Mulighed 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 nr. 1.13

Toppunkterne ∆АВС er givet: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Find:

1. Ligning for side AB;
2. CH højdeligning;
3. AM ligningsmediet;
4. Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH;
5. Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB;
6. Afstand fra punkt C til lige linje AB.

Svar

1. Ligning for side AB:

Lad os finde koordinaterne for vektor AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Så har ligningen for linje AB formen:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

eller

5 år + 30 = -6x - 30

eller

6x + 5y + 60 = 0

CH højdeligning:

Lad os finde ligningen for en linje, der går gennem C og vinkelret på AB:

Da AB er givet af ligningen 6x + 5y + 60 = 0, har ligningen for linjen vinkelret på AB formen:

5h - 6u + S1 = 0,

hvor C1 er en ukendt koefficient, der skal findes ved at erstatte koordinaterne for punkt C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Så har ligningen for højden af ​​CH formen:

5 timer - 6u + 11 = 0

Ligningen for medier er:

Lad os finde koordinaterne til punktet M, som er midten af ​​siden AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Så har ligningen for mediet AM formen:

y = -9/5 * x + 13,5

Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH:

Lad os finde koordinaterne for punktet N, skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH:

Lad os løse ligningssystemet:

5 timer - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Lad os erstatte ligningen for den anden ligning med den første:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Ved at løse ligningen får vi:

x = 2

u = 4

Det aktuelle skæringspunkt for medianen AM og højden CH er lig med N(2; 4).

Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB:

Siden AB er givet af ligningen 6x + 5y + 60 = 0, så har ligningen for en ret linje parallel med AB formen:

6t + 5u + S2 = 0,

hvor C2 er en ukendt koefficient, der skal findes ved at erstatte koordinaterne for punkt C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Så har ligningen for linjen, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB, formen:

6x + 5y - 65 = 0

Afstand fra punkt C til lige linje AB:

Afstanden fra punkt C til linje AB er lig med afstanden fra punkt C til dets projektion på linje AB. Lad os finde koordinaterne for projektionen af ​​punkt C på linie AB:

Lad os finde ligningen for en linje, der går gennem C og vinkelret på AB:

Da AB er givet ved ligningen 6x + 5y + 60 = 0, så har ligningen for linjen vinkelret på AB formen:

5h - 6u + S3 = 0,

hvor C3 er en ukendt koefficient, der skal findes ved at erstatte koordinaterne for punkt C:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Så har ligningen for en linje, der går gennem C og vinkelret på AB, formen:

5 timer - 6u + 11 = 0

Lad os finde skæringspunktet for linjen, der går gennem C og vinkelret på AB, og linjen AB:

Lad os løse ligningssystemet:

6x + 5y + 60 = 0

5 timer - 6u + 11 = 0

Lad os erstatte ligningen for den anden ligning med den første:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Ved at løse ligningen får vi:

x = -1

u = 3

Så er koordinaterne for projektionen af ​​punkt C på linie AB lig med S(-1; 3).

Afstanden fra punkt C til linje AB er lig med afstanden mellem punkt C og S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 nr. 2.13

Givet to hjørner af trekant ABC: A(–6;2); AT 2

Produkt beskrivelse

Mulighed 13 IDZ 3.2

Dette er et digitalt produkt, der præsenteres i en butik med digitale varer. Dette produkt indeholder løsninger på problemer fra geometrisektionen relateret til trekanter. Den præsenterer især løsningen på problem nr. 1.13 og problem nr. 2.13 fra mulighed 13 i IDZ 3.2.

Hver opgave indeholder en trin-for-trin løsning med detaljerede beregninger og svar. For at lette visning og læsning er teksten formateret som en html-side ved hjælp af passende html-tags. Smukt sidedesign gør browsing endnu mere behageligt og bekvemt.

Dette digitale produkt er beregnet til studerende, der studerer geometri og løser problemer relateret til trekanter. Løsninger på problemer i dette produkt vil hjælpe dig med bedre at forstå materialet og forberede dig til eksamen, og kan også bruges som ekstra materiale til uafhængige studier af geometri.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Skal finde:

a) Ligning for side AB;

b) ligning af CH højde;

(c) AM ligningsmediet;

d) Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH;

e) Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB;

e) Afstand fra punkt C til lige linje AB.

