オプション 13 IDZ 3.2

IDZ-3.2 No.1.13

頂点 ∆АВС は次のように与えられます: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7)。

探す：

1. 辺 AB の方程式;
2. CH高さの式;
3. AM は方程式メディアです。
4. 中央値AMと高さCHの交点N。
5. 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式。
6. 点Cから直線ABまでの距離。

答え

1. 辺 AB の方程式:

ベクトル AB の座標を見つけてみましょう。

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

この場合、直線 AB の方程式は次の形式になります。

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

または

5y + 30 = -6x - 30

または

6x + 5y + 60 = 0

CH高さの式：

C を通り AB に垂直な直線の方程式を求めてみましょう。

AB は方程式 6x + 5y + 60 = 0 で与えられるため、AB に垂直な線の方程式は次の形式になります。

5h - 6u + S1 = 0、

ここで、C1 は未知の係数であり、点 C の座標を代入して見つける必要があります。

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

CH の高さの方程式は次の形式になります。

5h - 6u + 11 = 0

メディアの方程式は次のとおりです。

辺 AC の中点である点 M の座標を見つけてみましょう。

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4.5)

この場合、メディア AM の方程式は次の形式になります。

y = -9/5 * x + 13.5

中央値 AM と高さ CH の交点 N:

中央値 AM と高さ CH の交点である点 N の座標を見つけてみましょう。

連立方程式を解いてみましょう。

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13.5

2 番目の方程式を最初の方程式に代入してみましょう。

5x - 6 * (-9/5 * x + 13.5) + 11 = 0

方程式を解くと、次のようになります。

x = 2

u = 4

中央値 AM と高さ CH の現在の交点は N(2; 4) に等しくなります。

頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式:

辺 AB は方程式 6x + 5y + 60 = 0 で与えられるため、AB に平行な直線の方程式は次の形式になります。

6h + 5u + S2 = 0、

ここで、C2 は未知の係数であり、点 C の座標を代入して見つける必要があります。

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

この場合、頂点 C を通り辺 AB に平行な直線の方程式は次の形式になります。

6x + 5y - 65 = 0

点Cから直線ABまでの距離:

点 C から直線 AB までの距離は、点 C から直線 AB への投影までの距離に等しい。点 C の線分 AB への投影の座標を見つけてみましょう。

C を通り AB に垂直な直線の方程式を求めてみましょう。

AB は方程式 6x + 5y + 60 = 0 で与えられるため、AB に垂直な線の方程式は次の形式になります。

5h - 6u + S3 = 0、

ここで、C3 は未知の係数であり、点 C の座標を代入して見つける必要があります。

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

この場合、C を通り AB に垂直な直線の方程式は次の形式になります。

5h - 6u + 11 = 0

Cを通りABに垂直な線と直線ABの交点を求めます。

連立方程式を解いてみましょう。

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

2 番目の方程式を最初の方程式に代入してみましょう。

6x + 5 * (-9/5 * x + 13.5) + 60 = 0

方程式を解くと、次のようになります。

x = -1

u = 3

この場合、点 C の線 AB への投影の座標は S(-1; 3) に等しくなります。

点 C から線分 AB までの距離は、点 C と点 S の間の距離に等しくなります。

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ-3.2 No.2.13

三角形 ABC の 2 つの頂点が与えられたとします: A(–6;2); AT2

製品説明

オプション 13 IDZ 3.2

これはデジタルグッズストアで販売されているデジタル製品です。この製品には、三角形に関連する幾何学セクションの問題の解決策が含まれています。特に、IDZ 3.2 のオプション 13 の問題 No. 1.13 と問題 No. 2.13 の解決策を示します。

各問題には、詳細な計算と答えを含む段階的な解決策が含まれています。見やすく読みやすいように、テキストは適切な html タグを使用して html ページとしてフォーマットされています。美しいページデザインにより、閲覧がさらに楽しく便利になります。

このデジタル製品は、幾何学を勉強し、三角形に関連する問題を解決する学生を対象としています。この製品の問題の解決策は、内容をよりよく理解し、試験の準備に役立ちます。また、幾何学を独立して学習するための追加資料としても使用できます。

