Optie 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 Nr. 1.13

De hoekpunten ∆АВС zijn gegeven: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Vinden:

1. Vergelijking van zijde AB;
2. CH-hoogtevergelijking;
3. AM de vergelijkingsmedia;
4. Punt N van het snijpunt van de mediaan AM en hoogte CH;
5. Vergelijking van een lijn die door hoekpunt C loopt en evenwijdig is aan zijde AB;
6. Afstand van punt C tot rechte lijn AB.

Antwoord

1. Vergelijking van zijde AB:

Laten we de coördinaten van vector AB vinden:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Dan heeft de vergelijking van lijn AB de vorm:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

of

5j + 30 = -6x - 30

of

6x + 5j + 60 = 0

CH-hoogtevergelijking:

Laten we de vergelijking vinden van een lijn die door C gaat en loodrecht op AB staat:

Omdat AB wordt gegeven door de vergelijking 6x + 5y + 60 = 0, heeft de vergelijking van de lijn loodrecht op AB de vorm:

5u - 6u + S1 = 0,

waarbij C1 een onbekende coëfficiënt is die moet worden gevonden door de coördinaten van punt C te vervangen:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Dan heeft de vergelijking voor de hoogte van de CH de vorm:

5u - 6u + 11 = 0

De vergelijking voor media is:

Laten we de coördinaten vinden van punt M, dat het midden is van zijde AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Dan heeft de vergelijking van het medium AM de vorm:

y = -9/5 * x + 13,5

Punt N van het snijpunt van de mediaan AM en de hoogte CH:

Laten we de coördinaten vinden van punt N, het snijpunt van de mediaan AM en de hoogte CH:

Laten we het stelsel vergelijkingen oplossen:

5u - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Laten we de vergelijking van de tweede vergelijking vervangen door de eerste:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Als we de vergelijking oplossen, krijgen we:

x = 2

u = 4

Het huidige snijpunt van de mediaan AM en de hoogte CH is gelijk aan N(2; 4).

Vergelijking van een lijn die door hoekpunt C gaat en evenwijdig is aan zijde AB:

Omdat zijde AB wordt gegeven door de vergelijking 6x + 5y + 60 = 0, heeft de vergelijking van een rechte lijn evenwijdig aan AB de vorm:

6u + 5u + S2 = 0,

waarbij C2 een onbekende coëfficiënt is die moet worden gevonden door de coördinaten van punt C te vervangen:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Dan heeft de vergelijking van de lijn die door hoekpunt C gaat en evenwijdig is aan zijde AB de vorm:

6x + 5j - 65 = 0

Afstand van punt C tot rechte lijn AB:

De afstand van punt C tot recht AB is gelijk aan de afstand van punt C tot zijn projectie op recht AB. Laten we de coördinaten vinden van de projectie van punt C op lijn AB:

Laten we de vergelijking vinden van een lijn die door C gaat en loodrecht op AB staat:

Omdat AB wordt gegeven door de vergelijking 6x + 5y + 60 = 0, heeft de vergelijking van de lijn loodrecht op AB de vorm:

5u - 6u + S3 = 0,

waarbij C3 een onbekende coëfficiënt is die moet worden gevonden door de coördinaten van punt C te vervangen:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Dan heeft de vergelijking van de lijn die door C gaat en loodrecht op AB staat, de vorm:

5u - 6u + 11 = 0

Laten we het snijpunt vinden van de lijn die door C gaat en loodrecht op AB staat, en de rechte lijn AB:

Laten we het stelsel vergelijkingen oplossen:

6x + 5j + 60 = 0

5u - 6u + 11 = 0

Laten we de vergelijking van de tweede vergelijking vervangen door de eerste:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Als we de vergelijking oplossen, krijgen we:

x = -1

u = 3

Dan zijn de coördinaten van de projectie van punt C op lijn AB gelijk aan S(-1; 3).

De afstand van punt C tot lijn AB is gelijk aan de afstand tussen de punten C en S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 Nr. 2.13

Gegeven twee hoekpunten van driehoek ABC: A(–6;2); OM 2 UUR

Product beschrijving

Optie 13 IDZ 3.2

Dit is een digitaal product dat wordt gepresenteerd in een digitale goederenwinkel. Dit product bevat oplossingen voor problemen uit het geometriegedeelte met betrekking tot driehoeken. In het bijzonder presenteert het de oplossing voor probleem nr. 1.13 en probleem nr. 2.13 uit optie 13 van IDZ 3.2.

Elk probleem bevat een stapsgewijze oplossing met gedetailleerde berekeningen en antwoorden. Voor het gemak van bekijken en lezen is de tekst opgemaakt als een HTML-pagina met behulp van de juiste HTML-tags. Een prachtig pagina-ontwerp maakt browsen nog leuker en handiger.

Dit digitale product is bedoeld voor studenten die meetkunde bestuderen en problemen met betrekking tot driehoeken oplossen. Oplossingen voor problemen in dit product zullen u helpen de stof beter te begrijpen en u voor te bereiden op examens, en kunnen ook worden gebruikt als aanvullend materiaal voor een onafhankelijke studie van de geometrie.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Moet vinden:

a) Vergelijking van zijde AB;

b) Vergelijking van CH-hoogte;

(c) AM de vergelijkingsmedia;

d) Punt N van het snijpunt van de mediaan AM en hoogte CH;

e) Vergelijking van een lijn die door hoekpunt C loopt en evenwijdig is aan zijde AB;

e) Afstand van punt C tot rechte lijn AB.

