Vaihtoehto 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 nro 1.13

Pistepisteet ∆АВС on annettu: А(–5;2); B(0;-4); C(5;7).

Löytö:

1. Sivun AB yhtälö;
2. CH korkeusyhtälö;
3. AM yhtälö media;
4. Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N;
5. Yhtälö suoralle, joka kulkee kärjen C kautta ja yhdensuuntainen sivun AB kanssa;
6. Etäisyys pisteestä C suoraan AB.

Vastaus

1. Sivun AB yhtälö:

Etsitään vektorin AB koordinaatit:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Sitten suoran AB yhtälöllä on muoto:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

tai

5v + 30 = -6x -30

tai

6x + 5v + 60 = 0

CH korkeusyhtälö:

Etsitään C:n kautta kulkevan suoran yhtälö, joka on kohtisuorassa AB:tä vastaan:

Koska AB annetaan yhtälöllä 6x + 5y + 60 = 0, niin AB:tä vastaan ​​kohtisuorassa olevan suoran yhtälö on muotoa:

5h - 6u + S1 = 0,

jossa C1 on tuntematon kerroin, joka on löydettävä korvaamalla pisteen C koordinaatit:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Sitten CH:n korkeuden yhtälöllä on muoto:

5h - 6u + 11 = 0

Median yhtälö on:

Etsitään pisteen M koordinaatit, joka on sivun AC keskipiste:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Sitten median AM yhtälöllä on muoto:

y = -9/5 * x + 13,5

Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N:

Etsitään pisteen N koordinaatit, mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste:

Ratkaistaan ​​yhtälöjärjestelmä:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Korvataan toisen yhtälön yhtälö ensimmäiseen:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Ratkaisemalla yhtälön saamme:

x = 2

u = 4

Mediaanin AM ja korkeuden CH nykyinen leikkauspiste on yhtä suuri kuin N(2; 4).

Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja yhdensuuntainen sivun AB kanssa:

Koska sivu AB annetaan yhtälöllä 6x + 5y + 60 = 0, niin AB:n suuntaisen suoran yhtälö on muotoa:

6h + 5u + S2 = 0,

jossa C2 on tuntematon kerroin, joka on löydettävä korvaamalla pisteen C koordinaatit:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Tällöin kärjen C kautta kulkevan ja sivun AB suuntaisen suoran yhtälöllä on muoto:

6x + 5v - 65 = 0

Etäisyys pisteestä C suoraan AB:

Etäisyys pisteestä C linjaan AB on yhtä suuri kuin etäisyys pisteestä C sen projektioon suoralle AB. Etsitään pisteen C projektion koordinaatit suoralle AB:

Etsitään C:n kautta kulkevan suoran yhtälö, joka on kohtisuorassa AB:tä vastaan:

Koska AB annetaan yhtälöllä 6x + 5y + 60 = 0, niin AB:tä vastaan ​​kohtisuorassa olevan suoran yhtälö on muotoa:

5h - 6u + S3 = 0,

jossa C3 on tuntematon kerroin, joka on löydettävä korvaamalla pisteen C koordinaatit:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Tällöin C:n läpi kulkevan ja kohtisuorassa AB:tä vastaan ​​olevan suoran yhtälöllä on muoto:

5h - 6u + 11 = 0

Etsitään C:n kautta kulkevan ja kohtisuorassa AB:tä olevan suoran ja suoran AB leikkauspiste:

Ratkaistaan ​​yhtälöjärjestelmä:

6x + 5v + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Korvataan toisen yhtälön yhtälö ensimmäiseen:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Ratkaisemalla yhtälön saamme:

x = -1

u = 3

Tällöin pisteen C projektion suoralle AB koordinaatit ovat yhtä kuin S(-1; 3).

Etäisyys pisteestä C linjaan AB on yhtä suuri kuin pisteiden C ja S välinen etäisyys:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 nro 2.13

Annettu kolmion ABC kaksi kärkeä: A(–6;2); KLO 2

Tuotteen Kuvaus

Vaihtoehto 13 IDZ 3.2

Tämä on digitaalinen tuote, joka esitellään digitavaraliikkeessä. Tämä tuote sisältää ratkaisuja kolmioihin liittyvän geometria-osan ongelmiin. Erityisesti se esittää ratkaisun IDZ 3.2:n vaihtoehdon 13 ongelmaan 1.13 ja ongelmaan 2.13.

Jokainen tehtävä sisältää vaiheittaisen ratkaisun, jossa on yksityiskohtaiset laskelmat ja vastaukset. Katsomisen ja lukemisen helpottamiseksi teksti muotoillaan html-sivuksi sopivilla html-tageilla. Kaunis sivusuunnittelu tekee selaamisesta entistä nautinnollisempaa ja kätevämpää.

Tämä digitaalinen tuote on tarkoitettu opiskelijoille, jotka opiskelevat geometriaa ja ratkaisevat kolmioon liittyviä ongelmia. Tämän tuotteen ongelmien ratkaisut auttavat ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeisiin, ja niitä voidaan käyttää myös lisämateriaalina itsenäiseen geometrian opiskeluun.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Pitää löytää:

a) Sivun AB yhtälö;

b) CH-korkeuden yhtälö;

(c) AM yhtälömedia;

d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N;

e) Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa;

f) Etäisyys pisteestä C suoraan AB.