***

IDZ 3.2 № 1.13

見つける必要があります:

a) 辺 AB の方程式。

b) CH 高さの式。

(c) AM は等価メディアです。

d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N 。

e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式。

f) 点 C から直線 AB までの距離。

三角形 ΔABC の頂点があります: A(–5;2); B(0;–4); C(5;7)。

a) ベクトル AB と BC を構築し、それらの座標を見つけます。

AB = (0 - (-5)、-4 - 2) = (5、-6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

辺 AB の方程式は次のとおりです。 5x - 6y + c = 0

定数 c の値を見つけるには、点 A の座標を代入します。 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

答え：辺ABの方程式：5x - 6y + 35 = 0。

b) 頂点 C を通る辺 AB と高さ CH を含む直線の方程式を求めてみましょう。これを行うには、高さ CH と辺 AB の交点である点 H の座標を求めます。まず、三角形の辺の長さを求めます。

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AND = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

三角形の半周長 p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12.776

三角形の面積 S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30.5

頂点 C から下がった高さは h = 2S/AB ≈ 10 に等しくなります。

点 H は辺 AB 上にあり、そこから頂点 C までの距離は h に等しくなります。これは、点 H の座標は連立方程式を解くことで求められることを意味します。

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

最初の式に y = 7 を代入すると、次のようになります。

x = -2

これは、点 H の座標が (-2, 7) に等しいことを意味します。

CH 高さの式は次の形式になります。 x + 6y - 16 = 0

答え: CH の高さの式: x + 6y - 16 = 0。

c) 辺 AB の中点と点 M の座標を見つけます。辺 AB の中点の座標は (x, y) です。ここで、

x = (-5 + 0) / 2 = -2.5 y = (2 - 4) / 2 = -1

点 M は辺 AC 上にあり、それを比率 AM/MC = 1/1 で割ります。つまり、点 M の座標は連立方程式を解くことで求められます。

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

この系を解くと、次のようになります。

x = -2 y = 1

答え: 中央値 AM の方程式は次の形式になります。 5x - 6y + 35 = 0

d) 中央値 AM と高さ CH の交点は、中央値と高さの方程式の連立方程式を解くことによって見つけることができます。

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

この系を解くと、次のようになります。

x = -1 y = 3

これは、中央値 AM と高さ CH の交点の座標が (-1, 3) であることを意味します。

答え: 点 N(-1, 3)。

e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線は次の方程式を持ちます。

5x - 6y + c = 0

定数 c の値を見つけるには、点 C の座標を代入します。 55 - 67 + c = 0 c = 7

答え: 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式は次の形式になります。 5x - 6y + 7 = 0。

f) 点 C から線 AB までの距離は、点から線までの距離の公式を使用して求めることができます。

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4.52

答え: 点 C から直線 AB までの距離 ≈ 4.52。

***

1. 配信を待つことなくすぐにコンテンツにアクセスできたので、デジタル購入に非常に満足しました。
2. デジタル商品は何度でもダウンロードして利用できるのでとても便利です。
3. デジタル製品の品質は私の期待を上回っており、探していた情報に完全にアクセスできました。
4. セールでデジタルアイテムを購入し、物理的なコピーを購入せずにお金を節約しました。
5. デジタル製品のおかげで、いつでもどこでも学習し、開発することができます。
6. デジタル製品では、物理メディアの場合のように、紛失したり破損したりすることを心配する必要がありません。
7. 支払い後すぐにデジタル製品にアクセスできるため、時間が節約され、購入プロセスが簡素化されました。

特徴:

このデジタル製品の購入に非常に満足しています。私のニーズに非常に役立つことがわかりました。

製品のダウンロードと使用は非常に簡単で、すぐに使い始めることができました。

私はお金の価値があり、このアイテムはその価値以上でした。

信頼性が高く便利なデジタル製品をお探しの方にこの製品をお勧めします。

この製品の機能と特徴には嬉しい驚きを感じました。予想よりもはるかに優れていることがわかりました。

この製品のおかげで、これまでよりもはるかに迅速かつ効率的に物事を進めることができました。

販売者から素晴らしいサポートを受け、この製品に関連するすべての問題を解決するのに役立ちました。