옵션 13 IDZ 3.2

IDZ-3.2 1.13호

정점 ΔАВС는 다음과 같이 주어집니다: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

찾다:

1. 변 AB의 방정식;
2. CH 높이 방정식;
3. AM 방정식 매체;
4. 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N;
5. 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식;
6. 점 C에서 직선 AB까지의 거리.

답변

1. 변 AB의 방정식:

벡터 AB의 좌표를 찾아봅시다:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

그런 다음 라인 AB의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

또는

5년 + 30 = -6x - 30

또는

6x + 5y + 60 = 0

CH 높이 방정식:

C를 통과하고 AB에 수직인 선의 방정식을 찾아보겠습니다.

AB는 방정식 6x + 5y + 60 = 0으로 주어지므로 AB에 수직인 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

5h - 6u + S1 = 0,

여기서 C1은 점 C의 좌표를 대체하여 찾아야 하는 알 수 없는 계수입니다.

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

그런 다음 CH 높이에 대한 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

5h - 6u + 11 = 0

미디어의 방정식은 다음과 같습니다.

변 AC의 중심인 점 M의 좌표를 찾아보겠습니다.

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4.5)

그런 다음 미디어 AM의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

y = -9/5 * x + 13.5

중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N:

중앙값 AM과 높이 CH의 교차점인 점 N의 좌표를 찾아보겠습니다.

방정식 시스템을 풀어 보겠습니다.

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13.5

두 번째 방정식의 방정식을 첫 번째 방정식으로 대체해 보겠습니다.

5x - 6 * (-9/5 * x + 13.5) + 11 = 0

방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

엑스 = 2

당신 = 4

중앙값 AM과 높이 CH의 현재 교차점은 N(2; 4)와 같습니다.

꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식:

변 AB는 방정식 6x + 5y + 60 = 0으로 주어지므로 AB에 평행한 직선 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

6h + 5u + S2 = 0,

여기서 C2는 점 C의 좌표를 대체하여 찾아야 하는 알 수 없는 계수입니다.

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

그러면 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

6x + 5y - 65 = 0

점 C에서 직선 AB까지의 거리:

점 C에서 선 AB까지의 거리는 점 C에서 선 AB로의 투영까지의 거리와 같습니다. 점 C를 선 AB에 투영한 좌표를 찾아보겠습니다.

C를 통과하고 AB에 수직인 선의 방정식을 찾아보겠습니다.

AB는 방정식 6x + 5y + 60 = 0으로 주어지므로 AB에 수직인 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

5h - 6u + S3 = 0,

여기서 C3은 점 C의 좌표를 대체하여 찾아야 하는 알 수 없는 계수입니다.

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

그러면 C를 통과하고 AB에 수직인 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

5h - 6u + 11 = 0

C를 통과하고 AB에 수직인 선과 직선 AB의 교차점을 찾아보겠습니다.

방정식 시스템을 풀어 보겠습니다.

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

두 번째 방정식의 방정식을 첫 번째 방정식으로 대체해 보겠습니다.

6x + 5 * (-9/5 * x + 13.5) + 60 = 0

방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

x = -1

당신 = 3

그런 다음 점 C를 선 AB에 투영한 좌표는 S(-1; 3)와 같습니다.

점 C에서 선 AB까지의 거리는 점 C와 S 사이의 거리와 같습니다.

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ-3.2 2.13호

삼각형 ABC의 두 꼭짓점이 주어지면: A(–6;2); 2시에

상품 설명

옵션 13 IDZ 3.2

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***

IDZ 3.2 1.13

찾아야 할 것:

a) 변 AB의 방정식;

b) CH 높이 방정식;

(c) AM은 등식 매체입니다.

d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N;

e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식;

e) 점 C에서 직선 AB까지의 거리.

삼각형 ΔABC의 꼭지점이 있습니다: ​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) 벡터 AB와 BC를 구성하고 해당 좌표를 찾습니다.

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) 기원전 = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

변 AB의 방정식은 다음과 같습니다. 5x - 6y + c = 0

상수 c의 값을 찾으려면 점 A의 좌표를 대체하십시오. 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

답: 변 AB의 방정식: 5x - 6y + 35 = 0.

b) 꼭지점 C를 통과하는 변 AB와 높이 CH를 포함하는 직선의 방정식을 찾아보겠습니다. 이를 위해 높이 CH와 변 AB의 교차점인 점 H의 좌표를 찾습니다. 먼저 삼각형의 변의 길이를 구합니다.

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AND = √(10^2 + 5^2) = √125 기원전 = √(5^2 + 11^2) = √146

삼각형 반둘레 p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≒ 12.776

삼각형의 면적 S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≒ 30.5

꼭지점 C에서 떨어진 높이는 h = 2S/AB ≒ 10과 같습니다.

점 H는 변 AB에 있고 점 H에서 꼭지점 C까지의 거리는 h와 같습니다. 이는 방정식 시스템을 풀어 점 H의 좌표를 찾을 수 있음을 의미합니다.

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11년 - 35 = 0 와이 = 7

첫 번째 방정식에 y = 7을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

x = -2

이는 점 H의 좌표가 (-2, 7)과 같다는 것을 의미합니다.

CH 높이 방정식의 형식은 다음과 같습니다. x + 6y - 16 = 0

답: CH 높이 방정식: x + 6y - 16 = 0.

c) 변 AB의 중간점과 점 M의 좌표를 구합니다. 변 AB의 중간점은 좌표 (x, y)를 갖습니다. 여기서:

x = (-5 + 0) / 2 = -2.5 y = (2 - 4) / 2 = -1

점 M은 AC 변에 위치하며 이를 AM/MC = 1/1의 비율로 나눕니다. 즉, 점 M의 좌표는 방정식 시스템을 풀어서 찾을 수 있습니다.

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

이 시스템을 풀면 다음을 얻습니다.

x = -2 와이 = 1

답변: 중앙값 AM의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 5x - 6y + 35 = 0

d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점은 중앙값과 높이의 방정식에 대한 방정식 시스템을 풀어서 찾을 수 있습니다.

5x - 6년 + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

이 시스템을 풀면 다음을 얻습니다.

x = -1 와이 = 3

이는 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점이 (-1, 3) 좌표를 갖는다는 것을 의미합니다.

답: 점 N(-1, 3).

e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 직선은 다음 방정식을 갖습니다.

5x - 6y + c = 0

상수 c의 값을 찾기 위해 점 C의 좌표를 대체합니다. 55 - 67 + c = 0 c = 7

답: 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 5x - 6y + 7 = 0.

f) 점 C에서 선 AB까지의 거리는 점에서 선까지의 거리 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≒ 4.52

답: 점 C에서 직선 AB까지의 거리 ≒ 4.52.

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