IDZ Ryabushko 3.1 Option 7

N°1. Compte tenu de quatre points A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Il faut créer des équations :

a) Trouvez les vecteurs AB1 = A1 - A2 et AC1 = A1 - A3 :

AB1 = (5-1 ; 5-(-1) ; 4-4) = (4 ; 6 ; 0) AC1 = (5-3 ; 5-5 ; 4-1) = (2 ; 0 ; 3)

Alors le produit vectoriel de AB1 et AC1 donnera le vecteur normal du plan :

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Trouvons maintenant le coefficient D du plan en substituant les coordonnées du point A1 :

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Pour simplifier :

6x - 4 ans + 2z - 2 = 0

Ainsi, l'équation du plan A1A2A3 a la forme : 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) L'équation de la droite A1A2 peut être trouvée à l'aide de l'équation paramétrique de la droite :

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Trouvez le vecteur de la droite A4M, où M est un point arbitraire sur la droite perpendiculaire souhaitée. Prenons, par exemple, M(0;0;0) :

AM = M - A4 = (-5 ; -8 ; 1) Alors le vecteur recherché sera égal à la projection de AM sur le vecteur normal du plan A1A2A3 :

n1 = (18 ; -12 ; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Alors l'équation de la droite souhaitée a la forme :

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Puisque la droite A3N est parallèle à la droite A1A2, son vecteur directeur sera égal à AB1 :

AB1 = (4 ; 6 ; 0)

Trouvons l'équation de la droite A3N à l'aide de l'équation paramétrique :

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) L'équation d'un plan passant par le point A4 et perpendiculaire à la droite A1A2 peut également être trouvée comme l'équation du plan A1A2A3, en utilisant un vecteur normal égal à la projection du vecteur A4A1 sur le plan décrit par la droite A1A2 :

AB2 = A2 - A1 = (-4 ; -6 ; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0 ; -3 ; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Alors le vecteur normal du plan souhaité sera égal à :

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52 ; 36/52 ; 24/13)

Trouvons maintenant le coefficient D du plan en substituant les coordonnées du point A4 :

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Pour simplifier :

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Ainsi, l'équation du plan recherché a la forme : -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Trouver le vecteur directeur de la droite A1A4 :

AA4 = A4 - A1 = (0 ; 3 ; -5)

Alors le sinus de l'angle entre la droite A1A4 et le plan A1A2A3 est égal à la projection du vecteur AA4 sur le vecteur normal du plan, divisé par le module du vecteur AA4 :

péché(angle) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Réponse : sin(angle) = -11/29.

g) Trouver le vecteur normal du plan A1A2A3 :

n1 = (18 ; -12 ; 8)

Alors le cosinus de l'angle entre le plan A1A2A3 et le plan de coordonnées Oxy est égal à la projection du vecteur normal du plan sur l'axe Ox, divisée par le module du vecteur normal :

cos(angle) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / carré (18 ^ 2 + (-12) ^ 2 + 8 ^ 2) = 3/7

Réponse : cos(angle) = 3/7.

N°2. Il faut créer une équation pour un plan passant par le point A(3;4;0) et une droite définie par des équations paramétriques :

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Trouvons le vecteur directeur de la droite :

v = (1; -2; 3)

Alors le vecteur normal du plan sera perpendiculaire au vecteur v et vous pourrez le trouver en prenant le produit vectoriel avec un vecteur arbitraire, par exemple avec le vecteur (1 ; 0 ; 0) :

n = vx (1 ; 0 ; 0) = (-2 ; -3 ; -2)

Trouvons maintenant le coefficient D du plan en substituant les coordonnées du point A :

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Pour simplifier :

-2x - 3a - 2z + 18 = 0

Ainsi, l'équation du plan recherché a la forme : -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

N ° 3. Il faut trouver le point d'intersection de la droite spécifiée par les équations paramétriques :

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

et avions 2x + 3y + z - 1 = 0.

Notez que les coordonnées du point d'intersection doivent satisfaire l'équation du plan

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" est un produit numérique destiné aux étudiants qui étudient les mathématiques et la physique à l'école ou à l'université. Ce produit contient des solutions détaillées aux problèmes du manuel « Mathématiques » et « Physique » Ryabushko 3.1, version 7.

Une belle conception HTML permet de trouver facilement la tâche dont vous avez besoin et d'obtenir rapidement des réponses à toutes les questions. L'interface est simple et intuitive, ce qui vous permet de naviguer rapidement dans le matériel et de vous plonger dans l'étude du sujet. De plus, le produit est présenté dans un format pratique, facile à ouvrir sur n'importe quel appareil et à utiliser dans le processus éducatif.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent choix pour les étudiants qui recherchent un moyen efficace d'améliorer leurs connaissances en mathématiques et en physique. Avec l'aide de ce produit, ils seront capables de résoudre des problèmes rapidement et facilement, d'approfondir un sujet et d'obtenir des notes élevées aux examens.

