Solução C1-53 (Figura C1.5 condição 3 S.M. Targ 1989)

Solução para o problema C1-53 (Figura C1.5, condição 3 do livro de S.M. Targ, 1989).

Existe uma estrutura rígida localizada num plano vertical (Figuras C1.0 - C1.9, Tabela C1). O ponto A da estrutura é articulado e o ponto B é preso a uma haste leve com dobradiças nas extremidades ou a um suporte articulado em rolos. No ponto C, um cabo é preso à estrutura, lançado sobre um bloco e carregando na extremidade uma carga pesando P = 25 kN. O pórtico está sob a influência de um par de forças com momento M = 100 kN m e duas forças, cujos valores, direções e pontos de aplicação estão indicados na tabela (por exemplo, nas condições nº 1, o pórtico é atuada por uma força F2 num ângulo de 15° em relação ao eixo horizontal, aplicada no ponto D, e uma força F3 num ângulo de 60° em relação ao eixo horizontal, aplicada no ponto E, etc.). É necessário determinar as reações das ligações nos pontos A e B causadas pelas cargas atuantes. Para cálculos finais tomamos a = 0,5 m.

Responder:

Primeiro, determinamos a reação das ligações no ponto A. Como o ponto A é articulado, a reação da ligação neste ponto só pode ser vertical e horizontal. Vamos denotar a reação de acoplamento vertical no ponto A como Ay, e a reação horizontal como Ax.

Em seguida, determinamos a reação das conexões no ponto B. Se o ponto B estiver preso a uma haste sem peso com dobradiças nas extremidades, então a reação da conexão no ponto B também só poderá ser vertical e horizontal. Vamos denotar a reação de acoplamento vertical no ponto B como Vy, e a reação horizontal como Vx. Se o ponto B estiver preso a um suporte articulado sobre rolos, então a reação de acoplamento no ponto B só poderá ser vertical. Vamos denotá-lo como Vy.

Para determinar as reações de ligação, usaremos condições de equilíbrio. Vamos traçar equações de equilíbrio horizontal e verticalmente para todo o quadro.

Equação de equilíbrio horizontal:

Machado + Vx = 0 (1)

Equação de equilíbrio vertical:

Ay + Vy = Р + F1pecado(a) + F2pecado (b) + F3 * pecado (c) (2)

onde α, β e γ são os ângulos entre a direção da força e o eixo horizontal, indicados na tabela.

Para determinar a reação da ligação no ponto B fixado ao suporte articulado nos rolos, traçamos uma equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto B:

M = Éuma-F1porque(a)l1 - F2cos(b)l2 - F3cos(γ)*l3 = 0 (3)

onde l1, l2 e l3 são as distâncias dos pontos de aplicação das forças ao ponto B.

Resolvendo o sistema de equações (1) e (2), encontramos a reação das ligações nos pontos A e B:

Machado = -Vx Ay + Vy = 25 + F1sen(30°) + F2sen(15°) + F3*sen(60°)

Se o ponto B estiver preso a uma haste sem peso com dobradiças nas extremidades, então:

Vy = 0 Ax + Vx = 0 Ay = 25 + F1sen(30°) + F2sen(15°) + F3*sen(60°)

Se o ponto B estiver preso ao suporte articulado nos rolos, então:

É = F1*cos(30°)l1 + F2cos(15°)l2 + F3cos(60°)*l3 Vy = (25 - Ay)/2 Ax = -Vx

Os valores de F1, F2 e F3 estão indicados na tabela de condições do problema.

Assim, as reações encontradas das ligações permitem determinar como as forças e a carga irão interagir com o pórtico e como o pórtico irá suportar a carga.

Este produto na loja de produtos digitais é uma solução para o problema C1-53, descrito no livro de S.M. Targa em 1989. A tarefa é determinar as reações das ligações nos pontos A e B de um pórtico rígido sob a ação de um par de forças com um momento e duas forças, cujos valores, direções e pontos de aplicação estão indicados na tabela.

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Solução Solução C1-53 é uma estrutura que consiste em uma estrutura rígida localizada em um plano vertical e articulada no ponto A. No ponto B, a estrutura é fixada a uma haste leve com dobradiças nas extremidades ou a um suporte articulado em rolos . Um cabo é preso à estrutura no ponto C, lançado sobre um bloco e carregando na extremidade uma carga de 25 kN.

Sobre o pórtico atuam um par de forças com momento de 100 kN m e duas forças, cujos valores, direções e pontos de aplicação estão indicados na tabela. Por exemplo, na condição nº 1, a estrutura está sujeita a uma força F2 em um ângulo de 15° com o eixo horizontal, aplicada no ponto D, e uma força F3 em um ângulo de 60° com o eixo horizontal, aplicada em ponto E.

É necessário determinar as reações das ligações nos pontos A e B causadas pelas cargas atuantes. Para cálculos finais assume-se que a = 0,5 m.

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