Opção 13 IDZ 3.2

IDZ - 3,2 nº 1,13

Os vértices ∆АВС são dados: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Encontrar:

1. Equação do lado AB;
2. Equação de altura CH;
3. AM a equação media;
4. Ponto N de intersecção da mediana AM e altura CH;
5. Equação de uma reta que passa pelo vértice C e paralela ao lado AB;
6. Distância do ponto C à reta AB.

Responder

1. Equação do lado AB:

Vamos encontrar as coordenadas do vetor AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Então a equação da reta AB tem a forma:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

ou

5y + 30 = -6x - 30

ou

6x + 5y + 60 = 0

Equação de altura CH:

Vamos encontrar a equação de uma reta que passa por C e é perpendicular a AB:

Como AB é dado pela equação 6x + 5y + 60 = 0, a equação da reta perpendicular a AB tem a forma:

5h - 6u + S1 = 0,

onde C1 é um coeficiente desconhecido que precisa ser encontrado substituindo as coordenadas do ponto C:

5*5 - 6*7 + C1 = 0

S1 = 11

Então a equação para a altura do CH tem a forma:

5h - 6u + 11 = 0

A equação para mídia é:

Vamos encontrar as coordenadas do ponto M, que fica no meio do lado AC:

M = ((-5 + 5)/2; (2 + 7)/2) = (0; 4,5)

Então a equação da mídia AM tem a forma:

y = -9/5 * x + 13,5

Ponto N de intersecção da mediana AM e altura CH:

Vamos encontrar as coordenadas do ponto N, a intersecção da mediana AM e a altura CH:

Vamos resolver o sistema de equações:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Vamos substituir a equação da segunda equação na primeira:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Resolvendo a equação, obtemos:

x = 2

você = 4

O ponto de intersecção atual da mediana AM e a altura CH é igual a N(2; 4).

Equação de uma reta que passa pelo vértice C e paralela ao lado AB:

Como o lado AB é dado pela equação 6x + 5y + 60 = 0, então a equação de uma reta paralela a AB tem a forma:

6h + 5u + S2 = 0,

onde C2 é um coeficiente desconhecido que precisa ser encontrado substituindo as coordenadas do ponto C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Então a equação da reta que passa pelo vértice C e paralela ao lado AB tem a forma:

6x + 5y - 65 = 0

Distância do ponto C à linha reta AB:

A distância do ponto C à reta AB é igual à distância do ponto C até sua projeção na reta AB. Vamos encontrar as coordenadas da projeção do ponto C na linha AB:

Vamos encontrar a equação de uma reta que passa por C e é perpendicular a AB:

Como AB é dado pela equação 6x + 5y + 60 = 0, então a equação da reta perpendicular a AB tem a forma:

5h - 6u + S3 = 0,

onde C3 é um coeficiente desconhecido que precisa ser encontrado substituindo as coordenadas do ponto C:

5*5 - 6*7 + C3 = 0

C3 = 11

Então a equação da reta que passa por C e perpendicular a AB tem a forma:

5h - 6u + 11 = 0

Vamos encontrar o ponto de intersecção da reta que passa por C e perpendicular a AB, e a reta AB:

Vamos resolver o sistema de equações:

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Vamos substituir a equação da segunda equação na primeira:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Resolvendo a equação, obtemos:

x = -1

você = 3

Então as coordenadas da projeção do ponto C na linha AB são iguais a S(-1; 3).

A distância do ponto C à linha AB é igual à distância entre os pontos C e S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 Nº 2.13

Dados dois vértices do triângulo ABC: A(–6;2); ÀS 2

Descrição do produto

Opção 13 IDZ 3.2

Este é um produto digital apresentado em uma loja de produtos digitais. Este produto contém soluções para problemas da seção de geometria relacionados a triângulos. Em particular, apresenta a solução para o problema nº 1.13 e para o problema nº 2.13 da opção 13 do IDZ 3.2.

Cada problema contém uma solução passo a passo com cálculos e respostas detalhadas. Para facilitar a visualização e leitura, o texto é formatado como uma página HTML usando tags HTML apropriadas. O belo design da página torna a navegação ainda mais agradável e conveniente.

Este produto digital é destinado a estudantes que estudam geometria e resolvem problemas relacionados a triângulos. As soluções para os problemas deste produto ajudarão você a entender melhor o material e se preparar para os exames, podendo também ser usadas como material adicional para estudo independente de geometria.

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IDZ 3.2 No. 1.13

Precisa encontrar:

a) Equação do lado AB;

b) Equação da altura do CH;

(c) AM o meio equacional;

d) Ponto N de intersecção da mediana AM e altura CH;

e) Equação de uma reta que passa pelo vértice C e é paralela ao lado AB;

e) Distância do ponto C à reta AB.

Existem vértices do triângulo ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Construa os vetores AB e BC e encontre suas coordenadas:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

A equação para o lado AB é: 5x - 6y + c = 0

Para encontrar o valor da constante c, substituímos as coordenadas do ponto A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Resposta: equação do lado AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Vamos encontrar as equações das retas contendo o lado AB e a altura CH passando pelo vértice C. Para isso, encontre as coordenadas do ponto H, intersecção da altura CH e do lado AB. Primeiro, encontre o comprimento dos lados do triângulo:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 CA = √(10^2 + 5^2) = √125 AC = √(5^2 + 11^2) = √146

Semiperímetro do triângulo p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Área do triângulo S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

A altura largada do vértice C é igual a h = 2S/AB ≈ 10

O ponto H está no lado AB e a distância dele ao vértice C é igual a h. Isso significa que as coordenadas do ponto H podem ser encontradas resolvendo o sistema de equações:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Substituindo y = 7 na primeira equação, encontramos:

x = -2

Isso significa que as coordenadas do ponto H são iguais a (-2, 7).

A equação da altura CH tem a forma: x + 6y - 16 = 0

Resposta: Equação da altura CH: x + 6y - 16 = 0.

c) Encontre o ponto médio do lado AB e as coordenadas do ponto M. O ponto médio do lado AB tem coordenadas (x, y), onde:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

O ponto M fica no lado AC e o divide na razão AM/MC = 1/1, ou seja, as coordenadas do ponto M podem ser encontradas resolvendo o sistema de equações:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Resolvendo este sistema, obtemos:

x = -2 y = 1

Resposta: a equação da mediana AM tem a forma: 5x - 6y + 35 = 0

d) O ponto de intersecção da mediana AM e a altura CH pode ser encontrado resolvendo o sistema de equações para a equação da mediana e da altura:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Resolvendo este sistema, obtemos:

x = -1 y = 3

Isso significa que o ponto de intersecção da mediana AM e a altura CH tem coordenadas (-1, 3).

Resposta: ponto N(-1, 3).

e) Uma reta que passa pelo vértice C e paralela ao lado AB tem a equação:

5x - 6y + c = 0

Para encontrar o valor da constante c, substituímos as coordenadas do ponto C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Resposta: a equação de uma reta que passa pelo vértice C e paralela ao lado AB tem a forma: 5x - 6y + 7 = 0.

f) A distância do ponto C à linha AB pode ser encontrada usando a fórmula da distância do ponto à linha:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Resposta: a distância do ponto C à reta AB ≈ 4,52.

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