Solución C1-53 (Figura C1.5 condición 3 S.M. Targ 1989)

Solución al problema C1-53 (Figura C1.5, condición 3 del libro de S.M. Targ, 1989).

Existe un marco rígido ubicado en un plano vertical (Figuras C1.0 - C1.9, Tabla C1). El punto A del marco tiene bisagras y el punto B está unido a una varilla ingrávida con bisagras en los extremos o a un soporte con bisagras sobre los rodillos. En el punto C, se fija un cable al marco, se tira sobre un bloque y lleva en su extremo una carga que pesa P = 25 kN. El marco está bajo la influencia de un par de fuerzas con un momento M = 100 kN my dos fuerzas, cuyos valores, direcciones y puntos de aplicación se indican en la tabla (por ejemplo, en las condiciones No. 1, el marco sobre la cual actúa una fuerza F2 con un ángulo de 15° con respecto al eje horizontal, aplicada en el punto D, y una fuerza F3 con un ángulo de 60° con respecto al eje horizontal, aplicada en el punto E, etc.). Es necesario determinar las reacciones de las conexiones en los puntos A y B causadas por las cargas actuantes. Para los cálculos finales tomamos a = 0,5 m.

Respuesta:

Primero, determinamos la reacción de los enlaces en el punto A. Dado que el punto A está articulado, la reacción de la conexión en este punto solo puede ser vertical y horizontal. Denotemos la reacción de acoplamiento vertical en el punto A como Ay y la reacción horizontal como Ax.

Luego determinamos la reacción de las conexiones en el punto B. Si el punto B está unido a una varilla ingrávida con bisagras en los extremos, entonces la reacción de la conexión en el punto B también puede ser solo vertical y horizontal. Denotemos la reacción de acoplamiento vertical en el punto B como Vy y la reacción horizontal como Vx. Si el punto B está unido a un soporte articulado sobre rodillos, entonces la reacción de acoplamiento en el punto B sólo puede ser vertical. Denotémoslo como Vy.

Para determinar las reacciones de enlace, usaremos condiciones de equilibrio. Dibujemos ecuaciones de equilibrio horizontal y verticalmente para todo el marco.

Ecuación de equilibrio horizontal:

Hacha + Vx = 0 (1)

Ecuación de equilibrio vertical:

Ay + Vy = Р + F1pecado(a) + F2pecado(b) + F3*sen(c) (2)

donde α, β y γ son los ángulos entre la dirección de la fuerza y ​​el eje horizontal, indicado en la tabla.

Para determinar la reacción de la conexión en el punto B unida al soporte articulado sobre los rodillos, elaboramos una ecuación para el equilibrio de momentos con respecto al punto B:

M = esun - F1porque(a)l1 - F2porque(b)l2 - F3cos(γ)*l3 = 0 (3)

donde l1, l2 y l3 son las distancias desde los puntos de aplicación de fuerzas al punto B.

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2), encontramos la reacción de los enlaces en los puntos A y B:

Ax = -Vx Ay + Vy = 25 + F1pecado(30°) + F2pecado(15°) + F3*sen(60°)

Si el punto B está unido a una varilla ingrávida con bisagras en los extremos, entonces:

Vy = 0 Ax + Vx = 0 Ay = 25 + F1pecado(30°) + F2pecado(15°) + F3*sen(60°)

Si el punto B está unido al soporte con bisagras de los rodillos, entonces:

Es = F1*cos(30°)l1 + F2porque(15°)l2 + F3cos(60°)*l3 Vy = (25 - Ay)/2 Ax = -Vx

Los valores de F1, F2 y F3 se indican en la tabla de condiciones del problema.

Por lo tanto, las reacciones encontradas de las conexiones permiten determinar cómo las fuerzas y la carga interactuarán con el marco y cómo el marco resistirá la carga.

Este producto de la tienda de artículos digitales es una solución al problema C1-53, descrito en el libro de S.M. Targa en 1989. La tarea consiste en determinar las reacciones de las conexiones en los puntos A y B de un marco rígido bajo la acción de un par de fuerzas con un momento y dos fuerzas, cuyos valores, direcciones y puntos de aplicación se indican en la tabla.

La solución al problema se presenta en forma de un documento html bellamente diseñado con la Figura C1.5 y la condición 3. Para comodidad del usuario, la tabla muestra todos los valores necesarios de ángulos y distancias, así como datos sobre las fuerzas. actuando sobre el marco. La solución al problema se presenta en forma de un sistema de ecuaciones que permiten determinar las reacciones de los enlaces en los puntos A y B en diversas condiciones.

Este producto digital es adecuado para estudiantes y profesores que estudian la teoría de la elasticidad y la mecánica, así como para cualquier persona interesada en resolver problemas en el campo de la construcción y la ingeniería mecánica. El hermoso diseño del documento html hace que el uso de este producto sea cómodo y agradable.

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Solución La solución C1-53 es una estructura que consta de un marco rígido ubicado en un plano vertical y articulado en el punto A. En el punto B, el marco está unido a una varilla ingrávida con bisagras en los extremos o a un soporte articulado sobre rodillos. . Un cable está unido al marco en el punto C, se tira sobre un bloque y lleva una carga que pesa 25 kN en el extremo.

Sobre el marco actúan un par de fuerzas con un momento de 100 kN my dos fuerzas, cuyos valores, direcciones y puntos de aplicación se indican en la tabla. Por ejemplo, en la condición No. 1, el marco está sujeto a una fuerza F2 en un ángulo de 15° con respecto al eje horizontal, aplicada en el punto D, y una fuerza F3 en un ángulo de 60° con respecto al eje horizontal, aplicada en punto e.

Es necesario determinar las reacciones de las conexiones en los puntos A y B causadas por las cargas actuantes. Para los cálculos finales se supone que a = 0,5 m.

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