Je ne peux pas créer du joli HTML puisque je suis un chatbot textuel. Cependant, je peux décrire le produit que vous avez répertorié. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" est un produit électronique destiné aux étudiants qui étudient les mathématiques et la physique à l'école ou à l'université. Il contient des solutions détaillées aux problèmes du manuel « Mathématiques » et « Physique » Ryabushko 3.1, version 7. Ce produit peut être utile à ceux qui souhaitent améliorer leurs connaissances et leurs compétences en mathématiques et en physique. Il est disponible au format électronique et peut être téléchargé après achat.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 est une tâche permettant de résoudre divers problèmes géométriques liés aux lignes droites et aux plans dans l'espace tridimensionnel. La tâche est confiée à quatre points dans l'espace tridimensionnel, et il est nécessaire de créer des équations pour les plans et les lignes passant par ces points ou parallèles/perpendiculaires à eux, ainsi que de calculer les valeurs du sinus et du cosinus des angles entre quelques lignes et avions. Le devoir donne également une équation d’un plan et d’une droite et nécessite de trouver leur point d’intersection.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent produit numérique pour préparer l'examen de mathématiques.
2. Format très pratique ISD Ryabushko 3.1 Option 7 - vous pouvez facilement l'ouvrir sur un ordinateur ou une tablette et étudier le matériel n'importe où.
3. ISD Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent choix pour ceux qui souhaitent se préparer rapidement et efficacement à l'examen.
4. Un grand nombre de tâches dans IPD Ryabushko 3.1 Option 7 permettent de renforcer les connaissances et d'apprendre à résoudre divers types de problèmes.
5. ISD Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent moyen de tester vos connaissances et de préparer l'examen en conditions réelles.
6. Avec l'aide d'IPD Ryabushko 3.1 Option 7, vous pouvez facilement suivre vos progrès et comprendre à quels sujets vous devez accorder plus d'attention.
7. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 aide à systématiser les connaissances et à améliorer les compétences en résolution de problèmes en mathématiques.
8. L'excellente qualité des matériaux d'IZD Ryabushko 3.1 Option 7 garantit que vous tirerez le meilleur parti de l'étude de ce produit numérique.
9. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 est un assistant indispensable pour ceux qui souhaitent réussir l'examen de mathématiques.
10. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent choix pour ceux qui souhaitent améliorer rapidement leur niveau de connaissances en mathématiques.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent produit numérique pour préparer les examens de mathématiques.
12. L'achat rapide et pratique d'IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 sous forme électronique permet de gagner du temps lors des déplacements au magasin.
13. Des solutions détaillées et compréhensibles aux tâches de Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 vous aident à mieux comprendre le matériel.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent choix pour ceux qui souhaitent améliorer leur niveau de connaissances en mathématiques.
15. Il est très pratique d'avoir Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 sous forme électronique sur votre appareil et de l'utiliser à tout moment et n'importe où.
16. Résoudre des problèmes dans Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 aide non seulement à préparer les examens, mais également à développer une pensée logique.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent choix pour ceux qui souhaitent se préparer rapidement et efficacement aux examens de mathématiques.
18. Un grand nombre de tâches dans Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 vous permet de couvrir tous les sujets en mathématiques et de préparer plus complètement les examens.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 vous aide à mieux comprendre la matière et à améliorer vos connaissances en mathématiques.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 est un excellent choix pour ceux qui souhaitent obtenir des scores élevés à l'examen de mathématiques.

Particularités:

Très bon produit pour la préparation aux examens !

Une excellente option IPD pour ceux qui veulent obtenir une excellente note.

Agréablement surpris par la facilité d'utilisation et la clarté des tâches.

Un grand nombre de tâches vous permettra d'étudier chaque sujet en détail.

Une bonne sélection de tâches de difficulté variable, ce qui vous permet de vous préparer à l'examen à différents niveaux.

Je recommande ce produit numérique à tous ceux qui veulent tester leurs connaissances avant l'examen.

Un excellent choix pour ceux qui veulent améliorer leurs compétences en résolution de problèmes.

J'ai vraiment aimé le fait que dans l'option de tâche, il existe à la fois des tâches standard et non standard.

Un excellent produit numérique pour l'auto-préparation à l'examen.

Les tâches sont écrites clairement et clairement, le produit correspond parfaitement à sa description.