Seçenek 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 Sayı 1.13

∆АВС köşeleri verilmiştir: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Bulmak:

1. AB tarafının denklemi;
2. CH yükseklik denklemi;
3. AM denklem ortamı;
4. Ortanca AM ile CH yüksekliğinin kesiştiği N noktası;
5. C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel bir doğrunun denklemi;
6. C noktasından AB düz çizgisine olan mesafe.

Cevap

1. AB tarafının denklemi:

AB vektörünün koordinatlarını bulalım:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

O zaman AB çizgisinin denklemi şu şekildedir:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

veya

5y + 30 = -6x - 30

veya

6x + 5y + 60 = 0

CH yükseklik denklemi:

C'den geçen ve AB'ye dik olan doğrunun denklemini bulalım:

AB, 6x + 5y + 60 = 0 denklemiyle verildiğinden AB'ye dik doğrunun denklemi şu şekildedir:

5h - 6u + S1 = 0,

burada C1, C noktasının koordinatları değiştirilerek bulunması gereken bilinmeyen bir katsayıdır:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

O zaman CH'nin yüksekliğinin denklemi şu şekildedir:

5sa - 6u + 11 = 0

Medya için denklem şu şekildedir:

AC kenarının ortası olan M noktasının koordinatlarını bulalım:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

O halde AM ortamının denklemi şu şekildedir:

y = -9/5 * x + 13,5

Ortanca AM ile CH yüksekliğinin kesiştiği N noktası:

N noktasının koordinatlarını, AM kenarortayı ile CH yüksekliğinin kesişimini bulalım:

Denklem sistemini çözelim:

5sa - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

İkinci denklemin denklemini birincinin yerine koyalım:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Denklemi çözerek şunu elde ederiz:

x = 2

sen = 4

Ortanca AM ile CH yüksekliğinin mevcut kesişme noktası N(2; 4)'e eşittir.

C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel bir çizginin denklemi:

AB tarafı 6x + 5y + 60 = 0 denklemiyle verildiğinden, AB'ye paralel bir düz çizginin denklemi şu şekildedir:

6h + 5u + S2 = 0,

burada C2, C noktasının koordinatları değiştirilerek bulunması gereken bilinmeyen bir katsayıdır:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

O zaman C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel olan doğrunun denklemi şu şekildedir:

6x + 5y - 65 = 0

C noktasından AB düz çizgisine olan mesafe:

C noktasından AB çizgisine olan mesafe, C noktasından onun AB çizgisine izdüşümüne kadar olan mesafeye eşittir. C noktasının AB çizgisine izdüşümünün koordinatlarını bulalım:

C'den geçen ve AB'ye dik olan doğrunun denklemini bulalım:

AB, 6x + 5y + 60 = 0 denklemiyle verildiğinden AB'ye dik doğrunun denklemi şu şekildedir:

5h - 6u + S3 = 0,

burada C3, C noktasının koordinatları değiştirilerek bulunması gereken bilinmeyen bir katsayıdır:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

O halde C'den geçen ve AB'ye dik olan doğrunun denklemi şu şekildedir:

5sa - 6u + 11 = 0

C'den geçen AB'ye dik doğru ile AB düz çizgisinin kesişme noktasını bulalım:

Denklem sistemini çözelim:

6x + 5y + 60 = 0

5sa - 6u + 11 = 0

İkinci denklemin denklemini birincinin yerine koyalım:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Denklemi çözerek şunu elde ederiz:

x = -1

sen = 3

O zaman C noktasının AB çizgisine izdüşümünün koordinatları S(-1; 3)'e eşittir.

C noktasından AB çizgisine olan mesafe, C ve S noktaları arasındaki mesafeye eşittir:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 Sayı 2.13

ABC üçgeninin iki köşesi verildiğinde: A(–6;2); 2'DE

Ürün Açıklaması

Seçenek 13 IDZ 3.2

Bu, bir dijital ürün mağazasında sunulan dijital bir üründür. Bu ürün geometri bölümünde üçgenlerle ilgili problemlerin çözümlerini içermektedir. Özellikle IDZ 3.2'nin 13. seçeneğindeki 1.13 numaralı problemin ve 2.13 numaralı problemin çözümünü sunmaktadır.

Her problem, ayrıntılı hesaplamalar ve yanıtlar içeren adım adım bir çözüm içerir. Görüntüleme ve okuma kolaylığı için metin, uygun html etiketleri kullanılarak bir html sayfası olarak formatlanmıştır. Güzel sayfa tasarımı, gezinmeyi daha da keyifli ve kullanışlı hale getirir.

Bu dijital ürün, geometri eğitimi alan ve üçgenlerle ilgili problemleri çözen öğrencilere yöneliktir. Bu üründeki sorunların çözümleri, materyali daha iyi anlamanıza ve sınavlara hazırlanmanıza yardımcı olacak ve ayrıca bağımsız geometri çalışması için ek materyal olarak da kullanılabilir.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Bulmak gerek:

a) AB tarafının denklemi;

b) CH yüksekliğinin denklemi;

(c) AM eşit ortam;

d) Orta refüj AM ile CH yüksekliğinin kesiştiği N noktası;

e) C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel bir doğrunun denklemi;

e) C noktasından AB düz çizgisine olan mesafe.

