Вариант 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 № 1.13

Дадени са върховете ∆АВС: А(–5;2); B(0;–4); С(5;7).

Намирам:

1. Уравнение на страна AB;
2. CH уравнение за височина;
3. AM уравнението среда;
4. Точка N на пресичане на медианата AM и височината CH;
5. Уравнение на права, минаваща през връх C и успоредна на страната AB;
6. Разстояние от точка C до правата AB.

Решение

1. Уравнение на страната AB:

Нека намерим координатите на вектор AB:

AB = В - А = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Тогава уравнението на правата AB има формата:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

или

5y + 30 = -6x - 30

или

6x + 5y + 60 = 0

Уравнение на височината на CH:

Нека намерим уравнението на права, минаваща през C и перпендикулярна на AB:

Тъй като AB е дадено от уравнението 6x + 5y + 60 = 0, уравнението на правата, перпендикулярна на AB, има формата:

5h - 6u + S1 = 0,

където C1 е неизвестен коефициент, който трябва да се намери чрез заместване на координатите на точка C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Тогава уравнението за височината на СН има формата:

5h - 6u + 11 = 0

Уравнението за медиите е:

Нека намерим координатите на точка M, която е средата на страната AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Тогава уравнението на средата AM има формата:

y = -9/5 * x + 13,5

Точка N на пресичане на медианата AM и височината CH:

Нека намерим координатите на точка N, пресечната точка на медианата AM и височината CH:

Нека решим системата от уравнения:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Нека заместим уравнението на второто уравнение в първото:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Решавайки уравнението, получаваме:

х = 2

u = 4

Текущата пресечна точка на медианата AM и височината CH е равна на N(2; 4).

Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB:

Тъй като страната AB е дадена от уравнението 6x + 5y + 60 = 0, тогава уравнението на права линия, успоредна на AB, има формата:

6h + 5u + S2 = 0,

където C2 е неизвестен коефициент, който трябва да се намери чрез заместване на координатите на точка C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Тогава уравнението на правата, минаваща през върха C и успоредна на страната AB, има формата:

6x + 5y - 65 = 0

Разстояние от точка C до права линия AB:

Разстоянието от точка C до права AB е равно на разстоянието от точка C до нейната проекция върху права AB. Нека намерим координатите на проекцията на точка C върху правата AB:

Нека намерим уравнението на права, минаваща през C и перпендикулярна на AB:

Тъй като AB е дадено от уравнението 6x + 5y + 60 = 0, тогава уравнението на правата, перпендикулярна на AB, има формата:

5h - 6u + S3 = 0,

където C3 е неизвестен коефициент, който трябва да се намери чрез заместване на координатите на точка C:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Тогава уравнението на правата, минаваща през C и перпендикулярна на AB, има формата:

5h - 6u + 11 = 0

Нека намерим пресечната точка на правата, минаваща през C и перпендикулярна на AB, и правата AB:

Нека решим системата от уравнения:

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Нека заместим уравнението на второто уравнение в първото:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Решавайки уравнението, получаваме:

х = -1

u = 3

Тогава координатите на проекцията на точка C върху правата AB са равни на S(-1; 3).

Разстоянието от точка C до правата AB е равно на разстоянието между точките C и S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 No 2.13

Дадени са два върха на триъгълник ABC: A(–6;2); НА 2

Описание продукта

Вариант 13 IDZ 3.2

Това е дигитален продукт, представен в магазин за дигитални стоки. Този продукт съдържа решения на задачи от раздела геометрия, свързани с триъгълници. По-специално, той представя решението на задача № 1.13 и задача № 2.13 от опция 13 на IDZ 3.2.

Всяка задача съдържа решение стъпка по стъпка с подробни изчисления и отговори. За по-лесно разглеждане и четене текстът е форматиран като html страница с помощта на подходящи html тагове. Красивият дизайн на страницата прави сърфирането още по-приятно и удобно.

