Solution C1-53 (Figure C1.5 condition 3 S.M. Targ 1989)

Solution au problème C1-53 (Figure C1.5, condition 3 du livre de S.M. Targ, 1989).

Il y a un cadre rigide situé dans un plan vertical (Figures C1.0 - C1.9, Tableau C1). Le point A du cadre est articulé, et le point B est fixé soit à une tige en apesanteur avec des charnières aux extrémités, soit à un support articulé sur les rouleaux. Au point C, un câble est attaché au châssis, jeté sur un bloc et portant à son extrémité une charge pesant P = 25 kN. Le cadre est sous l'influence d'un couple de forces avec un moment M = 100 kN m et deux forces dont les valeurs, directions et points d'application sont indiqués dans le tableau (par exemple, dans les conditions n°1, le cadre est sollicité par une force F2 faisant un angle de 15° par rapport à l'axe horizontal, appliquée au point D, et une force F3 faisant un angle de 60° par rapport à l'axe horizontal, appliquée au point E, etc.). Il est nécessaire de déterminer les réactions des connexions aux points A et B provoquées par les charges agissantes. Pour les calculs finaux, nous prenons a = 0,5 m.

Répondre:

Tout d’abord, nous déterminons la réaction des liaisons au point A. Puisque le point A est articulé, la réaction de la connexion en ce point ne peut être que verticale et horizontale. Notons la réaction de couplage vertical au point A par Ay et la réaction horizontale par Ax.

Ensuite, nous déterminons la réaction des connexions au point B. Si le point B est attaché à une tige en apesanteur avec des charnières aux extrémités, alors la réaction de la connexion au point B ne peut également être que verticale et horizontale. Notons la réaction de couplage vertical au point B par Vy et la réaction horizontale par Vx. Si le point B est fixé sur un support articulé sur roulettes, alors la réaction de couplage au point B ne peut être que verticale. Notons-le comme Vy.

Pour déterminer les réactions de liaison, nous utiliserons des conditions d’équilibre. Établissons des équations d'équilibre horizontalement et verticalement pour l'ensemble du référentiel.

Équation d'équilibre horizontal :

Hache + Vx = 0 (1)

Équation d'équilibre vertical :

Ay + Vy = Р + F1péché(a) + F2péché(b) + F3*péché(c) (2)

où α, β et γ sont les angles entre la direction de la force et l'axe horizontal, indiqués dans le tableau.

Pour déterminer la réaction de la liaison au point B fixée au support articulé sur les rouleaux, on établit une équation d'équilibre des moments autour du point B :

M = Estune-F1parce que(a)l1-F2cos(b)l2-F3cos(γ)*l3 = 0 (3)

où l1, l2 et l3 sont les distances des points d'application des forces au point B.

En résolvant le système d'équations (1) et (2), on trouve la réaction des liaisons aux points A et B :

Axe = -Vx Ay + Vy = 25 + F1péché(30°) + F2péché(15°) + F3*péché(60°)

Si le point B est attaché à une tige en apesanteur avec des charnières aux extrémités, alors :

Vy = 0 Axe + Vx = 0 Ay = 25 + F1péché(30°) + F2péché(15°) + F3*péché(60°)

Si le point B est fixé au support articulé sur les roulettes, alors :

Est = F1*cos(30°)l1 + F2cos(15°)l2 + F3cos(60°)*l3 Vy = (25 - Ay)/2 Ax = -Vx

Les valeurs de F1, F2 et F3 sont indiquées dans le tableau des conditions problématiques.

Ainsi, les réactions trouvées des connexions permettent de déterminer comment les forces et la charge vont interagir avec le cadre, et comment le cadre maintiendra la charge.

Ce produit du magasin de produits numériques est une solution au problème C1-53, décrit dans le livre de S.M. Targa en 1989. Il s'agit de déterminer les réactions des connexions aux points A et B d'une charpente rigide sous l'action d'un couple de forces avec un moment et deux forces dont les valeurs, directions et points d'application sont indiqués dans le tableau.

La solution au problème est présentée sous la forme d'un document HTML magnifiquement conçu avec la figure C1.5 et la condition 3. Pour la commodité de l'utilisateur, le tableau montre toutes les valeurs nécessaires d'angles et de distances, ainsi que des données sur les forces agissant sur le cadre. La solution au problème se présente sous la forme d'un système d'équations permettant de déterminer les réactions des liaisons aux points A et B dans diverses conditions.

Ce produit numérique convient aux étudiants et aux enseignants qui étudient la théorie de l'élasticité et de la mécanique, ainsi qu'à toute personne intéressée par la résolution de problèmes dans le domaine de la construction et du génie mécanique. La belle conception du document HTML rend l’utilisation de ce produit pratique et agréable.

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Solution Solution C1-53 est une structure constituée d'un cadre rigide situé dans un plan vertical et articulé au point A. Au point B, le cadre est fixé soit à une tige en apesanteur avec des charnières aux extrémités, soit à un support articulé sur roulettes . Un câble est attaché au châssis au point C, jeté sur un bloc et portant à son extrémité une charge pesant 25 kN.

Un couple de forces avec un moment de 100 kN m et deux forces agissent sur le bâti dont les valeurs, directions et points d'application sont indiqués dans le tableau. Par exemple, dans la condition n°1, le cadre est soumis à une force F2 faisant un angle de 15° par rapport à l'axe horizontal, appliquée au point D, et une force F3 faisant un angle de 60° par rapport à l'axe horizontal, appliquée au point D. le point E.

Il est nécessaire de déterminer les réactions des connexions aux points A et B provoquées par les charges agissantes. Pour les calculs finaux, on suppose que a = 0,5 m.

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