解決策 C1-53 (図 C1.5 条件 3 S.M. Targ 1989)

問題 C1-53 の解決策 (図 C1.5、S.M. Targ 著、1989 年の本の条件 3)。

垂直面に剛フレームが配置されています (図 C1.0 ～ C1.9、表 C1)。フレームの点 A はヒンジで接続されており、点 B は端にヒンジを備えた無重力ロッド、またはローラー上のヒンジ付きサポートに取り付けられています。点 C では、ケーブルがフレームに取り付けられ、ブロックの上に投げられ、最後に P = 25 kN の荷重がかかります。フレームは、モーメント M = 100 kN m と 2 つの力を持つ一対の力の影響下にあります。その値、方向、作用点は表に示されています (たとえば、条件 No. 1 では、フレームが点 D で水平軸に対して 15°の角度で力 F2 が作用し、点 E で水平軸に対して 60°の角度で力 F3 が作用します。など)。作用する荷重によって引き起こされる点 A および B での接続の反応を決定する必要があります。最終的な計算では、a = 0.5 m を採用します。

答え：

まず、点 A での結合の反力を決定します。点 A はヒンジで固定されているため、この点での接続の反力は垂直と水平のみになります。点 A での垂直カップリング反応を Ay、水平カップリング反応を Ax とします。

次に、点 B での接続の反力を決定します。点 B が、両端にヒンジを備えた無重力ロッドに取り付けられている場合、点 B での接続の反力も垂直と水平のみになります。点 B での垂直カップリング反応を Vy、水平カップリング反応を Vx とします。点 B がローラー上のヒンジ付きサポートに取り付けられている場合、点 B でのカップリング反応は垂直方向のみになります。それをVyと表記しましょう。

結合反応を決定するには、平衡条件を使用します。フレーム全体の水平方向と垂直方向のつり合い方程式を立ててみましょう。

水平平衡方程式:

Ax + Vx = 0 (1)

垂直平衡方程式:

Ay + Vy = Р + F1sin(a) + F2sin(b) + F3*sin(c) (2)

ここで、α、β、γ は、表に示されている力の方向と水平軸の間の角度です。

ローラー上のヒンジ付きサポートに取り付けられた点 B での接続の反応を決定するには、点 B に関するモーメントの平衡の方程式を作成します。

M = ですa - F1cos(a)l1 - F2cos(b)l2 - F3cos(γ)*l3 = 0 (3)

ここで、l1、l2、l3 は力の作用点から点 B までの距離です。

連立方程式 (1) と (2) を解くと、点 A と点 B での結合の反応がわかります。

Ax = -Vx Ay + Vy = 25 + F1sin(30°) + F2sin(15°) + F3*sin(60°)

点 B が、両端にヒンジを備えた無重力ロッドに取り付けられている場合、次のようになります。

Vy = 0 Ax + Vx = 0 Ay = 25 + F1sin(30°) + F2sin(15°) + F3*sin(60°)

点 B がローラー上のヒンジ付きサポートに取り付けられている場合は、次のようになります。

Is = F1*cos(30°)l1 + F2cos(15°)l2 + F3cos(60°)*l3 Vy = (25 - Ay)/2 Ax = -Vx

F1、F2、F3の値は問題条件の表に示されています。

したがって、検出された接続の反応により、力と荷重がフレームとどのように相互作用するか、およびフレームが荷重をどのように保持するかを決定することができます。

デジタルグッズストアにあるこの製品は、S.M. の本で説明されている問題 C1-53 の解決策です。 1989年のタルガ。このタスクは、モーメントと 2 つの力を伴う 1 組の力の作用下で剛フレームの点 A と B での接続の反応を決定することです。その値、方向、および作用点は表に示されています。

問題の解決策は、図 C1.5 と条件 3 を含む美しくデザインされた HTML ドキュメントの形式で提示されます。ユーザーの便宜のために、表には角度と距離の必要なすべての値、および力に関するデータが示されています。フレームに作用します。この問題の解決策は、さまざまな条件下での点 A および B での結合の反応を決定できる連立方程式の形で提示されます。

このデジタル製品は、弾性と力学の理論を勉強している学生や教師だけでなく、建設や機械工学の分野の問題を解決することに興味がある人にも適しています。 HTMLドキュメントの美しいデザインにより、この製品を便利に楽しく使用できます。

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ソリューション ソリューション C1-53 は、垂直面に配置され、点 A でヒンジ接続された剛性フレームで構成される構造です。点 B では、フレームは、両端にヒンジを備えた無重力ロッド、またはローラ上のヒンジ付きサポートのいずれかに取り付けられています。 。ケーブルは点 C でフレームに取り付けられ、ブロックの上に投げられ、端に 25 kN の荷重がかかります。

100 kN・mのモーメントを持つ一対の力と2つの力がフレームに作用します。その値、方向および作用点が表に示されています。たとえば、条件 No.1 では、フレームには D 点で水平軸に対して 15°の角度で力 F2 が加わり、点 D では水平軸に対して 60°の角度で力 F3 が加わります。ポイントE。

作用する荷重によって引き起こされる点 A および B での接続の反応を決定する必要があります。最終的な計算では、a = 0.5 m と仮定します。

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