Solution au problème 17.3.38 de la collection Kepe O.E.

17.3.38. Dans ce problème, il existe un porteur 1 de longueur l = 0,5 m et de masse m1 = 1 kg, qui peut être considéré comme une tige homogène. Il tourne dans un plan horizontal avec une vitesse angulaire constante ω = 10 rad/s. Il existe également un engrenage mobile 2 d'une masse de m2 = 3 kg. Il est nécessaire de déterminer le module de réaction de la charnière O.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser les lois de la dynamique. Dans ce cas, pour calculer la réaction de la charnière O, il faut appliquer l’équation d’équilibre des moments. D’après cette équation, la somme des moments des forces agissant sur le système doit être égale à zéro.

Le moment d'inertie du porteur 1 peut être calculé à l'aide de la formule : I1 = (m1l^2)/12. En remplaçant les valeurs connues, on obtient : I1 = 0,00625 kgm^2.

Le moment d'inertie de l'engrenage 2 peut être calculé à l'aide de la formule : I2 = (m2r^2)/2, où r est le rayon de la roue. Le rayon de la roue n’étant pas précisé, il faut le trouver. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la formule de la vitesse d'un point sur un cercle : v = ωr, où v est la vitesse linéaire du point. Dans ce cas, le point du cercle en contact avec le porteur 1 a une vitesse linéaire égale à la vitesse de rotation du porteur 1. Ainsi, r = v/ω = (ω*l)/2 = 2,5 m.

En substituant la valeur trouvée du rayon de roue dans la formule du moment d'inertie, nous obtenons : I2 = 9,375 kg*m^2.

La somme des moments de forces agissant sur le système est égale au produit de la réaction de la charnière O à la distance de la charnière au centre de masse du système (l/2) et de la force de frottement entre le support 1 et l'engrenage 2, qui est égal à μ*N, où μ est le coefficient de frottement, et N est la réaction normale au point de contact entre le support 1 et la roue 2. La réaction normale N est égale à la force de gravité du système, c'est-à-dire N = (m1 + m2)*g, où g est l'accélération de la gravité.

Ainsi, l’équation d’équilibre des moments a la forme : O*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1ω + I2Oh

En remplaçant les valeurs connues, on obtient : O = (I1 + I2)ω/(l/2 + m(m1 + m2)*g) = 175 N.

Ainsi, le module de réaction de la charnière O est de 175 N.

Solution au problème 17.3.38 de la collection Kepe O.?.

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Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de la dynamique. Dans ce cas, pour calculer la réaction de la charnière O, il faut appliquer l’équation d’équilibre des moments. D’après cette équation, la somme des moments des forces agissant sur le système doit être égale à zéro.

Le moment d'inertie du porteur 1 peut être calculé à l'aide de la formule : I1 = (m1l^2)/12. En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : I1 = 0,00625 kgm^2.

Le moment d'inertie de l'engrenage 2 peut être calculé à l'aide de la formule : I2 = (m2r^2)/2, où r est le rayon de la roue. Le rayon de la roue peut être trouvé à l'aide de la formule de la vitesse d'un point sur un cercle : v = ωr. Un point du cercle en contact avec le porteur 1 a une vitesse linéaire égale à la vitesse de rotation du porteur 1. Ainsi, r = v/ω = (ωl)/2 = 2,5 m. En substituant la valeur trouvée du rayon de roue dans la formule du moment d'inertie, nous obtenons : I2 = 9,375 kgm^2.

La somme des moments de forces agissant sur le système est égale au produit de la réaction de la charnière O à la distance de la charnière au centre de masse du système (l/2) et de la force de frottement entre le support 1 et l'engrenage 2, qui est égal à μ*N, où μ est le coefficient de frottement, et N est la réaction normale au point de contact entre le support 1 et la roue 2. La réaction normale N est égale à la force de gravité du système, c'est-à-dire N = (m1 + m2)*g, où g est l'accélération de la gravité.

Ainsi, l’équation d’équilibre des moments a la forme : О*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1ω + I2ω. En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : О = (I1 + I2)ω/(l/2 + μ(m1 + m2)*g) = 175 N.

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Ce produit est une solution au problème 17.3.38 de la collection de problèmes de physique, rédigée par Kepe O.?.

Le problème considère un système constitué d'un support 1 et d'un engrenage mobile 2 situés dans un plan horizontal. Le porteur 1 a une longueur l = 0,5 m et une masse m1 = 1 kg, et tourne autour de la charnière avec une vitesse angulaire constante ω = 10 rad/s. Le mobile 2 a une masse m2 = 3 kg.

Le problème nécessite de déterminer le module de réaction de la charnière O. La solution à ce problème se trouve dans la collection de Kepe O.?. donne la réponse 175.

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