Možnost 13 IDZ 3.2

IDZ - 3,2 č. 1,13

Vrcholy ∆АВС jsou dány: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Nalézt:

1. Rovnice strany AB;
2. Rovnice výšky CH;
3. AM rovnice média;
4. Bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH;
5. Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB;
6. Vzdálenost od bodu C k přímce AB.

Odpovědět

1. Rovnice strany AB:

Pojďme najít souřadnice vektoru AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Pak rovnice přímky AB má tvar:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

nebo

5r + 30 = -6x - 30

nebo

6x + 5y + 60 = 0

Výšková rovnice CH:

Pojďme najít rovnici přímky procházející skrz C a kolmé k AB:

Protože AB je dáno rovnicí 6x + 5y + 60 = 0, má rovnice přímky kolmé k AB tvar:

5h – 6u + S1 = 0,

kde C1 je neznámý koeficient, který je třeba najít dosazením souřadnic bodu C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Pak rovnice pro výšku CH má tvar:

5h - 6u + 11 = 0

Rovnice pro média je:

Pojďme najít souřadnice bodu M, který je středem strany AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Pak rovnice mediálního AM má tvar:

y = -9/5* x + 13,5

Bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH:

Nalezneme souřadnice bodu N, průsečík mediánu AM a výšky CH:

Pojďme řešit soustavu rovnic:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5* x + 13,5

Dosadíme rovnici druhé rovnice za první:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Řešením rovnice dostaneme:

x = 2

u = 4

Aktuální průsečík mediánu AM a výšky CH je roven N(2; 4).

Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB:

Protože strana AB je dána rovnicí 6x + 5y + 60 = 0, pak rovnice přímky rovnoběžné s AB má tvar:

6h + 5u + S2 = 0,

kde C2 je neznámý koeficient, který je třeba najít dosazením souřadnic bodu C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Pak rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB má tvar:

6x + 5y - 65 = 0

Vzdálenost od bodu C k přímce AB:

Vzdálenost z bodu C k přímce AB se rovná vzdálenosti z bodu C k jeho průmětu na přímku AB. Najděte souřadnice průmětu bodu C na přímku AB:

Najděte rovnici přímky procházející bodem C a kolmé k AB:

Protože AB je dáno rovnicí 6x + 5y + 60 = 0, má rovnice přímky kolmé k AB tvar:

5h - 6u + S3 = 0,

kde C3 je neznámý koeficient, který je třeba najít dosazením souřadnic bodu C:

5*5 - 6*7 + C3 = 0

C3 = 11

Pak rovnice přímky procházející C a kolmé k AB má tvar:

5h - 6u + 11 = 0

Najděte průsečík přímky procházející bodem C a kolmé k AB a přímky AB:

Pojďme řešit soustavu rovnic:

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Dosadíme rovnici druhé rovnice za první:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Řešením rovnice dostaneme:

x = -1

u = 3

Potom jsou souřadnice průmětu bodu C na přímku AB rovny S(-1; 3).

Vzdálenost od bodu C k přímce AB se rovná vzdálenosti mezi body C a S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3,2 č. 2,13

Jsou dány dva vrcholy trojúhelníku ABC: A(–6;2); AT 2

Popis výrobku

Možnost 13 IDZ 3.2

Jedná se o digitální produkt prezentovaný v obchodě s digitálním zbožím. Tento produkt obsahuje řešení problémů ze sekce geometrie týkající se trojúhelníků. Zejména uvádí řešení úlohy č. 1.13 a úlohy č. 2.13 z varianty 13 IDZ 3.2.

Každý problém obsahuje krok za krokem řešení s podrobnými výpočty a odpověďmi. Pro snadné prohlížení a čtení je text formátován jako html stránka pomocí vhodných html značek. Díky krásnému designu stránek je prohlížení ještě příjemnější a pohodlnější.

Tento digitální produkt je určen pro studenty, kteří studují geometrii a řeší problémy související s trojúhelníky. Řešení problémů v tomto produktu vám pomohou lépe porozumět látce a připravit se na zkoušky a lze je také použít jako doplňkový materiál pro samostatné studium geometrie.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Potřebujete najít:

a) Rovnice strany AB;

b) rovnice výšky CH;

(c) AM rovnicové prostředí;

d) bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH;

e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB;

e) Vzdálenost od bodu C k přímce AB.

