Solution au problème 14.3.5 de la collection Kepe O.E.

14.3.5 Un point matériel de masse m = 4 kg est soumis à une force F = 4i + tj.

Il faut trouver la projection de la vitesse du point sur l'axe Oy au temps t = 2 s, si le mouvement part d'un état de repos.

Réponse : 0,5.

A partir des conditions du problème, nous connaissons la masse du point matériel m = 4 kg et la force agissant sur lui F = 4i + tj. Le mouvement commence à partir d’un état de repos, ce qui signifie que la vitesse initiale du point est nulle. Il faut trouver la projection de la vitesse du point sur l’axe Oy au temps t = 2 s.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de calcul de la vitesse à accélération constante : v = u + at,

où v est la vitesse finale, u est la vitesse initiale, a est l'accélération, t est le temps.

L'accélération d'un point peut être déterminée à l'aide de la deuxième loi de Newton : F = à,

où F est la force agissant sur le point, m est sa masse et a est l'accélération.

On peut décomposer la force en projections d'axes Ох et Оу : F_x = 4, F_y = t.

Ainsi, l'accélération du point sera égale à : a_y = F_y/m = t/m.

Puisque la vitesse initiale est nulle, la vitesse du point à l'instant t sera égale au produit de l'accélération et du temps : v_y = a_y * t = t / m * t = t^2 / m.

En remplaçant les valeurs, nous obtenons : v_y = 2^2 / 4 = 0,5.

Ainsi, la projection de la vitesse du point sur l’axe Oy au temps t = 2 s est égale à 0,5.

Solution au problème 14.3.5 de la collection de Kepe O.?.

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Dans le problème, on sait qu'une force F = 4i + tj agit sur un point matériel d'une masse de 4 kg et que la vitesse initiale du point est nulle. Il faut trouver la projection de la vitesse du point sur l’axe Oy au temps t = 2 s.

Pour résoudre le problème, une formule est utilisée pour calculer la vitesse à accélération constante : v = u + at, où v est la vitesse finale, u est la vitesse initiale, a est l'accélération, t est le temps.

L'accélération d'un point est déterminée par la deuxième loi de Newton : F = ma, où F est la force agissant sur le point, m est sa masse, a est l'accélération.

Ensuite, la force est décomposée en projections sur les axes Ox et Oy : F_x = 4, F_y = t. Ainsi, l'accélération du point sera égale à : a_y = F_y / m = t / m.

Puisque la vitesse initiale est nulle, la vitesse du point à l'instant t sera égale au produit de l'accélération et du temps : v_y = a_y * t = t / m * t = t^2 / m. En remplaçant les valeurs, nous obtenons : v_y = 2^2 / 4 = 0,5.

Ainsi, la projection de la vitesse du point sur l’axe Oy au temps t = 2 s est égale à 0,5.

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Solution au problème 14.3.5 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la projection sur l'axe Oy de la vitesse d'un point matériel de masse 4 kg à l'instant t = 2 s, si initialement le point était au repos et était soumis à une force F = 4i + tj.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les équations du mouvement. Puisque le point matériel était au repos, sa vitesse initiale est nulle. En tenant compte de cela, nous pouvons écrire l’équation suivante pour la projection de la vitesse sur l’axe Oy :

v_y = ∫a_y dt

où a_y est la projection de l'accélération du point sur l'axe Oy.

Pour trouver la projection de l'accélération, vous devez utiliser la deuxième loi de Newton :

F = ma

où F est la force agissant sur un point matériel, m est sa masse et a est l'accélération.

En développant la force F en projections sur les axes Ox et Oy, on obtient :

F_x = 4 F_y = t

La projection de l'accélération sur l'axe Oy est égale à :

a_y = F_y / m = t / m

Vous pouvez maintenant substituer la valeur de la projection d'accélération dans l'équation de la projection de vitesse et intégrer :

v_y = ∫a_y dt = ∫(t / m) dt = (1/2) * (t^2 / m)

A t = 2 s et m = 4 kg on obtient :

v_y = (1/2) * ((2 s)^2 / 4 kg) = 0,5 m/c

Ainsi, la projection de la vitesse sur l'axe Oy au temps t = 2 s est égale à 0,5 m/s.

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