Επιλογή 13 IDZ 3.2

IDZ - 3.2 Νο 1.13

Δίνονται οι κορυφές ∆АВС: А(–5;2); Β(0;–4); C(5;7).

Εύρημα:

1. Εξίσωση πλευράς ΑΒ;
2. CH εξίσωση ύψους;
3. AM τα μέσα εξίσωσης.
4. Σημείο N τομής της διάμεσης AM και ύψους CH.
5. Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή C και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ.
6. Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ.

Απάντηση

1. Εξίσωση πλευράς ΑΒ:

Ας βρούμε τις συντεταγμένες του διανύσματος ΑΒ:

AB = B - A = (0 - (-5); -4 - 2) = (5; -6)

Τότε η εξίσωση της ευθείας ΑΒ έχει τη μορφή:

(y - 2) / (-6) = (x + 5) / 5

ή

5y + 30 = -6x - 30

ή

6x + 5y + 60 = 0

Εξίσωση ύψους CH:

Ας βρούμε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το C και είναι κάθετη στην ΑΒ:

Εφόσον το ΑΒ δίνεται από την εξίσωση 6x + 5y + 60 = 0, η εξίσωση της κάθετης ευθείας στην ΑΒ έχει τη μορφή:

5h - 6u + S1 = 0,

όπου C1 είναι ένας άγνωστος συντελεστής που πρέπει να βρεθεί αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του σημείου C:

5 * 5 - 6 * 7 + C1 = 0

S1 = 11

Τότε η εξίσωση για το ύψος του CH έχει τη μορφή:

5h - 6u + 11 = 0

Η εξίσωση για τα μέσα είναι:

Ας βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου M, που είναι το μέσο της πλευράς AC:

M = ((-5 + 5) / 2; (2 + 7) / 2) = (0; 4,5)

Τότε η εξίσωση του μέσου ΑΜ έχει τη μορφή:

y = -9/5 * x + 13,5

Σημείο N τομής της διάμεσης AM και ύψους CH:

Ας βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου Ν, την τομή της διάμεσης ΑΜ και του ύψους CH:

Ας λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων:

5h - 6u + 11 = 0

y = -9/5 * x + 13,5

Ας αντικαταστήσουμε την εξίσωση της δεύτερης εξίσωσης με την πρώτη:

5x - 6 * (-9/5 * x + 13,5) + 11 = 0

Λύνοντας την εξίσωση παίρνουμε:

x = 2

u = 4

Το τρέχον σημείο τομής της διάμεσης AM και του ύψους CH είναι ίσο με N(2; 4).

Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ:

Εφόσον η πλευρά ΑΒ δίνεται από την εξίσωση 6x + 5y + 60 = 0, τότε η εξίσωση μιας ευθείας παράλληλης προς την ΑΒ έχει τη μορφή:

6h + 5u + S2 = 0,

όπου C2 είναι ένας άγνωστος συντελεστής που πρέπει να βρεθεί αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του σημείου C:

6 * 5 + 5 * 7 + S2 = 0

S2 = -65

Τότε η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ έχει τη μορφή:

6x + 5y - 65 = 0

Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ:

Η απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ ισούται με την απόσταση από το σημείο Γ έως την προβολή του στην ευθεία ΑΒ. Ας βρούμε τις συντεταγμένες της προβολής του σημείου Γ στην ευθεία ΑΒ:

Ας βρούμε την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το C και είναι κάθετη στην ΑΒ:

Εφόσον το ΑΒ δίνεται από την εξίσωση 6x + 5y + 60 = 0, τότε η εξίσωση της ευθείας που είναι κάθετη στην ΑΒ έχει τη μορφή:

5h - 6u + S3 = 0,

όπου C3 είναι ένας άγνωστος συντελεστής που πρέπει να βρεθεί αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του σημείου C:

5 * 5 - 6 * 7 + C3 = 0

C3 = 11

Τότε η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το C και είναι κάθετη στην ΑΒ έχει τη μορφή:

5h - 6u + 11 = 0

Ας βρούμε το σημείο τομής της ευθείας που διέρχεται από το C και είναι κάθετη στην ΑΒ και της ευθείας ΑΒ:

Ας λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων:

6x + 5y + 60 = 0

5h - 6u + 11 = 0

Ας αντικαταστήσουμε την εξίσωση της δεύτερης εξίσωσης με την πρώτη:

6x + 5 * (-9/5 * x + 13,5) + 60 = 0

Λύνοντας την εξίσωση παίρνουμε:

x = -1

u = 3

Τότε οι συντεταγμένες της προβολής του σημείου C στην ευθεία ΑΒ είναι ίσες με S(-1; 3).

