire des équations canoniques pour une ellipse, une hyperbole et une parabole en utilisant des points, des foyers, des demi-axes et d'autres paramètres donnés. Pour chaque courbe, il faut également trouver l'excentricité, les équations des asymptotes (pour l'hyperbole), la directrice et la distance focale. Les valeurs d'excentricité et les coordonnées des points pour lesquels des équations doivent être établies sont données.

N°2. Dans ce problème, vous devez écrire l'équation d'un cercle qui passe par un point donné B(2;-5) et dont le centre est le sommet d'une parabole définie par l'équation x^2 = -2(y+ 1).

N ° 3. Dans ce problème, vous devez créer une équation d'une droite dont chaque point satisfait à la condition : le rapport des distances du point M aux points A(3;-2) et B(4;6) est égal à 3/5.

Numéro 4. Dans ce problème, vous devez tracer une courbe donnée en coordonnées polaires par l'équation ρ = 2·cos 4φ.

N ° 5. Ce problème vous oblige à tracer graphiquement une courbe donnée par des équations paramétriques où t varie de 0 à 2π.

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