Opsi 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 No.1.13

Titik sudut ∆АВС diberikan: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Menemukan:

1. Persamaan sisi AB;
2. Persamaan tinggi CH;
3. AM media persamaan;
4. Titik N perpotongan median AM dan tinggi CH;
5. Persamaan garis yang melalui titik sudut C dan sejajar dengan sisi AB;
6. Jarak titik C ke garis lurus AB.

Menjawab

1. Persamaan sisi AB:

Mari kita cari koordinat vektor AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Maka persamaan garis AB berbentuk:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

atau

5y + 30 = -6x - 30

atau

6x + 5y + 60 = 0

Persamaan tinggi CH:

Tentukan persamaan garis yang melalui C dan tegak lurus AB:

Karena AB diberikan oleh persamaan 6x + 5y + 60 = 0, maka persamaan garis yang tegak lurus AB berbentuk:

5 jam - 6u + S1 = 0,

di mana C1 adalah koefisien yang tidak diketahui yang perlu dicari dengan mensubstitusikan koordinat titik C:

5*5 - 6*7 + C1 = 0

S1 = 11

Maka persamaan tinggi CH berbentuk:

5 jam - 6u + 11 = 0

Persamaan media adalah:

Cari koordinat titik M yang terletak di tengah sisi AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Maka persamaan media AM berbentuk:

kamu = -9/5 * x + 13,5

Titik N perpotongan median AM dan tinggi CH:

Cari koordinat titik N, perpotongan median AM dan tinggi CH:

Mari kita selesaikan sistem persamaan:

5 jam - 6u + 11 = 0

kamu = -9/5 * x + 13,5

Mari kita substitusikan persamaan persamaan kedua ke persamaan pertama:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Memecahkan persamaan tersebut, kita mendapatkan:

x = 2

kamu = 4

Titik potong median AM dan tinggi CH saat ini sama dengan N(2; 4).

Persamaan garis yang melalui titik C dan sejajar sisi AB:

Karena sisi AB diberikan oleh persamaan 6x + 5y + 60 = 0, maka persamaan garis lurus yang sejajar AB berbentuk:

6 jam + 5u + S2 = 0,

di mana C2 adalah koefisien yang tidak diketahui yang perlu dicari dengan mensubstitusikan koordinat titik C:

6*5+5*7+S2 = 0

S2 = -65

Maka persamaan garis yang melalui titik C dan sejajar sisi AB berbentuk:

6x + 5y - 65 = 0

Jarak titik C ke garis lurus AB:

Jarak titik C ke garis AB sama dengan jarak titik C ke proyeksinya ke garis AB. Mari kita cari koordinat proyeksi titik C pada garis AB:

Mari kita cari persamaan garis yang melalui C dan tegak lurus AB:

Karena AB diberikan oleh persamaan 6x + 5y + 60 = 0, maka persamaan garis yang tegak lurus AB berbentuk:

5 jam - 6u + S3 = 0,

di mana C3 adalah koefisien yang tidak diketahui yang perlu dicari dengan mensubstitusikan koordinat titik C:

5*5 - 6*7 + C3 = 0

C3 = 11

Maka persamaan garis yang melalui C dan tegak lurus AB berbentuk:

5 jam - 6u + 11 = 0

Mari kita cari titik potong garis yang melalui C dan tegak lurus AB, dan garis lurus AB:

Mari kita selesaikan sistem persamaan:

6x + 5y + 60 = 0

5 jam - 6u + 11 = 0

Mari kita substitusikan persamaan persamaan kedua ke persamaan pertama:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Memecahkan persamaan tersebut, kita mendapatkan:

x = -1

kamu = 3

Maka koordinat proyeksi titik C pada garis AB sama dengan S(-1; 3).

Jarak titik C ke garis AB sama dengan jarak antara titik C dan S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 No.2.13

Diberikan dua titik sudut segitiga ABC: A(–6;2); PADA 2

Deskripsi Produk

Opsi 13 IDZ 3.2

Ini adalah produk digital yang dihadirkan di toko barang digital. Produk ini berisi solusi permasalahan dari bagian geometri yang berhubungan dengan segitiga. Secara khusus, ini menyajikan solusi untuk masalah No. 1.13 dan masalah No. 2.13 dari opsi 13 IDZ 3.2.

Setiap masalah berisi solusi langkah demi langkah dengan perhitungan dan jawaban terperinci. Untuk kemudahan melihat dan membaca, teks diformat sebagai halaman html menggunakan tag html yang sesuai. Desain halaman yang indah membuat penjelajahan menjadi lebih menyenangkan dan nyaman.

Produk digital ini ditujukan bagi siswa yang mempelajari geometri dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan segitiga. Penyelesaian permasalahan pada produk ini akan membantu Anda lebih memahami materi dan mempersiapkan diri menghadapi ujian, serta dapat digunakan sebagai bahan tambahan untuk belajar mandiri geometri.

