Alternativ 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 nr 1.13

Topparna ∆АВС är givna: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Hitta:

1. Ekvation för sidan AB;
2. CH höjdekvation;
3. AM ekvationsmediet;
4. Punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH;
5. Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB;
6. Avstånd från punkt C till rät linje AB.

Svar

1. Ekvation för sidan AB:

Låt oss hitta koordinaterna för vektor AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Då har ekvationen för linje AB formen:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

eller

5y + 30 = -6x - 30

eller

6x + 5y + 60 = 0

CH höjdekvation:

Låt oss hitta ekvationen för en linje som går genom C och vinkelrät mot AB:

Eftersom AB ges av ekvationen 6x + 5y + 60 = 0, har ekvationen för linjen vinkelrät mot AB formen:

5h - 6u + S1 = 0,

där C1 är en okänd koefficient som måste hittas genom att ersätta koordinaterna för punkt C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Då har ekvationen för CH:s höjd formen:

5h - 6u + 11 = 0

Ekvationen för media är:

Låt oss hitta koordinaterna för punkt M, som är mitten av sidan AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Då har ekvationen för media AM formen:

y = -9/5 * x + 13,5

Punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH:

Låt oss hitta koordinaterna för punkt N, skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH:

Låt oss lösa ekvationssystemet:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Låt oss ersätta ekvationen för den andra ekvationen med den första:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

När vi löser ekvationen får vi:

x = 2

u = 4

Den aktuella skärningspunkten för medianen AM och höjden CH är lika med N(2; 4).

Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB:

Eftersom sidan AB ges av ekvationen 6x + 5y + 60 = 0, så har ekvationen för en rät linje parallell med AB formen:

6h + 5u + S2 = 0,

där C2 är en okänd koefficient som måste hittas genom att ersätta koordinaterna för punkt C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Då har ekvationen för linjen som går genom vertex C och parallell med sidan AB formen:

6x + 5y - 65 = 0

Avstånd från punkt C till rät linje AB:

Avståndet från punkt C till rak AB är lika med avståndet från punkt C till dess projektion på raka AB. Låt oss hitta koordinaterna för projektionen av punkt C på linje AB:

Låt oss hitta ekvationen för en linje som går genom C och vinkelrät mot AB:

Eftersom AB ges av ekvationen 6x + 5y + 60 = 0, så har ekvationen för linjen vinkelrät mot AB formen:

5h - 6u + S3 = 0,

där C3 är en okänd koefficient som måste hittas genom att ersätta koordinaterna för punkt C:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Då har ekvationen för linjen som går genom C och vinkelrätt mot AB formen:

5h - 6u + 11 = 0

Låt oss hitta skärningspunkten för linjen som går genom C och vinkelrät mot AB, och den räta linjen AB:

Låt oss lösa ekvationssystemet:

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Låt oss ersätta ekvationen för den andra ekvationen med den första:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

När vi löser ekvationen får vi:

x = -1

u = 3

Då är koordinaterna för projektionen av punkt C på linjen AB lika med S(-1; 3).

Avståndet från punkt C till linje AB är lika med avståndet mellan punkterna C och S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 nr 2.13

Givet två hörn av triangeln ABC: A(–6;2); AT 2

Produktbeskrivning

Alternativ 13 IDZ 3.2

Detta är en digital produkt som presenteras i en butik med digitala varor. Denna produkt innehåller lösningar på problem från geometrisektionen relaterade till trianglar. I synnerhet presenterar den lösningen på problem nr 1.13 och problem nr 2.13 från alternativ 13 i IDZ 3.2.

Varje problem innehåller en steg-för-steg-lösning med detaljerade beräkningar och svar. För att underlätta visning och läsning är texten formaterad som en HTML-sida med lämpliga HTML-taggar. Vacker siddesign gör surfandet ännu roligare och bekvämare.

Denna digitala produkt är avsedd för studenter som studerar geometri och löser problem relaterade till trianglar. Lösningar på problem i den här produkten hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för tentor, och kan också användas som ytterligare material för oberoende studier av geometri.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Behöver hitta:

a) Ekvation för sidan AB;

b) ekvation av CH höjd;

(c) AM ekvationsmediet;

d) Punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH;

e) Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB;

e) Avstånd från punkt C till rät linje AB.