Der er hjørner af trekanten ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Konstruer vektorerne AB og BC, og find derefter deres koordinater:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Ligningen for side AB er: 5x - 6y + c = 0

For at finde værdien af ​​konstanten c erstatter vi koordinaterne for punkt A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Svar: ligning for side AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Lad os finde ligningerne for rette linjer, der indeholder side AB og højde CH, der går gennem toppunktet C. For at gøre dette skal du finde koordinaterne for punktet H, skæringspunktet mellem højden CH og siden AB. Find først længden af ​​trekantens sider:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 OG = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Trekant semi-perimeter p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12.776

Areal af trekanten S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Højden faldet fra toppunktet C er lig med h = 2S/AB ≈ 10

Punkt H ligger på siden AB, og afstanden fra det til toppunktet C er lig med h. Det betyder, at koordinaterne til punktet H kan findes ved at løse ligningssystemet:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Ved at indsætte y = 7 i den første ligning finder vi:

x = -2

Det betyder, at koordinaterne for punkt H er lig med (-2, 7).

CH højdeligningen har formen: x + 6y - 16 = 0

Svar: CH højdeligning: x + 6y - 16 = 0.

c) Find midtpunktet af side AB og koordinaterne for punktet M. Midtpunktet af side AB har koordinater (x, y), hvor:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Punkt M ligger på siden AC og deler det i forholdet AM/MC = 1/1, det vil sige, at koordinaterne til punktet M kan findes ved at løse ligningssystemet:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Ved at løse dette system får vi:

x = -2 y = 1

Svar: ligningen for medianen AM har formen: 5x - 6y + 35 = 0

d) Skæringspunktet for medianen AM og højden CH kan findes ved at løse ligningssystemet for ligningen af ​​medianen og højden:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Ved at løse dette system får vi:

x = -1 y = 3

Det betyder, at skæringspunktet for medianen AM og højden CH har koordinater (-1, 3).

Svar: punkt N(-1, 3).

e) En ret linje, der går gennem toppunktet C og parallel med siden AB har ligningen:

5x - 6y + c = 0

For at finde værdien af ​​konstanten c erstatter vi koordinaterne for punkt C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Svar: ligningen for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB, har formen: 5x - 6y + 7 = 0.

f) Afstanden fra punkt C til linje AB kan findes ved hjælp af formlen for afstanden fra punkt til linje:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Svar: afstanden fra punkt C til lige linje AB ≈ 4,52.

***

1. Jeg var meget tilfreds med mit digitale køb, da jeg hurtigt kunne få adgang til indholdet uden at skulle vente på levering.
2. Det er meget praktisk, at et digitalt produkt kan downloades og bruges et ubegrænset antal gange.
3. Kvaliteten af ​​det digitale produkt oversteg mine forventninger, og jeg havde fuld adgang til den information, jeg ledte efter.
4. Jeg købte en digital vare på udsalg og sparede penge ved ikke at købe en fysisk kopi.
5. Takket være et digitalt produkt kan jeg lære og udvikle mig hvor som helst og når som helst.
6. Med et digitalt produkt behøver jeg ikke bekymre mig om, at det bliver væk eller beskadiget, som det ofte er tilfældet med fysiske medier.
7. Jeg havde adgang til det digitale produkt med det samme efter betaling, hvilket sparede mig tid og forenklede købsprocessen.

Ejendommeligheder:

Jeg er meget tilfreds med købet af dette digitale produkt - det har vist sig at være yderst brugbart til mine behov.

Det var meget nemt at downloade og bruge produktet, og jeg kunne hurtigt komme i gang.

Jeg fik stor værdi for mine penge, og denne vare var mere end det værd.

Jeg anbefaler dette produkt til alle, der leder efter et pålideligt og nyttigt digitalt produkt.

Jeg blev glædeligt overrasket over funktionaliteten og funktionerne i dette produkt - det viste sig at være meget bedre, end jeg havde forventet.

Dette produkt har hjulpet mig med at få tingene gjort meget hurtigere og mere effektivt, end jeg nogensinde har gjort før.

Jeg modtog fremragende support fra sælgeren, og han hjalp mig med at løse alle problemer relateret til dette produkt.