選項 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 號 1.13

給出頂點 ΔАВС： А(–5;2)； B(0;–4); C(5;7)。

尋找：

1. 方程式AB邊；
2. CH高度方程式；
3. AM 方程式媒體；
4. 中線AM與高度CH的交點N；
5. 穿過頂點 C 並平行於邊 AB 的直線方程式；
6. 點C到直線AB的距離。

回答

1. AB 邊方程式：

我們來求向量AB的座標：

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

那麼直線AB的方程式的形式為：

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

或者

5y + 30 = -6x - 30

或者

6x + 5y + 60 = 0

CH高度方程式：

讓我們求穿過 C 並垂直於 AB 的直線方程式：

由於 AB 由方程式 6x + 5y + 60 = 0 給出，因此垂直於 AB 的直線方程式具有以下形式：

5h - 6u + S1 = 0，

其中C1為未知係數，需代入C點座標求得：

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1=11

那麼 CH 高度的方程式具有以下形式：

5小時 - 6u + 11 = 0

媒體的方程式是：

讓我們找出AC邊的中點M的座標：

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4.5)

則介質 AM 的方程式為：

y = -9/5 * x + 13.5

中位數 AM 與高度 CH 的交點 N：

讓我們找出點 N 的座標，即中位數 AM 和高度 CH 的交點：

我們來解方程組：

5小時 - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13.5

讓我們將第二個方程式的方程式代入第一個方程式：

5x - 6 * (-9/5 * x + 13.5) + 11 = 0

求解方程，我們得到：

x = 2

你= 4

中位數AM和高度CH的目前交點等於N(2;4)。

穿過頂點 C 並平行於邊 AB 的直線方程式：

由於邊 AB 由方程式 6x + 5y + 60 = 0 給出，因此平行於 AB 的直線方程式具有以下形式：

6h + 5u + S2 = 0，

其中C2為未知係數，需代入C點座標求得：

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2=-65

則經過頂點 C 並平行於邊 AB 的直線方程式為：

6x + 5y - 65 = 0

點C到直線AB的距離：

C 點到AB 直線的距離等於C 點到AB 直線投影的距離。求 C 點在 AB 線上的投影座標：

讓我們求穿過 C 並垂直於 AB 的直線方程式：

由於 AB 由方程式 6x + 5y + 60 = 0 給出，因此垂直於 AB 的直線方程式具有以下形式：

5h - 6u + S3 = 0，

其中C3為未知係數，需代入C點座標求得：

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3=11

那麼穿過 C 並垂直於 AB 的直線方程式為：

5小時 - 6u + 11 = 0

讓我們找出穿過 C 並垂直於 AB 的直線與直線 AB 的交點：

我們來解方程組：

6x + 5y + 60 = 0

5小時 - 6u + 11 = 0

讓我們將第二個方程式的方程式代入第一個方程式：

6x + 5 * (-9/5 * x + 13.5) + 60 = 0

求解方程，我們得到：

x = -1

你= 3

那麼點C在直線AB上的投影座標就等於S(-1;3)。

點 C 到線 AB 的距離等於點 C 和 S 之間的距離：

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 第 2.13 號

給定三角形 ABC 的兩個頂點：A(–6;2)； AT 2

產品描述

選項 13 IDZ 3.2

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IDZ 3.2 編號 1.13

需要找到：

a) 方程式AB邊；

b) CH高度方程式；

(c) AM 方程式介質；

d) 中線AM與高度CH的交點N；

e) 通過頂點C並平行於邊AB的直線方程式；

e) 點 C 到直線 AB 的距離。

三角形 ΔABC 有幾個頂點：A(–5;2)； B(0;–4); C(5;7)。

a) 建構向量AB和BC，然後求它們的座標：

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

AB 邊的方程式為： 5x - 6y + c = 0

為了求出常數 c 的值，我們代入點 A 的座標： 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

答：AB邊方程式：5x - 6y + 35 = 0。

b) 讓我們找出包含邊 AB 和高度 CH 穿過頂點 C 的直線方程式。為此，請找出點 H 的座標，即高度 CH 和邊 AB 的交點。首先，求三角形的邊長：

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 與 = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

三角形半週長 p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12.776

三角形面積S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30.5

從頂點 C 落下的高度等於 h = 2S/AB ≈ 10

點 H 位於 AB 邊，到頂點 C 的距離等於 h。這意味著可以透過求解方程組來找到H點的座標：

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

將 y = 7 代入第一個方程，我們發現：

x = -2

這意味著H點的座標等於(-2, 7)。

CH 高度方程式的形式為： x + 6y - 16 = 0

答：CH高度方程式：x + 6y - 16 = 0。

c) 求AB邊的中點和M點的座標。AB邊的中點座標為(x,y)，其中：

x = (-5 + 0) / 2 = -2.5 y = (2 - 4) / 2 = -1

M 點位於 AC 邊上，將其依 AM/MC = 1/1 劃分，即透過解方程組可求出 M 點的座標：

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

解這個系統，我們得到：

x = -2 y = 1

答：中值AM的方程式的形式為： 5x - 6y + 35 = 0

d) 中值AM和高度CH的交點可以透過求解中位數和高度方程式的方程組來找到：

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

解這個系統，我們得到：

x = -1 y = 3

這意味著中位數AM和高度CH的交點具有座標(-1, 3)。

答：點N(-1, 3)。

e) 穿過頂點 C 且平行於邊 AB 的直線有方程式：

5x - 6y + c = 0

為了找出常數 c 的值，我們代入點 C 的座標： 55 - 67 + c = 0 c = 7

答：穿過頂點 C 並平行於邊 AB 的直線方程式為： 5x - 6y + 7 = 0。

f) 點 C 到線 AB 的距離可以使用點到線距離公式求得：

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4.52

答：C點到直線AB的距離≈4.52。

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