Existují vrcholy trojúhelníku ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Sestrojte vektory AB a BC a najděte jejich souřadnice:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Rovnice pro stranu AB je: 5x - 6y + c = 0

Abychom našli hodnotu konstanty c, dosadíme souřadnice bodu A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Odpověď: rovnice strany AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Najděte rovnice přímek obsahujících stranu AB a výšku CH procházející vrcholem C. K tomu najděte souřadnice bodu H, průsečíku výšky CH a strany AB. Nejprve zjistěte délku stran trojúhelníku:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AND = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Trojúhelníkový půlobvod p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Plocha trojúhelníku S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Výška spadnutá z vrcholu C se rovná h = 2S/AB ≈ 10

Bod H leží na straně AB a vzdálenost od něj k vrcholu C je rovna h. To znamená, že souřadnice bodu H lze najít řešením soustavy rovnic:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11r - 35 = 0 y = 7

Dosazením y = 7 do první rovnice zjistíme:

x = -2

To znamená, že souřadnice bodu H jsou rovny (-2, 7).

Výšková rovnice CH má tvar: x + 6y - 16 = 0

Odpověď: Výšková rovnice CH: x + 6y - 16 = 0.

c) Najděte střed strany AB a souřadnice bodu M. Střed strany AB má souřadnice (x, y), kde:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Bod M leží na straně AC a dělí ji v poměru AM/MC = 1/1, to znamená, že souřadnice bodu M lze najít řešením soustavy rovnic:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Řešením tohoto systému dostaneme:

x = -2 y = 1

Odpověď: rovnice mediánu AM má tvar: 5x - 6y + 35 = 0

d) Průsečík mediánu AM a výšky CH lze najít řešením soustavy rovnic pro rovnici mediánu a výšky:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Řešením tohoto systému dostaneme:

x = -1 y = 3

To znamená, že průsečík mediánu AM a výšky CH má souřadnice (-1, 3).

Odpověď: bod N(-1, 3).

e) Přímka procházející vrcholem C a rovnoběžná se stranou AB má rovnici:

5x - 6y + c = 0

Abychom našli hodnotu konstanty c, dosadíme souřadnice bodu C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Odpověď: rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB má tvar: 5x - 6y + 7 = 0.

e) Vzdálenost od bodu C k přímce AB lze zjistit pomocí vzorce pro vzdálenost od bodu k přímce:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Odpověď: vzdálenost od bodu C k přímce AB ≈ 4,52.

***

1. S mým digitálním nákupem jsem byl velmi spokojen, protože jsem měl rychlý přístup k obsahu, aniž bych musel čekat na doručení.
2. Je velmi výhodné, že digitální produkt lze stáhnout a používat neomezeně mnohokrát.
3. Kvalita digitálního produktu předčila má očekávání a měl jsem plný přístup k informacím, které jsem hledal.
4. Zakoupil jsem digitální položku ve výprodeji a ušetřil peníze tím, že jsem si nekoupil fyzickou kopii.
5. Díky digitálnímu produktu se mohu učit a rozvíjet kdekoli a kdykoli.
6. U digitálního produktu se nemusím bát, že se ztratí nebo poškodí, jak tomu často bývá u fyzických médií.
7. K digitálnímu produktu jsem měl přístup okamžitě po zaplacení, což mi ušetřilo čas a zjednodušilo proces nákupu.

Zvláštnosti:

S nákupem tohoto digitálního produktu jsem velmi spokojen - pro mé potřeby se ukázal jako velmi užitečný.

Stažení a používání produktu bylo velmi snadné a mohl jsem rychle začít.

Za své peníze jsem dostal skvělou hodnotu a tato položka za to víc než stála.

Doporučuji tento produkt každému, kdo hledá spolehlivý a užitečný digitální produkt.

Byl jsem příjemně překvapen funkčností a vlastnostmi tohoto produktu - ukázalo se, že je mnohem lepší, než jsem očekával.

Tento produkt mi pomohl dělat věci mnohem rychleji a efektivněji než kdy předtím.

Od prodejce se mi dostalo skvělé podpory a pomohl mi vyřešit všechny problémy související s tímto produktem.