Det finns hörn i triangeln ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Konstruera vektorerna AB och BC och hitta sedan deras koordinater:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Ekvationen för sidan AB är: 5x - 6y + c = 0

För att hitta värdet på konstanten c, ersätt koordinaterna för punkt A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Svar: ekvation för sidan AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Låt oss hitta ekvationerna för räta linjer som innehåller sidan AB och höjden CH som går genom vertex C. För att göra detta, hitta koordinaterna för punkt H, skärningspunkten mellan höjden CH och sidan AB. Hitta först längden på triangelns sidor:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AC = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Triangelhalvomkrets p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Arean av triangeln S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Höjden som faller från vertex C är lika med h = 2S/AB ≈ 10

Punkt H ligger på sidan AB och avståndet från den till vertex C är lika med h. Detta betyder att koordinaterna för punkt H kan hittas genom att lösa ekvationssystemet:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Genom att ersätta y = 7 i den första ekvationen finner vi:

x = -2

Detta betyder att koordinaterna för punkt H är lika med (-2, 7).

CH höjdekvationen har formen: x + 6y - 16 = 0

Svar: CH höjdekvation: x + 6y - 16 = 0.

c) Hitta mittpunkten på sidan AB och koordinaterna för punkten M. Mittpunkten på sidan AB har koordinater (x, y), där:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Punkt M ligger på sidan AC och delar den i förhållandet AM/MC = 1/1, det vill säga koordinaterna för punkt M kan hittas genom att lösa ekvationssystemet:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

När vi löser detta system får vi:

x = -2 y = 1

Svar: ekvationen för medianen AM har formen: 5x - 6y + 35 = 0

d) Skärningspunkten för medianen AM och höjden CH kan hittas genom att lösa ekvationssystemet för ekvationen av medianen och höjden:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

När vi löser detta system får vi:

x = -1 y = 3

Detta innebär att skärningspunkten för medianen AM och höjden CH har koordinater (-1, 3).

Svar: punkt N(-1, 3).

e) En rät linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB har ekvationen:

5x - 6y + c = 0

För att hitta värdet på konstanten c, ersätter vi koordinaterna för punkt C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Svar: ekvationen för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB har formen: 5x - 6y + 7 = 0.

f) Avståndet från punkt C till linje AB kan hittas med formeln för avståndet från punkt till linje:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Svar: avståndet från punkt C till rät linje AB ≈ 4,52.

***

1. Jag var mycket nöjd med mitt digitala köp då jag snabbt kunde komma åt innehållet utan att behöva vänta på leverans.
2. Det är väldigt bekvämt att en digital produkt kan laddas ner och användas ett obegränsat antal gånger.
3. Kvaliteten på den digitala produkten överträffade mina förväntningar och jag hade full tillgång till den information jag letade efter.
4. Jag köpte en digital vara på rea och sparade pengar genom att inte köpa en fysisk kopia.
5. Tack vare en digital produkt kan jag lära mig och utvecklas var som helst och när som helst.
6. Med en digital produkt behöver jag inte oroa mig för att den försvinner eller skadas, som ofta är fallet med fysiska medier.
7. Jag fick tillgång till den digitala produkten direkt efter betalning, vilket sparade tid och förenklade inköpsprocessen.

Egenheter:

Jag är mycket nöjd med köpet av denna digitala produkt - den har visat sig vara extremt användbar för mina behov.

Att ladda ner och använda produkten var väldigt enkelt och jag kunde snabbt komma igång.

Jag fick mycket för pengarna och det här föremålet var mer än värt det.

Jag rekommenderar den här produkten till alla som letar efter en pålitlig och användbar digital produkt.

Jag blev positivt överraskad av funktionaliteten och egenskaperna hos denna produkt - det visade sig vara mycket bättre än jag förväntade mig.

Den här produkten har hjälpt mig att få saker gjorda mycket snabbare och mer effektivt än jag någonsin gjort tidigare.

Jag fick utmärkt stöd från säljaren och han hjälpte mig att lösa alla problem relaterade till den här produkten.