Solution au problème 11.5.6 de la collection Kepe O.E.

Le problème considère le point M se déplaçant le long du côté d’un triangle qui tourne autour du côté AB avec une vitesse angulaire ω. La vitesse relative du point M est égale à vr = 3t2. Il faut déterminer le module d'accélération relatif du point M au temps t = 2 s. La réponse au problème est 12.

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Pour le problème 11.5.6 de la collection de Kepe O.?. La description suivante est donnée :

Considérons un triangle dont l'un des côtés (AB) est l'axe de rotation. Le point M se déplace le long de ce côté avec une vitesse vr = 3t2. Il faut déterminer le module d'accélération relative du point M au temps t = 2 s, si la vitesse angulaire de rotation du triangle est égale à ω.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser l'expression de l'accélération relative, qui peut être présentée comme la somme de l'accélération centripète (ac) et de l'accélération tangentielle (at) :

une = ca + à

L'accélération centripète est déterminée par la formule :

aц = ω2r

où ω est la vitesse angulaire, et r est le rayon de courbure de la trajectoire du point M.

L'accélération tangentielle est définie comme la dérivée de la vitesse du point M par rapport au temps :

à = dv/dt

où v est la vitesse du point M.

A partir des conditions du problème, on trouve le rayon de courbure de la trajectoire du point M :

r = AB/2

où AB est le côté du triangle.

Ainsi,

r = AB/2 = 1/2

Pour trouver l'accélération tangentielle, il faut prendre la dérivée de la vitesse du point M par rapport au temps :

v = vr = 3t2

aà = dv/dt = 6t

Nous substituons les valeurs connues et trouvons l'accélération relative au temps t = 2 s :

a = ac + at = ω2r + 6t

une = ω2r + 6t = ω2(AB/2) + 6(2) = ω2/2 + 12

Nous substituons la valeur de la vitesse angulaire ω et obtenons la réponse :

a = ω2/2 + 12 = (2π/60)2/2 + 12 ≈ 12 (réponse)

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