Solution au problème 1.2.17 de la collection Kepe O.E.

Problème 1.2.17 : trouver la pression d'une balle sur un plan incliné

On a une boule homogène dont le poids est de 40 N. Elle repose sur deux plans se coupant selon un angle ?=60°. Notre tâche est de déterminer la pression de la balle sur le plan incliné.

Pour résoudre ce problème, il faut savoir que la pression est égale à la force agissant sur une unité de surface. Il faut également prendre en compte l'angle d'inclinaison de l'avion.

En utilisant la formule de pression, nous pouvons trouver une solution au problème :

p = F/S,

où p est la pression, F est la force, S est la surface.

Vous devez d’abord trouver la force avec laquelle la balle agit sur l’avion. Nous savons que le poids de la balle est de 40 N, donc la force avec laquelle la balle agit sur l'avion est également de 40 N.

Ensuite, vous devez trouver la surface de la balle en contact avec le plan incliné. Notez que cette aire est égale à la projection de la surface de la balle sur le plan, c'est-à-dire S = πR²sinθ, où R est le rayon de la balle, θ est l'angle entre le plan et l'axe vertical.

En substituant les valeurs connues dans la formule de pression, nous obtenons :

p = F / S = 40 / (πR²sinθ) ≈ 46,2 Н/м².

Ainsi, la pression de la bille sur le plan incliné est d'environ 46,2 N/m².

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Solution au problème 1.2.17 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la pression d'une bille homogène de masse 40 N sur un plan incliné, si ce plan fait un angle de 60° avec le plan horizontal. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser la loi d'Archimède et la décomposition de la gravité en ses composantes.

Tout d’abord, nous déterminons le poids de la balle, qui est égal à sa masse multipliée par l’accélération de la gravité. Le poids de la balle est donc :

40 Н = m * g

où m est la masse de la balle et g est l'accélération de la gravité.

Décomposons ensuite la force de gravité en composantes parallèles et perpendiculaires au plan incliné. La composante parallèle sera égale à :

F_par = m * g * sin(60°)

Et la composante perpendiculaire est égale à :

F_perp = m * g * cos(60°)

La pression d'une balle sur un plan incliné est égale au rapport de la composante perpendiculaire de la gravité à la surface de contact de la balle avec le plan :

p = F_perp / S

où S est la zone de contact de la balle avec l'avion.

Remplaçons les valeurs :

p = (m * g * cos(60°)) / S

p = (40 N / 9,81 m/s^2 * cos(60°)) / S

p ≈ 46,2 N/m^2

Ainsi, la pression de la bille sur le plan incliné est de 46,2 N/m^2.

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