Lösung C1-53 (Abbildung C1.5 Bedingung 3 S.M. Targ 1989)

Lösung des Problems C1-53 (Abbildung C1.5, Bedingung 3 aus dem Buch von S.M. Targ, 1989).

Es gibt einen starren Rahmen, der in einer vertikalen Ebene angeordnet ist (Abbildungen C1.0 - C1.9, Tabelle C1). Punkt A des Rahmens ist angelenkt, und Punkt B ist entweder an einer schwerelosen Stange mit Scharnieren an den Enden oder an einer klappbaren Stütze auf den Rollen befestigt. Am Punkt C wird ein Seil am Rahmen befestigt, über einen Block geworfen und trägt am Ende eine Last mit einem Gewicht von P = 25 kN. Der Rahmen steht unter dem Einfluss eines Kräftepaares mit einem Moment M = 100 kN · m und zwei Kräften, deren Werte, Richtungen und Angriffspunkte in der Tabelle angegeben sind (z. B. unter Bedingungen Nr. 1 der Rahmen). wird von einer Kraft F2 in einem Winkel von 15° zur horizontalen Achse am Punkt D und einer Kraft F3 im Winkel von 60° zur horizontalen Achse am Punkt E usw. beaufschlagt. Es ist notwendig, die Reaktionen der Verbindungen an den Punkten A und B durch die einwirkenden Lasten zu ermitteln. Für die endgültigen Berechnungen nehmen wir a = 0,5 m.

Antwort:

Zunächst bestimmen wir die Reaktion der Bindungen am Punkt A. Da Punkt A gelenkig ist, kann die Reaktion der Verbindung an diesem Punkt nur vertikal und horizontal sein. Bezeichnen wir die vertikale Kopplungsreaktion am Punkt A mit Ay und die horizontale Reaktion mit Ax.

Dann bestimmen wir die Reaktion der Verbindungen am Punkt B. Wenn Punkt B an einem schwerelosen Stab mit Scharnieren an den Enden befestigt ist, dann kann die Reaktion der Verbindung am Punkt B auch nur vertikal und horizontal sein. Bezeichnen wir die vertikale Kopplungsreaktion am Punkt B als Vy und die horizontale Reaktion als Vx. Wenn Punkt B an einem Gelenklager auf Rollen befestigt ist, kann die Kopplungsreaktion an Punkt B nur vertikal erfolgen. Bezeichnen wir es als Vy.

Um Bindungsreaktionen zu bestimmen, verwenden wir Gleichgewichtsbedingungen. Lassen Sie uns Gleichgewichtsgleichungen horizontal und vertikal für den gesamten Rahmen aufstellen.

Horizontale Gleichgewichtsgleichung:

Ax + Vx = 0 (1)

Vertikale Gleichgewichtsgleichung:

Ay + Vy = Р + F1sin(a) + F2sin(b) + F3*sin(c) (2)

wobei α, β und γ die in der Tabelle angegebenen Winkel zwischen der Richtung der Kraft und der horizontalen Achse sind.

Um die Reaktion der Verbindung am Punkt B zu bestimmen, die an der Gelenkstütze auf den Rollen befestigt ist, stellen wir eine Gleichung für das Momentengleichgewicht um Punkt B auf:

M = Ista - F1weil(a)l1 - F2cos(b)l2 - F3cos(γ)*l3 = 0 (3)

wobei l1, l2 und l3 die Abstände von den Angriffspunkten der Kräfte zum Punkt B sind.

Wenn wir das Gleichungssystem (1) und (2) lösen, finden wir die Reaktion der Bindungen an Punkt A und B:

Ax = -Vx Ay + Vy = 25 + F1sin(30°) + F2sin(15°) + F3*sin(60°)

Wenn Punkt B an einer schwerelosen Stange mit Scharnieren an den Enden befestigt ist, dann:

Vy = 0 Ax + Vx = 0 Ay = 25 + F1sin(30°) + F2sin(15°) + F3*sin(60°)

Wenn Punkt B an der klappbaren Stütze an den Rollen befestigt ist, dann:

Is = F1*cos(30°)l1 + F2cos(15°)l2 + F3cos(60°)*l3 Vy = (25 - Ay)/2 Ax = -Vx

Die Werte von F1, F2 und F3 sind in der Tabelle der Problembedingungen angegeben.

Somit lässt sich anhand der gefundenen Reaktionen der Verbindungen bestimmen, wie die Kräfte und Belastungen auf den Rahmen einwirken und wie der Rahmen die Last aufnehmen wird.

Dieses Produkt im Digital Goods Store ist eine Lösung für Problem C1-53, beschrieben im Buch von S.M. Targa im Jahr 1989. Die Aufgabe besteht darin, die Reaktionen der Verbindungen an den Punkten A und B eines starren Rahmens unter Einwirkung eines Kräftepaares mit einem Moment und zwei Kräften zu bestimmen, deren Werte, Richtungen und Angriffspunkte in der Tabelle angegeben sind.

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Lösungslösung C1-53 ist eine Struktur, die aus einem starren Rahmen besteht, der in einer vertikalen Ebene angeordnet und an Punkt A angelenkt ist. An Punkt B ist der Rahmen entweder an einer schwerelosen Stange mit Scharnieren an den Enden oder an einer schwenkbaren Stütze auf Rollen befestigt . Am Punkt C wird ein Seil am Rahmen befestigt, über einen Block geworfen und trägt am Ende eine Last von 25 kN.

Auf den Rahmen wirken ein Kräftepaar mit einem Moment von 100 kN·m und zwei Kräfte, deren Werte, Richtungen und Angriffspunkte in der Tabelle angegeben sind. Beispielsweise ist der Rahmen im Zustand Nr. 1 einer Kraft F2 in einem Winkel von 15° zur horizontalen Achse ausgesetzt, die am Punkt D angewendet wird, und einer Kraft F3 in einem Winkel von 60° zur horizontalen Achse, die an Punkt D angewendet wird Punkt E.

Es ist notwendig, die Reaktionen der Verbindungen an den Punkten A und B durch die einwirkenden Lasten zu ermitteln. Für die endgültigen Berechnungen wird angenommen, dass a = 0,5 m.

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