Soluzione C1-53 (Figura C1.5 condizione 3 S.M. Targ 1989)

Soluzione al problema C1-53 (Figura C1.5, condizione 3 dal libro di S.M. Targ, 1989).

È presente un telaio rigido situato su un piano verticale (figure C1.0 - C1.9, tabella C1). Il punto A del telaio è incernierato e il punto B è fissato ad un'asta senza peso con cerniere alle estremità o ad un supporto incernierato sui rulli. Nel punto C, un cavo è fissato al telaio, lanciato sopra un blocco e portando all'estremità un carico di peso P = 25 kN. Il telaio è sotto l'influenza di una coppia di forze con un momento M = 100 kN m e di due forze i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati nella tabella (ad esempio, nella condizione n. 1, il telaio agisce su una forza F2 con un angolo di 15° rispetto all'asse orizzontale, applicata nel punto D, e da una forza F3 con un angolo di 60° rispetto all'asse orizzontale, applicata nel punto E, ecc.). È necessario determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B causate dai carichi agenti. Per i calcoli finali prendiamo a = 0,5 m.

Risposta:

Per prima cosa determiniamo la reazione dei legami nel punto A. Poiché il punto A è incernierato, la reazione della connessione in questo punto può essere solo verticale e orizzontale. Indichiamo la reazione di accoppiamento verticale nel punto A con Ay e la reazione orizzontale con Ax.

Successivamente determiniamo la reazione dei collegamenti nel punto B. Se il punto B è fissato a un'asta senza peso con cerniere alle estremità, anche la reazione del collegamento nel punto B può essere solo verticale e orizzontale. Indichiamo la reazione di accoppiamento verticale nel punto B come Vy e la reazione orizzontale come Vx. Se il punto B è fissato ad un supporto incernierato su rulli, la reazione di accoppiamento nel punto B può essere solo verticale. Denotiamolo come Vy.

Per determinare le reazioni di legame, utilizzeremo le condizioni di equilibrio. Elaboriamo le equazioni di equilibrio orizzontalmente e verticalmente per l'intero fotogramma.

Equazione di equilibrio orizzontale:

Ax + Vx = 0 (1)

Equazione di equilibrio verticale:

Ay + Vy = Р + F1peccato(a) + F2peccato(b) + F3*sen(c) (2)

dove α, β e γ sono gli angoli tra la direzione della forza e l'asse orizzontale, indicati in tabella.

Per determinare la reazione della connessione nel punto B fissata al supporto incernierato sui rulli, redigiamo un'equazione per l'equilibrio dei momenti attorno al punto B:

M = Èa-F1cos(a)l1-F2cos(b)l2-F3cos(γ)*l3 = 0 (3)

dove l1, l2 e l3 sono le distanze dai punti di applicazione delle forze al punto B.

Risolvendo il sistema di equazioni (1) e (2), troviamo la reazione dei legami nei punti A e B:

Ax = -Vx Ay + Vy = 25 + F1sin(30°) + F2sin(15°) + F3*sen(60°)

Se il punto B è fissato a un'asta senza peso con cerniere alle estremità, allora:

Vy = 0 Ax + Vx = 0 Ay = 25 + F1sin(30°) + F2sin(15°) + F3*sen(60°)

Se il punto B è fissato al supporto incernierato sui rulli, allora:

Is = F1*cos(30°)l1 + F2cos(15°)l2 + F3cos(60°)*l3 Vy = (25 - Ay)/2 Ax = -Vx

I valori di F1, F2 e F3 sono indicati nella tabella delle condizioni problematiche.

Pertanto, le reazioni trovate delle connessioni consentono di determinare come le forze e il carico interagiranno con il telaio e come il telaio manterrà il carico.

Questo prodotto nel negozio di beni digitali è una soluzione al problema C1-53, descritto nel libro di S.M. Targa nel 1989. Il compito è determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B di un telaio rigido sotto l'azione di una coppia di forze con un momento e due forze, i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati nella tabella.

La soluzione al problema è presentata sotto forma di un documento html dal design accattivante con la Figura C1.5 e la condizione 3. Per comodità dell'utente, la tabella mostra tutti i valori necessari di angoli e distanze, nonché i dati sulle forze agendo sul telaio. La soluzione al problema è presentata sotto forma di un sistema di equazioni che consente di determinare le reazioni dei legami nei punti A e B in varie condizioni.

Questo prodotto digitale è adatto a studenti e insegnanti che studiano la teoria dell'elasticità e della meccanica, nonché a chiunque sia interessato a risolvere problemi nel campo dell'edilizia e dell'ingegneria meccanica. Il bellissimo design del documento HTML rende l'utilizzo di questo prodotto comodo e divertente.

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Soluzione La soluzione C1-53 è una struttura costituita da un telaio rigido posizionato su un piano verticale e incernierato nel punto A. Nel punto B, il telaio è fissato ad un'asta senza peso con cerniere alle estremità o ad un supporto incernierato su rulli . Un cavo è fissato al telaio nel punto C, gettato sopra un blocco e sostiene all'estremità un carico di 25 kN.

Sul telaio agiscono una coppia di forze con un momento di 100 kN m e due forze, i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati in tabella. Ad esempio, nella condizione n. 1, il telaio è soggetto ad una forza F2 con un angolo di 15° rispetto all'asse orizzontale, applicata nel punto D, e ad una forza F3 con un angolo di 60° rispetto all'asse orizzontale, applicata in punto E.

È necessario determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B causate dai carichi agenti. Per i calcoli finali si assume a = 0,5 m.

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