Opción 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 No. 1.13

Los vértices ∆АВС están dados: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Encontrar:

1. Ecuación del lado AB;
2. Ecuación de altura CH;
3. AM la ecuación media;
4. Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH;
5. Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB;
6. Distancia del punto C a la recta AB.

Respuesta

1. Ecuación del lado AB:

Encontremos las coordenadas del vector AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Entonces la ecuación de la recta AB tiene la forma:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

o

5 años + 30 = -6x - 30

o

6x + 5y + 60 = 0

Ecuación de altura CH:

Encontremos la ecuación de una recta que pasa por C y es perpendicular a AB:

Dado que AB está dada por la ecuación 6x + 5y + 60 = 0, la ecuación de la recta perpendicular a AB tiene la forma:

5h - 6u + S1 = 0,

donde C1 es un coeficiente desconocido que debe encontrarse sustituyendo las coordenadas del punto C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Entonces la ecuación para la altura del CH tiene la forma:

5h - 6u + 11 = 0

La ecuación para los medios es:

Encontremos las coordenadas del punto M, que es el medio del lado AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Entonces la ecuación de los medios AM tiene la forma:

y = -9/5 * x + 13,5

Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH:

Encontremos las coordenadas del punto N, la intersección de la mediana AM y la altura CH:

Resolvamos el sistema de ecuaciones:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Sustituyamos la ecuación de la segunda ecuación en la primera:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Resolviendo la ecuación, obtenemos:

x = 2

tu = 4

El punto de intersección actual de la mediana AM y la altura CH es igual a N(2; 4).

Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB:

Dado que el lado AB está dado por la ecuación 6x + 5y + 60 = 0, entonces la ecuación de una recta paralela a AB tiene la forma:

6h + 5u + S2 = 0,

donde C2 es un coeficiente desconocido que debe encontrarse sustituyendo las coordenadas del punto C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Entonces la ecuación de la recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB tiene la forma:

6x + 5y - 65 = 0

Distancia del punto C a la recta AB:

La distancia del punto C a la recta AB es igual a la distancia del punto C a su proyección sobre la recta AB. Encontremos las coordenadas de la proyección del punto C sobre la recta AB:

Encontremos la ecuación de una recta que pasa por C y es perpendicular a AB:

Dado que AB está dada por la ecuación 6x + 5y + 60 = 0, entonces la ecuación de la recta perpendicular a AB tiene la forma:

5h - 6u + S3 = 0,

donde C3 es un coeficiente desconocido que debe encontrarse sustituyendo las coordenadas del punto C:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Entonces la ecuación de una recta que pasa por C y es perpendicular a AB tiene la forma:

5h - 6u + 11 = 0

Encontremos el punto de intersección de la recta que pasa por C y perpendicular a AB, y la recta AB:

Resolvamos el sistema de ecuaciones:

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Sustituyamos la ecuación de la segunda ecuación en la primera:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Resolviendo la ecuación, obtenemos:

x = -1

tu = 3

Entonces las coordenadas de la proyección del punto C sobre la recta AB son iguales a S(-1; 3).

La distancia del punto C a la recta AB es igual a la distancia entre los puntos C y S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 No. 2.13

Dados dos vértices del triángulo ABC: A(–6;2); A LAS 2

Descripción del Producto

Opción 13 IDZ 3.2

Este es un producto digital presentado en una tienda de productos digitales. Este producto contiene soluciones a problemas de la sección de geometría relacionados con triángulos. En particular, se presenta la solución al problema No. 1.13 y al problema No. 2.13 de la opción 13 de IDZ 3.2.

Cada problema contiene una solución paso a paso con cálculos y respuestas detallados. Para facilitar la visualización y lectura, el texto tiene el formato de una página HTML utilizando etiquetas HTML apropiadas. El hermoso diseño de la página hace que la navegación sea aún más placentera y conveniente.

Este producto digital está destinado a estudiantes que estudian geometría y resuelven problemas relacionados con triángulos. Las soluciones a los problemas de este producto le ayudarán a comprender mejor el material y a prepararse para los exámenes, y también pueden utilizarse como material adicional para el estudio independiente de la geometría.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Necesito encontrar:

a) Ecuación del lado AB;

b) Ecuación de altura CH;

(c) AM los medios ecuacionales;

d) Punto N de intersección de la mediana AM y la altura CH;

e) Ecuación de una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB;

e) Distancia del punto C a la recta AB.