Този цифров продукт е предназначен за студенти, изучаващи геометрия и решаващи задачи, свързани с триъгълници. Решенията на задачите в този продукт ще ви помогнат да разберете по-добре материала и да се подготвите за изпити, а също така може да се използва като допълнителен материал за самостоятелно изучаване на геометрия.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Трябва да се намери:

а) Уравнение на страна AB;

б) Уравнение на височината на СН;

(c) AM еквационалната среда;

г) точка N на пресечната точка на медианата AM и височината CH;

д) Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB;

е) Разстояние от точка C до правата AB.

Има върхове на триъгълника ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); С(5;7).

а) Построете вектори AB и BC, след което намерете техните координати:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Уравнението за страна AB е: 5x - 6y + c = 0

За да намерим стойността на константата c, заместваме координатите на точка A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Отговор: уравнение на страната AB: 5x - 6y + 35 = 0.

б) Да намерим уравненията на прави линии, съдържащи страна AB и височина CH, минаващи през върха C. За да направите това, намерете координатите на точка H, пресечната точка на височина CH и страна AB. Първо намерете дължината на страните на триъгълника:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 И = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Полупериметър на триъгълник p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Площ на триъгълника S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Височината, спусната от върха C, е равна на h = 2S/AB ≈ 10

Точка H лежи на страната AB и разстоянието от нея до върха C е равно на h. Това означава, че координатите на точка H могат да бъдат намерени чрез решаване на системата от уравнения:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Замествайки y = 7 в първото уравнение, намираме:

х = -2

Това означава, че координатите на точка H са равни на (-2, 7).

Уравнението на височината на CH има формата: x + 6y - 16 = 0

Отговор: Уравнение за височина на CH: x + 6y - 16 = 0.

в) Намерете средата на страната AB и координатите на точка M. Средата на страната AB има координати (x, y), където:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Точка M лежи на страната AC и я разделя в съотношение AM/MC = 1/1, тоест координатите на точка M могат да бъдат намерени чрез решаване на системата от уравнения:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Решавайки тази система, получаваме:

х = -2 y = 1

Отговор: уравнението на медианата AM има формата: 5x - 6y + 35 = 0

г) Пресечната точка на медианата AM и височината CH може да се намери чрез решаване на системата от уравнения за уравнението на медианата и височината:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Решавайки тази система, получаваме:

х = -1 y = 3

Това означава, че пресечната точка на медианата AM и височината CH има координати (-1, 3).

Отговор: точка N(-1, 3).

д) Права линия, минаваща през върха C и успоредна на страната AB, има уравнението:

5x - 6y + c = 0

За да намерим стойността на константата c, заместваме координатите на точка C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Отговор: уравнението на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB, има формата: 5x - 6y + 7 = 0.

е) Разстоянието от точка C до права AB може да се намери по формулата за разстоянието от точка до права:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Отговор: разстоянието от точка C до правата AB ≈ 4,52.

***

1. Бях много доволен от моята дигитална покупка, тъй като имах бърз достъп до съдържанието, без да се налага да чакам доставка.
2. Много удобно е, че един дигитален продукт може да бъде изтеглен и използван неограничен брой пъти.
3. Качеството на дигиталния продукт надмина очакванията ми и имах пълен достъп до информацията, която търсех.
4. Купих цифров артикул на разпродажба и спестих пари, като не закупих физическо копие.
5. Благодарение на дигитален продукт мога да уча и да се развивам навсякъде и по всяко време.
6. С дигитален продукт не трябва да се притеснявам, че ще се изгуби или повреди, както често се случва с физическите носители.
7. Имах достъп до цифровия продукт веднага след плащането, което ми спести време и опрости процеса на покупка.

Особености:

Много съм доволен от покупката на този дигитален продукт - той се оказа изключително полезен за моите нужди.

Изтеглянето и използването на продукта беше много лесно и успях бързо да започна.

Получих страхотна стойност за парите си и този артикул повече от заслужаваше.

Препоръчвам този продукт на всеки, който търси надежден и полезен цифров продукт.

Бях приятно изненадан от функционалността и характеристиките на този продукт - оказа се много по-добър, отколкото очаквах.

Този продукт ми помогна да върша нещата много по-бързо и по-ефективно от всякога.

Получих отлична подкрепа от продавача и той ми помогна да разреша всички проблеми, свързани с този продукт.