***

IDZ 3.2№1.13

Perlu menemukan:

a) Persamaan sisi AB;

b) Persamaan tinggi CH;

(c) AM media persamaan;

d) Titik N perpotongan median AM dan tinggi CH;

e) Persamaan garis yang melalui titik sudut C dan sejajar dengan sisi AB;

e) Jarak titik C ke garis lurus AB.

Diketahui titik sudut segitiga ABC: A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Bangunlah vektor AB dan BC, kemudian cari koordinatnya:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Persamaan sisi AB adalah: 5x - 6y + c = 0

Untuk mencari nilai konstanta c, kita substitusikan koordinat titik A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Jawaban: persamaan sisi AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Tentukan persamaan garis lurus yang memuat sisi AB dan tinggi CH yang melalui titik sudut C. Caranya, carilah koordinat titik H, perpotongan tinggi CH dan sisi AB. Pertama, carilah panjang sisi-sisi segitiga:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AC = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Segitiga setengah keliling p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Luas segitiga S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Ketinggian yang dijatuhkan dari titik C sama dengan h = 2S/AB ≈ 10

Titik H terletak pada sisi AB dan jaraknya ke titik sudut C sama dengan h. Artinya koordinat titik H dapat dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11 tahun - 35 = 0 kamu = 7

Substitusikan y = 7 ke dalam persamaan pertama, kita peroleh:

x = -2

Artinya koordinat titik H sama dengan (-2, 7).

Persamaan ketinggian CH berbentuk: x + 6y - 16 = 0

Jawaban : Persamaan tinggi CH : x + 6y - 16 = 0.

c) Tentukan titik tengah sisi AB dan koordinat titik M. Titik tengah sisi AB mempunyai koordinat (x, y), dimana:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 kamu = (2 - 4) / 2 = -1

Titik M terletak pada sisi AC dan membaginya dengan perbandingan AM/MC = 1/1, yaitu koordinat titik M dapat dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan:

5x - 6y + 35 = 0 x + kamu - 3 = 0

Memecahkan sistem ini, kita mendapatkan:

x = -2 kamu = 1

Jawaban: persamaan median AM berbentuk: 5x - 6y + 35 = 0

d) Titik potong median AM dan tinggi CH dapat dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan persamaan median dan tinggi:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Memecahkan sistem ini, kita mendapatkan:

x = -1 kamu = 3

Artinya titik potong median AM dan tinggi CH mempunyai koordinat (-1, 3).

Jawaban: poin N(-1, 3).

e) Garis lurus yang melalui titik sudut C dan sejajar dengan sisi AB mempunyai persamaan:

5x - 6y + c = 0

Untuk mencari nilai konstanta c, kita substitusikan koordinat titik C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Jawab: Persamaan garis yang melalui titik sudut C dan sejajar dengan sisi AB berbentuk: 5x - 6y + 7 = 0.

f) Jarak titik C ke garis AB dapat dicari dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Jawaban: jarak titik C ke garis lurus AB ≈ 4,52.

***

1. Saya sangat senang dengan pembelian digital saya karena saya dapat mengakses konten dengan cepat tanpa harus menunggu pengiriman.
2. Sangat mudah bahwa produk digital dapat diunduh dan digunakan dalam jumlah yang tidak terbatas.
3. Kualitas produk digital melebihi ekspektasi saya dan saya memiliki akses penuh terhadap informasi yang saya cari.
4. Saya membeli barang digital yang sedang dijual dan menghemat uang dengan tidak membeli salinan fisiknya.
5. Berkat produk digital, saya bisa belajar dan berkembang dimana saja dan kapan saja.
6. Dengan produk digital, saya tidak perlu khawatir akan hilang atau rusak, seperti yang sering terjadi pada media fisik.
7. Saya memiliki akses ke produk digital langsung setelah pembayaran, sehingga menghemat waktu dan menyederhanakan proses pembelian.

Keunikan:

Saya sangat senang dengan pembelian produk digital ini - terbukti sangat berguna untuk kebutuhan saya.

Mengunduh dan menggunakan produk sangat mudah dan saya dapat memulai dengan cepat.

Saya mendapat nilai besar untuk uang saya dan barang ini lebih dari sepadan.

Saya merekomendasikan produk ini kepada siapa pun yang mencari produk digital yang andal dan bermanfaat.

Saya sangat terkejut dengan fungsionalitas dan fitur produk ini - ternyata jauh lebih baik dari yang saya harapkan.

Produk ini telah membantu saya menyelesaikan banyak hal dengan lebih cepat dan lebih efisien daripada yang pernah saya lakukan sebelumnya.

Saya menerima dukungan yang sangat baik dari penjual dan dia membantu saya menyelesaikan semua masalah yang berkaitan dengan produk ini.