Hay vértices del triángulo ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Construya los vectores AB y BC, luego encuentre sus coordenadas:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) antes de Cristo = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

La ecuación del lado AB es: 5x - 6y + c = 0

Para encontrar el valor de la constante c, sustituimos las coordenadas del punto A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Respuesta: ecuación del lado AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Encontremos las ecuaciones de rectas que contienen el lado AB y la altura CH que pasan por el vértice C. Para ello, encontramos las coordenadas del punto H, la intersección de la altura CH y el lado AB. Primero, encuentra la longitud de los lados del triángulo:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 CA = √(10^2 + 5^2) = √125 antes de Cristo = √(5^2 + 11^2) = √146

Semiperímetro del triángulo p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12.776

Área del triángulo S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

La altura caída desde el vértice C es igual a h = 2S/AB ≈ 10

El punto H se encuentra en el lado AB y la distancia desde él al vértice C es igual a h. Esto significa que las coordenadas del punto H se pueden encontrar resolviendo el sistema de ecuaciones:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Sustituyendo y = 7 en la primera ecuación, encontramos:

x = -2

Esto significa que las coordenadas del punto H son iguales a (-2, 7).

La ecuación de altura CH tiene la forma: x + 6y - 16 = 0

Respuesta: Ecuación de altura CH: x + 6y - 16 = 0.

c) Encuentre el punto medio del lado AB y las coordenadas del punto M. El punto medio del lado AB tiene coordenadas (x, y), donde:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

El punto M se encuentra en el lado AC y lo divide en la relación AM/MC = 1/1, es decir, las coordenadas del punto M se pueden encontrar resolviendo el sistema de ecuaciones:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Resolviendo este sistema obtenemos:

x = -2 y = 1

Respuesta: la ecuación de la mediana AM tiene la forma: 5x - 6y + 35 = 0

d) El punto de intersección de la mediana AM y la altura CH se puede encontrar resolviendo el sistema de ecuaciones para la ecuación de la mediana y la altura:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Resolviendo este sistema obtenemos:

x = -1 y = 3

Esto significa que el punto de intersección de la mediana AM y la altura CH tiene coordenadas (-1, 3).

Respuesta: punto N(-1, 3).

e) Una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB tiene la ecuación:

5x - 6y + c = 0

Para encontrar el valor de la constante c, sustituimos las coordenadas del punto C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Respuesta: la ecuación de una recta que pasa por el vértice C y es paralela al lado AB tiene la forma: 5x - 6y + 7 = 0.

e) La distancia del punto C a la recta AB se puede encontrar usando la fórmula para la distancia del punto a la recta:

re = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Respuesta: la distancia desde el punto C a la recta AB ≈ 4,52.

***

1. Quedé muy satisfecho con mi compra digital ya que pude acceder rápidamente al contenido sin tener que esperar la entrega.
2. Es muy conveniente que un producto digital se pueda descargar y utilizar un número ilimitado de veces.
3. La calidad del producto digital superó mis expectativas y tuve acceso total a la información que buscaba.
4. Compré un artículo digital en oferta y ahorré dinero al no comprar una copia física.
5. Gracias a un producto digital, puedo aprender y desarrollarme en cualquier lugar y en cualquier momento.
6. Con un producto digital, no tengo que preocuparme de que se pierda o se dañe, como suele ocurrir con los medios físicos.
7. Tuve acceso al producto digital inmediatamente después del pago, lo que me ahorró tiempo y simplificó el proceso de compra.

Peculiaridades:

Estoy muy satisfecho con la compra de este producto digital, ha demostrado ser extremadamente útil para mis necesidades.

Descargar y usar el producto fue muy fácil y pude comenzar rápidamente.

Obtuve un gran valor por mi dinero y este artículo valió más que la pena.

Recomiendo este producto a cualquiera que busque un producto digital confiable y útil.

Me sorprendió gratamente la funcionalidad y las características de este producto: resultó ser mucho mejor de lo que esperaba.

Este producto me ha ayudado a hacer las cosas mucho más rápido y de manera más eficiente que antes.

Recibí un excelente soporte del vendedor y me ayudó a resolver todos los problemas relacionados con este producto.