Kolmion ∆ABC kärjet ovat: ​​A(–5;2); B(0;-4); C(5;7).

a) Muodosta vektorit AB ja BC ja etsi sitten niiden koordinaatit:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Sivun AB yhtälö on: 5x - 6y + c = 0

Vakion c arvon löytämiseksi korvaamme pisteen A koordinaatit: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Vastaus: sivun AB yhtälö: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Etsitään yhtälöt pisteen C kautta kulkeville suorille, jotka sisältävät sivun AB ja korkeuden CH. Tehdään tätä varten pisteen H koordinaatit, korkeuden CH ja sivun AB leikkauspiste. Selvitä ensin kolmion sivujen pituus:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AC = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Kolmion puolikehä p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Kolmion pinta-ala S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Huipusta C pudonnut korkeus on yhtä suuri kuin h = 2S/AB ≈ 10

Piste H on sivulla AB ja etäisyys siitä kärkeen C on yhtä suuri kuin h. Tämä tarkoittaa, että pisteen H koordinaatit voidaan löytää ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä:

5x - 6v + 35 = 0 5x + 11v - 35 = 0 y = 7

Korvaamalla y = 7 ensimmäiseen yhtälöön, löydämme:

x = -2

Tämä tarkoittaa, että pisteen H koordinaatit ovat yhtä suuria kuin (-2, 7).

CH-korkeusyhtälöllä on muoto: x + 6y - 16 = 0

Vastaus: CH korkeusyhtälö: x + 6y - 16 = 0.

c) Etsi sivun AB keskipiste ja pisteen M koordinaatit. Sivun AB keskipisteellä on koordinaatit (x, y), jossa:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Piste M sijaitsee sivulla AC ja jakaa sen suhteessa AM/MC = 1/1, eli pisteen M koordinaatit löytyvät ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä:

5x - 6v + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Ratkaisemalla tämän järjestelmän saamme:

x = -2 y = 1

Vastaus: AM-mediaanin yhtälöllä on muoto: 5x - 6v + 35 = 0

d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste löytyy ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä mediaanin ja korkeuden yhtälölle:

5x - 6v + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Ratkaisemalla tämän järjestelmän saamme:

x = -1 y = 3

Tämä tarkoittaa, että mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspisteellä on koordinaatit (-1, 3).

Vastaus: piste N(-1, 3).

e) Suoralla, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa, on yhtälö:

5x - 6y + c = 0

Vakion c arvon löytämiseksi korvaamme pisteen C koordinaatit: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Vastaus: kärjen C kautta kulkevan ja sivun AB suuntaisen suoran yhtälöllä on muoto: 5x - 6v + 7 = 0.

f) Etäisyys pisteestä C linjaan AB saadaan pisteen ja suoran välisen etäisyyden kaavalla:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Vastaus: etäisyys pisteestä C suoraan AB ≈ 4,52.

***

1. Olin erittäin tyytyväinen digitaaliseen ostokseeni, koska pääsin sisältöön nopeasti ilman toimitusta.
2. On erittäin kätevää, että digitaalista tuotetta voi ladata ja käyttää rajoittamattoman määrän kertoja.
3. Digitaalisen tuotteen laatu ylitti odotukseni ja minulla oli täysi pääsy etsimääni tietoon.
4. Ostin digitaalisen tuotteen alennuksesta ja säästän rahaa, kun en ostanut fyysistä kopiota.
5. Digitaalisen tuotteen ansiosta voin oppia ja kehittyä missä ja milloin tahansa.
6. Digitaalisessa tuotteessa minun ei tarvitse huolehtia sen katoamisesta tai vahingoittumisesta, kuten usein tapahtuu fyysisen median kanssa.
7. Sain digitaalisen tuotteen käyttööni heti maksun jälkeen, mikä säästää aikaa ja yksinkertaisti ostoprosessia.

Erikoisuudet:

Olen erittäin tyytyväinen tämän digitaalisen tuotteen hankintaan - se on osoittautunut erittäin hyödylliseksi tarpeisiini.

Tuotteen lataaminen ja käyttäminen oli erittäin helppoa ja pääsin nopeasti alkuun.

Sain rahoilleni hyvää vastinetta ja tämä tuote oli enemmän kuin sen arvoinen.

Suosittelen tätä tuotetta kaikille, jotka etsivät luotettavaa ja hyödyllistä digitaalista tuotetta.

Olin iloisesti yllättynyt tämän tuotteen toimivuudesta ja ominaisuuksista - se osoittautui paljon paremmaksi kuin odotin.

Tämä tuote on auttanut minua tekemään asiat paljon nopeammin ja tehokkaammin kuin koskaan ennen.

Sain myyjältä erinomaista tukea ja hän auttoi minua ratkaisemaan kaikki tähän tuotteeseen liittyvät ongelmat.