Η απόσταση από το σημείο C έως την ευθεία ΑΒ είναι ίση με την απόσταση μεταξύ των σημείων C και S:

d = √[(5 - (-1))^2 + (7 - 3)^2] = √[36 + 16] = √52 = 2√13

IDZ - 3.2 Νο 2.13

Δίνονται δύο κορυφές τριγώνου ABC: A(–6;2); ΣΤΙΣ 2

Περιγραφή προϊόντος

Επιλογή 13 IDZ 3.2

Πρόκειται για ένα ψηφιακό προϊόν που παρουσιάζεται σε κατάστημα ψηφιακών ειδών. Αυτό το προϊόν περιέχει λύσεις σε προβλήματα από την ενότητα γεωμετρίας που σχετίζονται με τρίγωνα. Ειδικότερα, παρουσιάζει τη λύση στο πρόβλημα Νο. 1.13 και στο πρόβλημα Νο. 2.13 από την επιλογή 13 του IDZ 3.2.

Κάθε πρόβλημα περιέχει μια βήμα προς βήμα λύση με λεπτομερείς υπολογισμούς και απαντήσεις. Για ευκολία στην προβολή και την ανάγνωση, το κείμενο μορφοποιείται ως σελίδα html χρησιμοποιώντας κατάλληλες ετικέτες html. Ο όμορφος σχεδιασμός της σελίδας κάνει την περιήγηση ακόμα πιο ευχάριστη και βολική.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν προορίζεται για μαθητές που μελετούν γεωμετρία και λύνουν προβλήματα που σχετίζονται με τρίγωνα. Οι λύσεις σε προβλήματα σε αυτό το προϊόν θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις, ενώ μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν ως πρόσθετο υλικό για ανεξάρτητη μελέτη της γεωμετρίας.

***

IDZ 3.2 № 1.13

Πρέπει να βρείτε:

α) Εξίσωση πλευράς ΑΒ.

β) Εξίσωση ύψους CH.

(γ) AM τα εξισωτικά μέσα.

δ) Σημείο N τομής της διάμεσης AM και ύψους CH.

ε) Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ.

ε) Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ.

Υπάρχουν κορυφές του τριγώνου ∆ABC: ​​· A(–5;2); Β(0;–4); C(5;7).

α) Κατασκευάστε τα διανύσματα AB και BC και στη συνέχεια βρείτε τις συντεταγμένες τους:

AB = (0 - (-5), -4 - 2) = (5, -6) π.Χ. = (5 - 0, 7 - (-4)) = (5, 11)

Η εξίσωση για την πλευρά ΑΒ είναι: 5x - 6y + c = 0

Για να βρείτε την τιμή της σταθεράς c, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου Α: 5*(-5) - 62 + c = 0 c = 55 + 6*2 = 35

Απάντηση: εξίσωση πλευράς ΑΒ: 5x - 6y + 35 = 0.

β) Ας βρούμε τις εξισώσεις των ευθειών που περιέχουν την πλευρά ΑΒ και το ύψος CH που διέρχεται από την κορυφή Γ. Για να γίνει αυτό, βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Η, την τομή του ύψους CH και της πλευράς ΑΒ. Αρχικά, βρείτε το μήκος των πλευρών του τριγώνου:

AB = √(5^2 + (-6)^2) = √61 AC = √(10^2 + 5^2) = √125 π.Χ. = √(5^2 + 11^2) = √146

Ημιπερίμετρος τριγώνου p = (AB + AC + BC) / 2 = (√61 + √125 + √146) / 2 ≈ 12.776

Εμβαδόν του τριγώνου S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) ≈ 30,5

Το ύψος που έπεσε από την κορυφή C είναι ίσο με h = 2S/AB ≈ 10

Το σημείο H βρίσκεται στην πλευρά ΑΒ και η απόσταση από αυτό μέχρι την κορυφή C είναι ίση με h. Αυτό σημαίνει ότι οι συντεταγμένες του σημείου Η μπορούν να βρεθούν λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων:

5x - 6y + 35 = 0 5x + 11y - 35 = 0 y = 7

Αντικαθιστώντας το y = 7 στην πρώτη εξίσωση, βρίσκουμε:

x = -2

Αυτό σημαίνει ότι οι συντεταγμένες του σημείου Η είναι ίσες με (-2, 7).

Η εξίσωση ύψους CH έχει τη μορφή: x + 6y - 16 = 0

Απάντηση: Εξίσωση ύψους CH: x + 6y - 16 = 0.

