Alternativ 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 nr. 1.13

Toppunktene ∆АВС er gitt: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Finne:

1. Ligning av side AB;
2. CH høyde ligning;
3. AM ligningsmediet;
4. Punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH;
5. Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB;
6. Avstand fra punkt C til rett linje AB.

Svar

1. Ligning av side AB:

La oss finne koordinatene til vektor AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Da har ligningen til linje AB formen:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

eller

5y + 30 = -6x - 30

eller

6x + 5y + 60 = 0

CH høydeligning:

La oss finne ligningen til en linje som går gjennom C og vinkelrett på AB:

Siden AB er gitt av ligningen 6x + 5y + 60 = 0, har ligningen til linjen vinkelrett på AB formen:

5t - 6u + S1 = 0,

der C1 er en ukjent koeffisient som må finnes ved å erstatte koordinatene til punkt C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Da har ligningen for høyden til CH formen:

5 t - 6u + 11 = 0

Ligningen for media er:

La oss finne koordinatene til punktet M, som er midten av siden AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Da har ligningen til media AM formen:

y = -9/5 * x + 13,5

Punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH:

La oss finne koordinatene til punktet N, skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH:

La oss løse ligningssystemet:

5 t - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

La oss erstatte ligningen til den andre ligningen med den første:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Ved å løse ligningen får vi:

x = 2

u = 4

Det nåværende skjæringspunktet for medianen AM og høyden CH er lik N(2; 4).

Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB:

Siden AB er gitt av ligningen 6x + 5y + 60 = 0, så har ligningen til en rett linje parallelt med AB formen:

6t + 5u + S2 = 0,

hvor C2 er en ukjent koeffisient som må finnes ved å erstatte koordinatene til punkt C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Da har ligningen til linjen som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB formen:

6x + 5y - 65 = 0

Avstand fra punkt C til rett linje AB:

Avstanden fra punkt C til linje AB er lik avstanden fra punkt C til projeksjonen på linje AB. La oss finne koordinatene til projeksjonen av punktet C på linjen AB:

La oss finne ligningen til en linje som går gjennom C og vinkelrett på AB:

Siden AB er gitt av ligningen 6x + 5y + 60 = 0, har ligningen til linjen vinkelrett på AB formen:

5t - 6u + S3 = 0,

der C3 er en ukjent koeffisient som må finnes ved å erstatte koordinatene til punkt C:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Da har ligningen til linjen som går gjennom C og vinkelrett på AB formen:

5 t - 6u + 11 = 0

La oss finne skjæringspunktet for linjen som går gjennom C og vinkelrett på AB, og linjen AB:

La oss løse ligningssystemet:

6x + 5y + 60 = 0

5 t - 6u + 11 = 0

La oss erstatte ligningen til den andre ligningen med den første:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Ved å løse ligningen får vi:

x = -1

u = 3

Da er koordinatene til projeksjonen av punktet C på linjen AB lik S(-1; 3).

Avstanden fra punkt C til linje AB er lik avstanden mellom punktene C og S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 nr. 2.13

Gitt to hjørner av trekanten ABC: A(–6;2); AT 2

Produktbeskrivelse

Alternativ 13 IDZ 3.2

Dette er et digitalt produkt som presenteres i en digitalvarebutikk. Dette produktet inneholder løsninger på problemer fra geometridelen knyttet til trekanter. Spesielt presenterer den løsningen på problem nr. 1.13 og problem nr. 2.13 fra alternativ 13 i IDZ 3.2.

Hver oppgave inneholder en trinn-for-trinn-løsning med detaljerte beregninger og svar. For enkel visning og lesing er teksten formatert som en html-side med passende html-koder. Vakker sidedesign gjør surfingen enda morsommere og mer praktisk.

Dette digitale produktet er beregnet på studenter som studerer geometri og løser problemer knyttet til trekanter. Løsninger på problemer i dette produktet vil hjelpe deg bedre å forstå materialet og forberede deg til eksamen, og kan også brukes som tilleggsmateriale for selvstendige studier av geometri.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Trenger å finne:

a) Ligning av side AB;

b) Ligning av CH høyde;

(c) AM ligningsmediet;

d) Punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH;

e) Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB;

e) Avstand fra punkt C til rett linje AB.