Er zijn hoekpunten van de driehoek ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Construeer de vectoren AB en BC en vind vervolgens hun coördinaten:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

De vergelijking voor zijde AB is: 5x - 6j + c = 0

Om de waarde van de constante c te vinden, vervangt u de coördinaten van punt A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Antwoord: vergelijking van zijde AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Laten we de vergelijkingen vinden van rechte lijnen met zijde AB en hoogte CH die door hoekpunt C gaan. Zoek hiervoor de coördinaten van punt H, het snijpunt van hoogte CH en zijde AB. Zoek eerst de lengte van de zijden van de driehoek:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AC = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Semi-omtrek driehoek p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Oppervlakte van de driehoek S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

De hoogte die valt vanaf hoekpunt C is gelijk aan h = 2S/AB ≈ 10

Punt H ligt op zijde AB en de afstand daarvan tot hoekpunt C is gelijk aan h. Dit betekent dat de coördinaten van punt H gevonden kunnen worden door het stelsel vergelijkingen op te lossen:

5x - 6j + 35 = 0 5x + 11j - 35 = 0 j = 7

Als we y = 7 in de eerste vergelijking vervangen, vinden we:

x = -2

Dit betekent dat de coördinaten van punt H gelijk zijn aan (-2, 7).

De CH-hoogtevergelijking heeft de vorm: x + 6y - 16 = 0

Antwoord: CH-hoogtevergelijking: x + 6y - 16 = 0.

c) Zoek het middelpunt van zijde AB en de coördinaten van punt M. Het middelpunt van zijde AB heeft coördinaten (x, y), waarbij:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Punt M ligt aan de kant AC en deelt deze in de verhouding AM/MC = 1/1, dat wil zeggen dat de coördinaten van punt M kunnen worden gevonden door het stelsel vergelijkingen op te lossen:

5x - 6j + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Als we dit systeem oplossen, krijgen we:

x = -2 j = 1

Antwoord: de vergelijking van de mediaan AM heeft de vorm: 5x - 6j + 35 = 0

d) Het snijpunt van de mediaan AM en de hoogte CH kan worden gevonden door het stelsel vergelijkingen voor de vergelijking van de mediaan en de hoogte op te lossen:

5x - 6j + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Als we dit systeem oplossen, krijgen we:

x = -1 j = 3

Dit betekent dat het snijpunt van de mediaan AM en de hoogte CH coördinaten heeft (-1, 3).

Antwoord: punt N(-1, 3).

e) Een rechte lijn die door hoekpunt C loopt en evenwijdig is aan zijde AB heeft de vergelijking:

5x - 6j + c = 0

Om de waarde van de constante c te vinden, vervangen we de coördinaten van punt C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Antwoord: de vergelijking van een lijn die door hoekpunt C gaat en evenwijdig is aan zijde AB heeft de vorm: 5x - 6j + 7 = 0.

f) De afstand van punt C tot lijn AB kan worden gevonden met behulp van de formule voor de afstand van punt tot lijn:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Antwoord: de afstand van punt C tot rechte lijn AB ≈ 4,52.

***

1. Ik was erg blij met mijn digitale aankoop, omdat ik snel toegang had tot de inhoud zonder op levering te hoeven wachten.
2. Het is erg handig dat een digitaal product een onbeperkt aantal keren kan worden gedownload en gebruikt.
3. De kwaliteit van het digitale product overtrof mijn verwachtingen en ik had volledige toegang tot de informatie die ik zocht.
4. Ik kocht een digitaal item in de uitverkoop en bespaarde geld door geen fysiek exemplaar te kopen.
5. Dankzij een digitaal product kan ik altijd en overal leren en ontwikkelen.
6. Met een digitaal product hoef ik niet bang te zijn dat het kwijtraakt of beschadigd raakt, zoals vaak het geval is bij fysieke media.
7. Na betaling had ik direct toegang tot het digitale product, waardoor ik tijd bespaarde en het aankoopproces vereenvoudigde.

Eigenaardigheden:

Ik ben erg blij met de aankoop van dit digitale product - het is buitengewoon nuttig gebleken voor mijn behoeften.

Het downloaden en gebruiken van het product ging erg makkelijk en ik kon snel aan de slag.

Ik heb veel waar voor mijn geld gekregen en dit artikel was het meer dan waard.

Ik raad dit product aan aan iedereen die op zoek is naar een betrouwbaar en bruikbaar digitaal product.

Ik was aangenaam verrast door de functionaliteit en kenmerken van dit product - het bleek veel beter te zijn dan ik had verwacht.

Dit product heeft me geholpen dingen veel sneller en efficiënter gedaan te krijgen dan ooit tevoren.

Ik kreeg uitstekende ondersteuning van de verkoper en hij hielp me alle problemen met betrekking tot dit product op te lossen.