Opcja 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 nr 1.13

Dane są wierzchołki ∆АВС: А(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

Znajdować:

1. Równanie boku AB;
2. Równanie wysokości CH;
3. AM środek równania;
4. Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH;
5. Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB;
6. Odległość punktu C od prostej AB.

Odpowiedź

1. Równanie boku AB:

Znajdźmy współrzędne wektora AB:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Wtedy równanie prostej AB ma postać:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

Lub

5 lat + 30 = -6x - 30

Lub

6x + 5 lat + 60 = 0

Równanie wysokości CH:

Znajdźmy równanie prostej przechodzącej przez C i prostopadłej do AB:

Ponieważ AB jest dane równaniem 6x + 5y + 60 = 0, to równanie prostej prostopadłej do AB ma postać:

5h - 6u + S1 = 0,

gdzie C1 jest nieznanym współczynnikiem, który należy znaleźć podstawiając współrzędne punktu C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Wówczas równanie na wysokość CH ma postać:

5h - 6u + 11 = 0

Równanie dla mediów to:

Znajdźmy współrzędne punktu M, który jest środkiem boku AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Wtedy równanie ośrodka AM ma postać:

y = -9/5 * x + 13,5

Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH:

Znajdźmy współrzędne punktu N, przecięcia środkowej AM i wysokości CH:

Rozwiążmy układ równań:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Podstawmy równanie drugiego równania do pierwszego:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Rozwiązując równanie, otrzymujemy:

x = 2

u = 4

Bieżący punkt przecięcia środkowej AM i wysokości CH jest równy N(2; 4).

Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB:

Ponieważ bok AB dany jest równaniem 6x + 5y + 60 = 0, to równanie prostej równoległej do AB ma postać:

6h + 5u + S2 = 0,

gdzie C2 jest nieznanym współczynnikiem, który należy znaleźć podstawiając współrzędne punktu C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Wówczas równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB ma postać:

6x + 5 lat - 65 = 0

Odległość punktu C od prostej AB:

Odległość punktu C do prostej AB jest równa odległości punktu C do jego rzutu na prostą AB. Znajdźmy współrzędne rzutu punktu C na prostą AB:

Znajdźmy równanie prostej przechodzącej przez C i prostopadłej do AB:

Ponieważ AB jest dane równaniem 6x + 5y + 60 = 0, równanie prostej prostopadłej do AB ma postać:

5h - 6u + S3 = 0,

gdzie C3 jest nieznanym współczynnikiem, który należy znaleźć podstawiając współrzędne punktu C:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Wówczas równanie prostej przechodzącej przez C i prostopadłej do AB ma postać:

5h - 6u + 11 = 0

Znajdźmy punkt przecięcia prostej przechodzącej przez C i prostopadłej do AB oraz prostej AB:

Rozwiążmy układ równań:

6x + 5 lat + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Podstawmy równanie drugiego równania do pierwszego:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Rozwiązując równanie, otrzymujemy:

x = -1

ty = 3

Wówczas współrzędne rzutu punktu C na prostą AB są równe S(-1; 3).

Odległość punktu C od linii AB jest równa odległości pomiędzy punktami C i S:

re = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 nr 2.13

Dane dwa wierzchołki trójkąta ABC: A(–6;2); O 2

Opis produktu

Opcja 13 IDZ 3.2

Jest to produkt cyfrowy prezentowany w sklepie z towarami cyfrowymi. Produkt zawiera rozwiązania problemów z działu geometrii związanych z trójkątami. W szczególności przedstawia rozwiązanie zadania nr 1.13 i zadania nr 2.13 z opcji 13 IDZ 3.2.

Każde zadanie zawiera rozwiązanie krok po kroku ze szczegółowymi obliczeniami i odpowiedziami. Aby ułatwić przeglądanie i czytanie, tekst jest sformatowany jako strona HTML przy użyciu odpowiednich znaczników HTML. Piękny projekt strony sprawia, że ​​przeglądanie jest jeszcze przyjemniejsze i wygodniejsze.

Ten cyfrowy produkt jest przeznaczony dla studentów studiujących geometrię i rozwiązujących problemy związane z trójkątami. Rozwiązania zadań zawarte w tym produkcie pomogą Ci lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminów, a także mogą posłużyć jako dodatkowy materiał do samodzielnej nauki geometrii.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Trzeba znaleźć:

a) Równanie boku AB;

b) Równanie wysokości CH;

(c) AM media równalne;

d) Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH;

e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB;

e) Odległość punktu C od prostej AB.

