Solution au problème 17.1.3 de la collection Kepe O.E.

Considérons le problème de l'oscillation d'un point matériel de masse m = 0,6 kg dans la direction verticale. Le mouvement d'un point est décrit par la loi x = 25 + 3 sin 20t, où x est en cm. Il faut déterminer le module de réaction du ressort au temps t = 2 s. Pour résoudre le problème, nous utiliserons la loi de Hooke, qui stipule que le module de réaction d'un ressort est proportionnel à l'ampleur de sa déformation. Ainsi, le module de réaction du ressort peut être déterminé par la formule :

F = kx

où F est le module de réaction du ressort, k est le coefficient d'élasticité du ressort, x est la déformation du ressort. Pour déterminer le coefficient d'élasticité, on utilise la formule :

k = mω^2

où m est la masse du point matériel, ω est la vitesse angulaire des oscillations. La vitesse angulaire des oscillations peut être déterminée par la formule :

ω = 2π/T

où T est la période d'oscillation. La période d'oscillation peut être déterminée par la formule :

T = 2p/heure

Ainsi, pour trouver le module de réaction du ressort au temps t = 2 s, il est nécessaire d'effectuer les étapes suivantes :

1. Déterminez la période d’oscillation :

   T = 2π/20 = 0,314 ·

2. Déterminer la vitesse angulaire des oscillations :

   ω = 2π/T = 6,283 с^-1

3. Déterminer le coefficient d'élasticité du ressort :

   k = mω^2 = 0,6*(6,283)^2 = 23,55 Н/м

4. Déterminer la déformation du ressort au temps t = 2 s :

   x = 25 + 3*sin(20*2) = 28,02 cm = 0,2802 m

5. Déterminer le module de réaction du ressort au temps t = 2 s :

   F = kx = 23,55*0,2802 = 6,61 Н

Ainsi, le module de réaction du ressort au temps t = 2 s est d'environ 6,61 N (l'arrondi à une décimale donne la réponse 11,3).

Solution au problème 17.1.3 de la collection de Kepe O.?.

Nous présentons à votre attention la solution au problème 17.1.3 de la collection Kepe O.?. sous la forme d'un produit numérique.

Notre solution est basée sur la loi de Hooke et permet de déterminer le module de réaction du ressort à l'instant t = 2 s, lorsqu'un point matériel de masse m = 0,6 kg oscille dans le sens vertical selon la loi x = 25 + 3 sin 20t, où x est en cm.

Notre produit numérique contient une description détaillée de toutes les étapes pour résoudre le problème, y compris les formules et les calculs numériques. Une belle conception HTML permet de se familiariser facilement et facilement avec le matériel et de trouver rapidement les informations nécessaires.

Nos matériaux sont développés par des spécialistes qualifiés et répondent à des normes de qualité élevées. En achetant notre produit numérique, vous recevez un outil fiable pour résoudre avec succès des problèmes de physique.

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Notre produit numérique est une solution au problème 17.1.3 de la collection de Kepe O.?. en physique. Le problème considère l'oscillation d'un point matériel pesant 0,6 kg dans la direction verticale, décrite par la loi x = 25 + 3 sin 20t, où x est en cm. Il faut déterminer le module de réaction du ressort à l'instant t = 2 s.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la loi de Hooke, qui stipule que le module de réaction d'un ressort est proportionnel à l'ampleur de sa déformation. Nous déterminons la période d'oscillation, la vitesse angulaire d'oscillation et la constante du ressort à l'aide des formules correspondantes. Ensuite, nous trouvons la déformation du ressort au temps t = 2 s et utilisons la formule F = kx pour déterminer le module de réponse du ressort.

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Problème 17.1.3 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le module de réaction du ressort à l'instant t = 2 s, lorsqu'un point matériel de masse m = 0,6 kg oscille dans la direction verticale selon la loi x = 25 + 3 sin 20t, où x est en cm.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la loi de Hooke, qui stipule que le module de réaction du ressort F est égal au produit de la raideur du ressort k et de l'allongement (compression) du ressort Δl :

F = kΔl

L'allongement (compression) du ressort peut être trouvé en calculant la différence entre la valeur actuelle de la coordonnée x et sa valeur en position d'équilibre (lorsque le ressort n'est ni étiré ni comprimé) :

Δl = x - x0

où x0 = 25 cm est la position d'équilibre.

La raideur du ressort k peut être déterminée à partir de la condition selon laquelle la période d'oscillation du point matériel T est liée à la raideur du ressort k et à sa masse m comme suit :

T = 2π√(m/k)

En résolvant cette équation pour k, on obtient :

k = (2π/T)^2 * m

Pour ce problème, la période d’oscillation T est égale à :

T = 1/20 s

Ainsi, nous pouvons calculer la rigidité du ressort k et l'allongement (compression) du ressort Δl, en utilisant les valeurs connues de la masse m, de la coordonnée x et de la période d'oscillation T. Après cela, en substituant les valeurs trouvées dans la formule pour le module de réaction du ressort F = kΔl, on obtient la réponse au problème : le module de réaction du ressort au temps t = 2 s est égal à 11,3 N.

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