IDZ 18.2 – Option 3. Solutions Ryabushko A.P.

1. Trouvons la loi de distribution d'une variable aléatoire discrète X et sa fonction de distribution F(x). Calculons l'espérance mathématique M(X), la variance D(X) et l'écart type σ(X). Traçons la fonction de distribution F(x).

1.3. Soit X le nombre de téléviseurs ayant servi la période de garantie parmi trois téléviseurs de types différents. La probabilité de fonctionnement sans panne pendant la période de garantie pour les téléviseurs du premier type est de 0,9, du deuxième type - 0,7, du troisième type - 0,8.

1. On donne la fonction de distribution F(x) du SV X. Trouvons la densité de distribution de probabilité f(x), l'espérance mathématique M(X), la dispersion D(X) et la probabilité que le SV X tombe sur le segment [a; b]. Traçons les fonctions F(x) et f(x).

2. Résolvons les problèmes suivants.

3.3. Laissez toutes les valeurs d'un SV X uniformément distribué se situer sur l'intervalle [2; 8]. Trouvons la probabilité que SV X tombe dans l'intervalle (3 ; 5).

1. Résolvons les problèmes suivants.

4.3. Soit la variable aléatoire X la moyenne arithmétique de 3200 variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées avec une espérance mathématique égale à 3 et une variance égale à 2. Trouvons la probabilité que SV X prenne une valeur dans l'intervalle (2,95 ; 3,075 ).

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IDZ 18.2 – Option 3. Solutions Ryabushko A.P. est un ensemble de solutions à des problèmes de statistiques mathématiques et de théorie des probabilités, conçues dans Microsoft Word 2003 à l'aide de l'éditeur de formules.

La première tâche consiste à trouver la loi de distribution d'une variable aléatoire discrète X, à calculer son espérance mathématique, sa dispersion et son écart type, et également à tracer la fonction de distribution F(x). Ensuite, vous devez trouver la probabilité de fonctionnement sans panne de téléviseurs de différents types, puis calculer la probabilité de la variable aléatoire X, qui décrit le nombre de téléviseurs ayant servi la période de garantie parmi trois téléviseurs de types différents.

La deuxième tâche consiste à trouver la densité de distribution de probabilité f(x), l'espérance mathématique M(X), la variance D(X) et la probabilité que SV X tombe sur le segment [a; b], si la fonction de distribution F(x) est donnée. Il est également nécessaire de tracer les fonctions F(x) et f(x).

La troisième tâche consiste à trouver la probabilité que SV X tombe dans l'intervalle (3 ; 5), si toutes les valeurs d'un SV X uniformément distribué se situent sur l'intervalle [2 ; 8].

Le quatrième problème nécessite de trouver la probabilité que la variable aléatoire X, qui est la moyenne arithmétique de 3 200 variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées avec une espérance mathématique de 3 et une variance de 2, prendra une valeur de l'intervalle (2,95 ; 3,075). .

Les solutions aux problèmes sont vérifiées et présentées dans des descriptions détaillées, ce qui vous permet de mieux comprendre le processus de résolution et d'acquérir une compréhension plus complète des méthodes et principes mathématiques utilisés dans les problèmes de théorie des probabilités et de statistiques mathématiques.

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