Istnieją wierzchołki trójkąta ∆ABC: ​​​​A(–5;2); B(0;–4); C(5;7).

a) Skonstruuj wektory AB i BC, a następnie znajdź ich współrzędne:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) BC = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Równanie boku AB wygląda następująco: 5x - 6 lat + c = 0

Aby znaleźć wartość stałej c, podstawiamy współrzędne punktu A: 5*(-5) - 62 + do = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Odpowiedź: równanie boku AB: 5x - 6y + 35 = 0.

b) Znajdźmy równania prostych zawierających bok AB i wysokość CH przechodzących przez wierzchołek C. W tym celu znajdź współrzędne punktu H, przecięcia wysokości CH i boku AB. Najpierw znajdź długość boków trójkąta:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 ORAZ = √(10^2 + 5^2) = √125 BC = √(5^2 + 11^2) = √146

Półobwód trójkąta p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12,776

Pole trójkąta S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa h = 2S/AB ≈ 10

Punkt H leży na boku AB i odległość od niego do wierzchołka C jest równa h. Oznacza to, że współrzędne punktu H można znaleźć rozwiązując układ równań:

5x - 6 lat + 35 = 0 5x + 11 lat - 35 = 0 y = 7

Podstawiając y = 7 do pierwszego równania, otrzymujemy:

x = -2

Oznacza to, że współrzędne punktu H są równe (-2, 7).

Równanie wysokości CH ma postać: x + 6y - 16 = 0

Odpowiedź: Równanie wysokości CH: x + 6y - 16 = 0.

c) Znajdź środek boku AB i współrzędne punktu M. Środek boku AB ma współrzędne (x, y), gdzie:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Punkt M leży na boku AC i dzieli go w stosunku AM/MC = 1/1, czyli współrzędne punktu M można znaleźć rozwiązując układ równań:

5x - 6 lat + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Rozwiązując ten układ otrzymujemy:

x = -2 y = 1

Odpowiedź: równanie mediany AM ma postać: 5x - 6 lat + 35 = 0

d) Punkt przecięcia środkowej AM i wysokości CH można znaleźć rozwiązując układ równań równania mediany i wysokości:

5x - 6 lat + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Rozwiązując ten układ otrzymujemy:

x = -1 y = 3

Oznacza to, że punkt przecięcia środkowej AM i wysokości CH ma współrzędne (-1, 3).

Odpowiedź: punkt N(-1, 3).

e) Prosta przechodząca przez wierzchołek C i równoległa do boku AB ma równanie:

5x - 6 lat + c = 0

Aby znaleźć wartość stałej c, podstawiamy współrzędne punktu C: 55 - 67 + do = 0 c = 7

Odpowiedź: równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB ma postać: 5x - 6 lat + 7 = 0.

f) Odległość punktu C od prostej AB można obliczyć korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Odpowiedź: odległość punktu C od prostej AB ≈ 4,52.

***

1. Byłem bardzo zadowolony z zakupu cyfrowego, ponieważ mogłem szybko uzyskać dostęp do treści bez konieczności czekania na dostawę.
2. Bardzo wygodne jest to, że produkt cyfrowy można pobrać i używać nieograniczoną liczbę razy.
3. Jakość produktu cyfrowego przekroczyła moje oczekiwania i miałem pełny dostęp do informacji, których szukałem.
4. Kupiłem przedmiot cyfrowy na wyprzedaży i zaoszczędziłem pieniądze, nie kupując fizycznej kopii.
5. Dzięki produktowi cyfrowemu mogę uczyć się i rozwijać w dowolnym miejscu i czasie.
6. Dzięki produktowi cyfrowemu nie muszę się martwić, że zostanie zgubiony lub uszkodzony, jak to często bywa w przypadku nośników fizycznych.
7. Dostęp do produktu cyfrowego miałem natychmiast po dokonaniu płatności, co pozwoliło mi zaoszczędzić czas i uprościło proces zakupu.

Osobliwości:

Jestem bardzo zadowolony z zakupu tego cyfrowego produktu - okazał się on niezwykle przydatny dla moich potrzeb.

Pobieranie i korzystanie z produktu było bardzo łatwe i mogłem szybko zacząć.

Dostałem świetny stosunek jakości do ceny, a ten przedmiot był więcej niż wart.

Polecam ten produkt każdemu, kto szuka niezawodnego i użytecznego produktu cyfrowego.

Byłem mile zaskoczony funkcjonalnością i cechami tego produktu - okazał się znacznie lepszy niż się spodziewałem.

Ten produkt pomógł mi załatwić sprawy znacznie szybciej i wydajniej niż kiedykolwiek wcześniej.

Otrzymałem doskonałe wsparcie od sprzedawcy, który pomógł mi rozwiązać wszystkie problemy związane z tym produktem.