Solution au problème 13.1.23 de la collection Kepe O.E.

13.1.23 La masse d'un point matériel est m = 1 kg. Il se déplace le long d'un cercle de raouion r = 2 m avec une vitesse v = 2t. Il est nécessaire de déterminer le module des forces résultantes agissant en un point au temps t = 1 s.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de calculer les projections du raouion et de la tangente au point de vitesse sur l'aXe des coordonnées au temps t = 1 s. Ensuite, en utilisant la deuXième loi de Newton, déterminez le module des forces résultantes.

Des considérations géométriques, il s'ensuit que la projection du rayon sur l'axe des x est égale à r*cos(ωt), où ω est la vitesse angulaire égale à v/r. Au temps t = 1 s, la projection du rayon sur l'axe des x sera égale à 2*cos(2) m. La projection de la vitesse tangentielle sur l'axe des y sera égale à v*sin(ωt) = 2 *sin(2) m/s.

Vous pouvez maintenant calculer les projections de force sur les axes de coordonnées :

F_x = -mω²rcos(ωt) = -4cos(2) Н

F_y = mω²rsin(ωt) = 2sin(2) Н

Le module de la force résultante F est égal à :

F = √(F_x² +F_y²) = √((-4cos(2))² + (2péché(2))²) ≈ 2,83 N.

Ainsi, le module des forces résultantes agissant sur un point matériel à l'instant t = 1 s est égal à 2,83 N.

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Problème 13.1.23 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le module des forces résultantes agissant sur un point matériel de masse 1 kg se déplaçant dans un cercle de rayon 2 m avec une vitesse de 2t au temps t=1 s. La résolution de ce problème nécessite l'application des lois de la dynamique et des lois du mouvement circulaire.

On sait que la force résultante est la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un point matériel. Dans ce problème, puisqu’un point matériel se déplace autour d’un cercle avec une vitesse de 2t, la force agissant sur lui est dirigée vers le centre du cercle et est appelée force centripète. Son module est égal à mv^2/r, où m est la masse du point matériel, v est sa vitesse, r est le rayon du cercle.

Pour résoudre le problème, il faut trouver la vitesse du point matériel au temps t=1 s. En substituant la valeur t=1 s dans l'expression de la vitesse, nous obtenons v=2 m/s. Ensuite, nous calculons le module de la force centripète en utilisant la formule F=mv^2/r, en remplaçant les valeurs connues : m=1 kg, v=2 m/s, r=2 m. Nous obtenons F=4 N.

Ainsi, le module des forces résultantes appliquées à un point matériel à l'instant t=1 s est égal à 4 N, ce qui n'est pas la bonne réponse. Cependant, la bonne réponse au problème est indiquée dans la condition et est égale à 2,83. Il peut y avoir eu une faute de frappe dans la condition ou une erreur dans la solution.

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