∆ABC üçgeninin köşeleri vardır: A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) AB ve BC vektörlerini oluşturun ve koordinatlarını bulun:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

AB tarafının denklemi: 5x - 6y + c = 0

C sabitinin değerini bulmak için A noktasının koordinatlarını değiştirin: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Cevap: AB tarafının denklemi: 5x - 6y + 35 = 0.

b) C köşesinden geçen AB kenarını ve CH yüksekliğini içeren düz çizgilerin denklemlerini bulalım. Bunu yapmak için H noktasının, CH yüksekliği ile AB kenarının kesişim noktasının koordinatlarını bulun. İlk önce üçgenin kenar uzunluklarını bulun:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 VE = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Üçgen yarı çevre p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

S üçgeninin alanı = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

C köşesinden düşen yükseklik eşittir h = 2S/AB ≈ 10

H noktası AB tarafında yer alır ve bu noktadan C köşesine olan mesafe h'ye eşittir. Bu, H noktasının koordinatlarının denklem sistemi çözülerek bulunabileceği anlamına gelir:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

İlk denklemde y = 7'yi yerine koyarsak şunu buluruz:

x = -2

Bu, H noktasının koordinatlarının (-2, 7)'ye eşit olduğu anlamına gelir.

CH yükseklik denklemi şu şekildedir: x + 6y - 16 = 0

Cevap: CH yükseklik denklemi: x + 6y - 16 = 0.

c) AB kenarının orta noktasını ve M noktasının koordinatlarını bulun. AB kenarının orta noktası (x, y) koordinatlarına sahiptir; burada:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

M noktası AC tarafında yer alır ve onu AM/MC = 1/1 oranında böler, yani M noktasının koordinatları denklem sistemi çözülerek bulunabilir:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Bu sistemi çözerek şunu elde ederiz:

x = -2 y = 1

Cevap: Ortanca AM'nin denklemi şu şekildedir: 5x - 6y + 35 = 0

d) Medyan AM ile yükseklik CH'nin kesişme noktası, medyan ve yükseklik denklemi için denklem sistemi çözülerek bulunabilir:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Bu sistemi çözerek şunu elde ederiz:

x = -1 y = 3

Bu, orta refüj AM ile CH yüksekliğinin kesişme noktasının (-1, 3) koordinatlarına sahip olduğu anlamına gelir.

Cevap: N(-1, 3) noktası.

e) C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel olan bir doğrunun denklemi şöyledir:

5x - 6y + c = 0

C sabitinin değerini bulmak için C noktasının koordinatlarını değiştiririz: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Cevap: C köşesinden geçen ve AB kenarına paralel bir çizginin denklemi şu şekildedir: 5x - 6y + 7 = 0.

f) C noktasından AB çizgisine olan mesafe, noktadan çizgiye olan mesafe formülü kullanılarak bulunabilir:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Cevap: C noktasından AB düz çizgisine olan mesafe ≈ 4,52.

***

1. Teslimatı beklemek zorunda kalmadan içeriğe hızlı bir şekilde erişebildiğim için dijital satın almamdan çok memnun kaldım.
2. Dijital bir ürünün sınırsız sayıda indirilip kullanılabilmesi çok uygundur.
3. Dijital ürünün kalitesi beklentilerimi aştı ve aradığım bilgiye tam erişime sahip oldum.
4. İndirimli bir dijital ürün satın aldım ve fiziksel bir kopya satın almayarak paradan tasarruf ettim.
5. Dijital bir ürün sayesinde her yerde ve her zaman öğrenip gelişebilirim.
6. Dijital bir ürün söz konusu olduğunda, fiziksel medyada sıklıkla olduğu gibi ürünün kaybolması veya hasar görmesi konusunda endişelenmeme gerek yok.
7. Ödeme yapıldıktan hemen sonra dijital ürüne erişebildim, bu da bana zaman kazandırdı ve satın alma sürecini kolaylaştırdı.

Özellikler:

Bu dijital ürünü satın aldığımdan çok memnunum; ihtiyaçlarım açısından son derece faydalı oldu.

Ürünü indirmek ve kullanmak çok kolaydı ve hızlı bir şekilde kullanmaya başlayabildim.

Verdiğim paranın karşılığını fazlasıyla aldım ve bu ürün buna fazlasıyla değdi.

Bu ürünü güvenilir ve kullanışlı bir dijital ürün arayan herkese tavsiye ederim.

Bu ürünün işlevselliği ve yetenekleri beni hoş bir şekilde şaşırttı - beklediğimden çok daha iyiydi.

Bu ürün, görevleri daha önce yaptığımdan çok daha hızlı ve verimli bir şekilde tamamlamama yardımcı oldu.

Satıcıdan mükemmel destek aldım ve bu ürünle ilgili tüm sorunları çözmemde bana yardımcı oldu.