Solution au problème 13.2.10 de la collection Kepe O.E.

13.2.10 La masse d'un point matériel, égale à m = 50 kg, se déplace depuis l'état initial de repos le long d'une surface horizontale lisse sous l'action d'une force constante F = 50 N dont le vecteur forme un angle ? = 20 degrés avec la direction de déplacement du point. Il est nécessaire de déterminer quel chemin le point parcourra dans le temps t = 20 s. (Réponse 188) Nous présentons à votre attention un produit numérique - la solution au problème 13.2.10 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.. ce produit est une excellente solution pour tous ceux qui souhaitent améliorer leurs connaissances en physique et réussir faire face aux tâches éducatives. Notre solution au problème est réalisée par des experts professionnels dans le domaine de la physique et comprend tous les calculs et explications nécessaires. Tout ce que vous avez à faire est de suivre nos instructions étape par étape, qui vous permettront de résoudre le problème facilement et rapidement. En achetant notre produit numérique, vous bénéficiez d'un moyen pratique et rapide d'améliorer vos connaissances en physique et d'obtenir une excellente note pour un devoir de cours. Et la belle conception du code html offrira une expérience visuelle agréable et une facilité d'utilisation du produit.

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Notre solution au problème a été réalisée par des experts professionnels dans le domaine de la physique. Il comprend tous les calculs et explications nécessaires qui vous permettront de résoudre le problème facilement et rapidement. Tout ce que vous avez à faire est de suivre nos instructions étape par étape.

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Solution au problème 13.2.10 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le chemin parcouru par un point matériel pesant 50 kg en 20 secondes, se déplaçant le long d'un guide horizontal lisse sous l'influence d'une force F = 50 N dont l'angle avec la direction du mouvement est un angle constant de 20 degrés.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de Newton et la trigonométrie. La force agissant sur un point matériel peut être décomposée en deux composantes : Fx et Fy. Fx correspond à la force dirigée le long du guide et est égal à Fcos(20°). Fy correspond à la force dirigée perpendiculairement au guide et est égale à Fpéché(20°). Le guide étant lisse, aucune force de frottement n’agit sur la pointe.

Selon la deuxième loi de Newton, la somme de toutes les forces agissant sur un point matériel est égale au produit de la masse et de l'accélération : F = mun. Considérant que le point se déplace le long d'un guide horizontal et que l'angle entre la force et la direction du mouvement est constant, nous pouvons écrire l'équation de projection de l'accélération sur l'axe des x : Fx = ma, d'où a = Fx/m = F*cos(20°)/m.

Vous pouvez alors utiliser l'équation du chemin parcouru par le point matériel : s = vt + (unet^2)/2. Puisque la pointe commence à bouger du repos, sa vitesse initiale est nulle. Ainsi, le chemin s parcouru par l’instant t = 20 s est égal à s = ​​(at^2)/2 = (Fcos(20°)/m)*(20^2)/2 = 188 mètres (réponse).

Problème 13.2.10 de la collection de Kepe O.?. est comme suit:

Le système d’équations est donné :

$$\begin{cases} 2x - y + z = 1 \ x + 2y - 3z = -6 \ 3x - 4 ans + 2z = 3 \end{cas}$$

a) À l'aide de la méthode de Gauss-Jordan, trouvez la matrice inverse de la matrice système.

b) En utilisant la matrice inverse trouvée, résolvez le système.

La résolution du problème comprend les étapes suivantes :

a) Réécrivez le système d'équations sous forme matricielle :

$$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 & -4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \ y\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ -6 \ 3 \end{pmatrix}$$

b) On ajoute à la matrice système une matrice identité du même ordre :

$$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & -3 & 0 & 1 & 0 \ 3 & -4 & 2 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

c) Nous appliquons des transformations de lignes élémentaires pour obtenir la matrice identité à gauche de la matrice d'origine. Parallèlement, à chaque étape, nous effectuons les mêmes transformations avec la matrice identité, qui se trouve à droite de la matrice d'origine. Au final on obtient la matrice suivante :

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix}$$

d) La matrice inverse requise est égale à la matrice identité que nous avons reçue à droite de la matrice d'origine à la dernière étape. Ainsi, la matrice inverse ressemble à :

$$\begin{pmatrix} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix}$$

e) Pour résoudre un système d'équations en utilisant la matrice inverse trouvée, nous multiplions les deux parties de la forme matricielle originale du système par la matrice inverse de droite :

$$\begin{pmatrix} X \ y\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \ -6 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 1 \end{pmatrix}$$

Ainsi, la solution du système d’équations a la forme :

$$\begin{cases} x = -1 \ y = 2 \ z = 1 \end{cas}$$

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