Det er hjørner av trekanten ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Konstruer vektorene AB og BC, og finn deretter deres koordinater:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Ligningen for side AB er: 5x - 6y + c = 0

For å finne verdien av konstanten c, erstatter vi koordinatene til punkt A: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Svar: ligning av side AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) La oss finne ligningene til rette linjer som inneholder side AB og høyde CH som går gjennom toppunktet C. For å gjøre dette, finn koordinatene til punktet H, skjæringspunktet mellom høyden CH og siden AB. Finn først lengden på sidene i trekanten:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 OG = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Trekant semi-perimeter p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12.776

Arealet av trekanten S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Høyden falt fra toppunktet C er lik h = 2S/AB ≈ 10

Punkt H ligger på siden AB og avstanden fra det til toppunktet C er lik h. Dette betyr at koordinatene til punktet H kan finnes ved å løse ligningssystemet:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Ved å erstatte y = 7 i den første ligningen finner vi:

x = -2

Dette betyr at koordinatene til punkt H er lik (-2, 7).

CH høydeligningen har formen: x + 6y - 16 = 0

Svar: CH høydeligning: x + 6y - 16 = 0.

c) Finn midtpunktet til siden AB og koordinatene til punktet M. Midtpunktet på siden AB har koordinater (x, y), hvor:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Punkt M ligger på siden AC og deler det i forholdet AM/MC = 1/1, det vil si at koordinatene til punktet M kan finnes ved å løse ligningssystemet:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Ved å løse dette systemet får vi:

x = -2 y = 1

Svar: ligningen av medianen AM har formen: 5x - 6y + 35 = 0

d) Skjæringspunktet for medianen AM og høyden CH kan finnes ved å løse likningssystemet for ligningen av medianen og høyden:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Ved å løse dette systemet får vi:

x = -1 y = 3

Dette betyr at skjæringspunktet for medianen AM og høyden CH har koordinater (-1, 3).

Svar: punkt N(-1, 3).

e) En rett linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB har ligningen:

5x - 6y + c = 0

For å finne verdien av konstanten c, erstatter vi koordinatene til punkt C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Svar: ligningen til en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB har formen: 5x - 6y + 7 = 0.

f) Avstanden fra punkt C til linje AB finner du ved å bruke formelen for avstanden fra punkt til linje:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Svar: avstanden fra punkt C til rett linje AB ≈ 4,52.

***

1. Jeg var veldig fornøyd med det digitale kjøpet mitt, da jeg raskt fikk tilgang til innholdet uten å måtte vente på levering.
2. Det er veldig praktisk at et digitalt produkt kan lastes ned og brukes et ubegrenset antall ganger.
3. Kvaliteten på det digitale produktet overgikk forventningene mine og jeg hadde full tilgang til informasjonen jeg var ute etter.
4. Jeg kjøpte en digital vare på salg og sparte penger ved ikke å kjøpe en fysisk kopi.
5. Takket være et digitalt produkt kan jeg lære og utvikle meg hvor som helst og når som helst.
6. Med et digitalt produkt trenger jeg ikke bekymre meg for at det blir borte eller skadet, slik det ofte er med fysiske medier.
7. Jeg fikk tilgang til det digitale produktet umiddelbart etter betaling, noe som sparte meg for tid og forenklet kjøpsprosessen.

Egendommer:

Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av dette digitale produktet - det har vist seg å være ekstremt nyttig for mine behov.

Det var veldig enkelt å laste ned og bruke produktet, og jeg kunne komme raskt i gang.

Jeg fikk mye for pengene, og denne varen var mer enn verdt det.

Jeg anbefaler dette produktet til alle som leter etter et pålitelig og nyttig digitalt produkt.

Jeg ble positivt overrasket over funksjonaliteten og egenskapene til dette produktet - det viste seg å være mye bedre enn jeg forventet.

Dette produktet har hjulpet meg å få ting gjort mye raskere og mer effektivt enn jeg noen gang har gjort før.

Jeg fikk utmerket støtte fra selgeren, og han hjalp meg med å løse alle problemer knyttet til dette produktet.