IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7

Nr 1. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Konieczne jest utworzenie równań:

a) Znajdź wektory AB1 = A1 - A2 i AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Wtedy iloczyn wektorowy AB1 i AC1 da wektor normalny płaszczyzny:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Znajdźmy teraz współczynnik D płaszczyzny, podstawiając współrzędne punktu A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Upraszczać:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Zatem równanie płaszczyzny A1A2A3 ma postać: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Równanie prostej A1A2 można znaleźć korzystając z równania parametrycznego prostej:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Znajdź wektor prostej A4M, gdzie M jest dowolnym punktem na żądanej prostej prostopadłej. Weźmy na przykład M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Wtedy pożądany wektor będzie równy rzutowi AM na wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Wówczas równanie żądanej prostej ma postać:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Ponieważ prosta A3N jest równoległa do prostej A1A2, to jej wektor kierunkowy będzie równy AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Znajdźmy równanie prostej A3N korzystając z równania parametrycznego:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2 można również znaleźć jako równanie płaszczyzny A1A2A3, stosując wektor normalny równy rzutowi wektora A4A1 na płaszczyznę opisaną przez prostą A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Wtedy wektor normalny żądanej płaszczyzny będzie równy:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Znajdźmy teraz współczynnik D płaszczyzny, podstawiając współrzędne punktu A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Upraszczać:

-27x + 18 lat + 24z - 64 = 0

Zatem równanie pożądanej płaszczyzny ma postać: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Znajdź wektor kierunkowy prostej A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Wówczas sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 jest równy rzutowi wektora AA4 na wektor normalny płaszczyzny podzielonemu przez moduł wektora AA4:

sin(kąt) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Odpowiedź: grzech (kąt) = -11/29.

g) Znajdź wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Wówczas cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną A1A2A3 a płaszczyzną współrzędnych Oxy jest równy rzutowi wektora normalnego płaszczyzny na oś Ox podzielonemu przez moduł wektora normalnego:

cos(kąt) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Odpowiedź: cos(kąt) = 3/7.

Nr 2. Należy utworzyć równanie na płaszczyznę przechodzącą przez punkt A(3;4;0) i prostą określoną równaniami parametrycznymi:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Znajdźmy wektor kierujący linii:

v = (1; -2; 3)

Wtedy wektor normalny płaszczyzny będzie prostopadły do ​​wektora v i można go znaleźć biorąc iloczyn poprzeczny z dowolnym wektorem, na przykład z wektorem (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Znajdźmy teraz współczynnik D płaszczyzny, podstawiając współrzędne punktu A:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Upraszczać:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Zatem równanie pożądanej płaszczyzny ma postać: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Nr 3. Należy znaleźć punkt przecięcia prostej określonej równaniami parametrycznymi:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

i płaszczyzny 2x + 3y + z - 1 = 0.

Należy pamiętać, że współrzędne punktu przecięcia muszą spełniać równanie płaszczyzny

„IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7” to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów studiujących matematykę i fizykę w szkole lub na uniwersytecie. Produkt zawiera szczegółowe rozwiązania problemów z podręczników „Matematyka” i „Fizyka” Ryabushko 3.1, wersja 7.

Piękny projekt HTML ułatwia znalezienie potrzebnego zadania i szybkie uzyskanie odpowiedzi na wszystkie pytania. Interfejs jest prosty i intuicyjny, co pozwala szybko poruszać się po materiale i zagłębiać się w studiowanie tematu. Ponadto produkt występuje w wygodnym formacie, który można łatwo otworzyć na dowolnym urządzeniu i wykorzystać w procesie edukacyjnym.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7 to doskonały wybór dla uczniów, którzy szukają skutecznego sposobu na poszerzenie swojej wiedzy z matematyki i fizyki. Za pomocą tego produktu będą mogli szybko i łatwo rozwiązywać problemy, zagłębiać się w temat i zdobywać wysokie oceny na egzaminach.