γ) Να βρείτε το μέσο της πλευράς ΑΒ και τις συντεταγμένες του σημείου Μ. Το μέσο της πλευράς ΑΒ έχει συντεταγμένες (x, y), όπου:

x = (-5 + 0) / 2 = -2,5 y = (2 - 4) / 2 = -1

Το σημείο M βρίσκεται στην πλευρά AC και το διαιρεί με την αναλογία AM/MC = 1/1, δηλαδή οι συντεταγμένες του σημείου M μπορούν να βρεθούν λύνοντας το σύστημα εξισώσεων:

5x - 6y + 35 = 0 x + y - 3 = 0

Επιλύοντας αυτό το σύστημα, παίρνουμε:

x = -2 y = 1

Απάντηση: η εξίσωση της διάμεσης ΑΜ έχει τη μορφή: 5x - 6y + 35 = 0

δ) Το σημείο τομής της διάμεσης AM και του ύψους CH μπορεί να βρεθεί λύνοντας το σύστημα εξισώσεων για την εξίσωση της διάμεσης και του ύψους:

5x - 6y + 35 = 0 x + 6y - 16 = 0

Επιλύοντας αυτό το σύστημα, παίρνουμε:

x = -1 y = 3

Αυτό σημαίνει ότι το σημείο τομής της διάμεσης AM και του ύψους CH έχει συντεταγμένες (-1, 3).

Απάντηση: σημείο Ν(-1, 3).

ε) Μια ευθεία που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ έχει την εξίσωση:

5x - 6y + c = 0

Για να βρούμε την τιμή της σταθεράς c, αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του σημείου C: 55 - 67 + c = 0 c = 7

Απάντηση: η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ έχει τη μορφή: 5x - 6y + 7 = 0.

ε) Η απόσταση από το σημείο C στη γραμμή ΑΒ μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για την απόσταση από σημείο σε ευθεία:

d = |5*(-5) - 6*2 + 35| / √(5^2 + (-6)^2) ≈ 4,52

Απάντηση: η απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ ≈ 4,52.

***

1. Ήμουν πολύ ευχαριστημένος με την ψηφιακή μου αγορά καθώς μπόρεσα να έχω γρήγορη πρόσβαση στο περιεχόμενο χωρίς να χρειάζεται να περιμένω την παράδοση.
2. Είναι πολύ βολικό ένα ψηφιακό προϊόν να μπορεί να ληφθεί και να χρησιμοποιηθεί απεριόριστες φορές.
3. Η ποιότητα του ψηφιακού προϊόντος ξεπέρασε τις προσδοκίες μου και είχα πλήρη πρόσβαση στις πληροφορίες που αναζητούσα.
4. Αγόρασα ένα ψηφιακό αντικείμενο με έκπτωση και εξοικονόμηση χρημάτων δεν αγόρασα ένα φυσικό αντίγραφο.
5. Χάρη σε ένα ψηφιακό προϊόν, μπορώ να μάθω και να εξελίσσομαι οπουδήποτε και οποτεδήποτε.
6. Με ένα ψηφιακό προϊόν, δεν χρειάζεται να ανησυχώ μήπως χαθεί ή καταστραφεί, όπως συμβαίνει συχνά με τα φυσικά μέσα.
7. Είχα πρόσβαση στο ψηφιακό προϊόν αμέσως μετά την πληρωμή, γεγονός που εξοικονομούσε χρόνο και απλοποίησε τη διαδικασία αγοράς.

Ιδιαιτερότητες:

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος - έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμο για τις ανάγκες μου.

Η λήψη και η χρήση του προϊόντος ήταν πολύ εύκολη και μπόρεσα να ξεκινήσω γρήγορα.

Πήρα εξαιρετική αξία για τα χρήματά μου και αυτό το στοιχείο άξιζε τον κόπο.

Συνιστώ αυτό το προϊόν σε όποιον αναζητά ένα αξιόπιστο και χρήσιμο ψηφιακό προϊόν.

Με εξέπληξε ευχάριστα η λειτουργικότητα και τα χαρακτηριστικά αυτού του προϊόντος - αποδείχθηκε πολύ καλύτερο από ό,τι περίμενα.

Αυτό το προϊόν με βοήθησε να κάνω τα πράγματα πολύ πιο γρήγορα και πιο αποτελεσματικά από ποτέ.

Έλαβα εξαιρετική υποστήριξη από τον πωλητή και με βοήθησε να επιλύσω όλα τα ζητήματα που σχετίζονται με αυτό το προϊόν.