Nie mogę tworzyć ładnego kodu HTML, ponieważ jestem chatbotem tekstowym. Mogę jednak opisać produkt, który wymieniłeś. „IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7” to produkt elektroniczny przeznaczony dla uczniów studiujących matematykę i fizykę w szkole lub na uniwersytecie. Zawiera szczegółowe rozwiązania problemów z podręczników „Matematyka” i „Fizyka” Ryabushko 3.1, wersja 7. Produkt ten może być przydatny dla tych, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności z matematyki i fizyki. Jest dostępny w formie elektronicznej i można go pobrać po zakupie.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7 to zadanie polegające na rozwiązywaniu różnych problemów geometrycznych związanych z liniami prostymi i płaszczyznami w przestrzeni trójwymiarowej. Zadanie ma za zadanie cztery punkty w przestrzeni trójwymiarowej i polega na utworzeniu równań dla płaszczyzn i prostych przechodzących przez te punkty lub do nich równoległych/prostopadłych, a także obliczeniu wartości sinusa i cosinusa kątów pomiędzy niektóre linie i płaszczyzny. Zadanie zawiera również równanie płaszczyzny i prostej oraz wymaga znalezienia ich punktu przecięcia.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu z matematyki.
2. Bardzo wygodny format ISD Ryabushko 3.1 Opcja 7 - z łatwością możesz go otworzyć na komputerze lub tablecie i studiować materiał w dowolnym miejscu.
3. ISD Ryabushko 3.1 Opcja 7 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą szybko i skutecznie przygotować się do egzaminu.
4. Duża liczba zadań w IPD Ryabushko 3.1 Opcja 7 pomaga utrwalić wiedzę i nauczyć się rozwiązywać różnego rodzaju problemy.
5. ISD Ryabushko 3.1 Option 7 to doskonały sposób na sprawdzenie swojej wiedzy i przygotowanie się do egzaminu w realnych warunkach.
6. Za pomocą IPD Ryabushko 3.1 Opcja 7 możesz łatwo śledzić swoje postępy i zrozumieć, na które tematy musisz zwrócić większą uwagę.
7. IZD Ryabushko 3.1 Opcja 7 pomaga usystematyzować wiedzę i poprawić umiejętności rozwiązywania problemów z matematyki.
8. Doskonała jakość materiałów IZD Ryabushko 3.1 Option 7 zapewnia maksymalne korzyści z nauki tego cyfrowego produktu.
9. IZD Ryabushko 3.1 Opcja 7 to niezastąpiony asystent dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin z matematyki.
10. IZD Ryabushko 3.1 Opcja 7 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą szybko podnieść poziom swojej wiedzy z matematyki.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminów z matematyki.
12. Szybki i wygodny zakup IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7 w formie elektronicznej pozwala zaoszczędzić czas na dojazdach do sklepu.
13. Szczegółowe i zrozumiałe rozwiązania zadań w Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 7 pomogą Ci lepiej zrozumieć materiał.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą podnieść poziom swojej wiedzy z matematyki.
15. Bardzo wygodnie jest mieć Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 w formie elektronicznej na swoim urządzeniu i korzystać z niego zawsze i wszędzie.
16. Rozwiązywanie problemów w Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 7 pomaga nie tylko przygotować się do egzaminów, ale także rozwinąć logiczne myślenie.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 7 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą szybko i skutecznie przygotować się do egzaminów z matematyki.
18. Duża liczba zadań w Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 7 pozwala omówić wszystkie tematy z matematyki i pełniej przygotować się do egzaminów.
19. Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 7 pomaga lepiej zrozumieć materiał i poszerzyć wiedzę matematyczną.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysokie wyniki na egzaminie z matematyki.

Osobliwości:

Świetny produkt do przygotowania do egzaminu!

Świetna opcja IPD dla tych, którzy chcą uzyskać ocenę doskonałą.

Mile zaskoczony łatwością obsługi i przejrzystością zadań.

Duża liczba zadań pozwoli szczegółowo przestudiować każdy temat.

Dobry dobór zadań o różnym stopniu trudności, co pozwala przygotować się do egzaminu na różnych poziomach zaawansowania.

Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto chce sprawdzić swoją wiedzę przed egzaminem.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą poprawić swoje umiejętności rozwiązywania problemów.

Bardzo spodobało mi się, że w opcji zadania są zarówno zadania standardowe, jak i niestandardowe.

Świetny cyfrowy produkt do samodzielnego przygotowania się do egzaminu.

Zadania są napisane jasno i przejrzyście, produkt w pełni odpowiada jego opisowi.