IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 7

Stažení Zrcadlo

Č.1. Jsou dány čtyři body A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Je nutné vytvořit rovnice:

a) Najděte vektory AB1 = A1 - A2 a AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Pak vektorový součin AB1 a AC1 dá normálový vektor roviny:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Nyní najdeme koeficient D roviny dosazením souřadnic bodu A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Pro zjednodušení:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Rovnice roviny A1A2A3 má tedy tvar: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Rovnici přímky A1A2 lze nalézt pomocí parametrické rovnice přímky:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Najděte vektor přímky A4M, kde M je libovolný bod na požadované kolmici. Vezměte si například M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Potom bude požadovaný vektor roven projekci AM na normálový vektor roviny A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Potom má rovnice požadované přímky tvar:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Protože přímka A3N je rovnoběžná s přímkou A1A2, její směrový vektor bude roven AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Najděte rovnici přímky A3N pomocí parametrické rovnice:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Rovnici roviny procházející bodem A4 a kolmé k přímce A1A2 lze nalézt také jako rovnici roviny A1A2A3 s použitím normálového vektoru rovného průmětu vektoru A4A1 na rovinu popsanou přímkou A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Potom se normální vektor požadované roviny bude rovnat:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Nyní najdeme koeficient D roviny dosazením souřadnic bodu A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Pro zjednodušení:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Rovnice požadované roviny má tedy tvar: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Najděte směrový vektor přímky A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Potom se sinus úhlu mezi přímkou A1A4 a rovinou A1A2A3 rovná průmětu vektoru AA4 na normálový vektor roviny, děleno modulem vektoru AA4:

sin(úhel) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Odpověď: sin(úhel) = -11/29.

g) Najděte normálový vektor roviny A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Potom se kosinus úhlu mezi rovinou A1A2A3 a souřadnicovou rovinou Oxy rovná průmětu normálového vektoru roviny na osu Ox, děleno modulem normálového vektoru:

cos(úhel) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Odpověď: cos(úhel) = 3/7.

Č. 2 Je nutné vytvořit rovnici pro rovinu procházející bodem A(3;4;0) a přímku definovanou parametrickými rovnicemi:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Pojďme najít směrový vektor čáry:

v = (1; -2; 3)

Potom bude normálový vektor roviny kolmý na vektor v a můžete jej najít tak, že vezmete křížový součin s libovolným vektorem, například s vektorem (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Nyní najdeme koeficient D roviny dosazením souřadnic bodu A:

-2(x-3)-3(y-4)-2z = 0

Pro zjednodušení:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Rovnice požadované roviny má tedy tvar: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Č. 3. Je nutné najít průsečík přímky určený parametrickými rovnicemi:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

a roviny 2x + 3y + z - 1 = 0.

Všimněte si, že souřadnice průsečíku musí splňovat rovinnou rovnici

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" je digitální produkt určený pro studenty studující matematiku a fyziku na škole nebo univerzitě. Tento produkt obsahuje podrobná řešení problémů z učebnice "Matematika" a "Fyzika" Ryabushko 3.1, verze 7.

Krásný html design usnadňuje nalezení úkolu, který potřebujete, a rychle získáte odpovědi na všechny otázky. Rozhraní je jednoduché a intuitivní, což vám umožní rychle procházet materiálem a ponořit se do studia tématu. Kromě toho je produkt dodáván v pohodlném formátu, který lze snadno otevřít na jakémkoli zařízení a použít ve vzdělávacím procesu.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající volbou pro studenty, kteří hledají efektivní způsob, jak zlepšit své znalosti v matematice a fyzice. S pomocí tohoto produktu budou schopni rychle a snadno řešit problémy, ponořit se hlouběji do tématu a získat vysoké známky u zkoušek.

Neumím vytvořit pěkné HTML, protože jsem textový chatbot. Vámi uváděný produkt však mohu popsat. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" je elektronický produkt určený pro studenty, kteří studují matematiku a fyziku ve škole nebo na univerzitě. Obsahuje podrobná řešení úloh z učebnice "Matematika" a "Fyzika" Ryabushko 3.1, verze 7. Tento produkt může být užitečný pro ty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice a fyzice. Je k dispozici v elektronické podobě a lze si jej po zakoupení stáhnout.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 7 je úkolem pro řešení různých geometrických problémů souvisejících s přímkami a rovinami v trojrozměrném prostoru. Úloha je zadána čtyřmi body v trojrozměrném prostoru a je nutné vytvořit rovnice pro roviny a přímky procházející těmito body nebo rovnoběžné/kolmé k nim a také vypočítat hodnoty sinusových a kosinusových úhlů mezi nějaké čáry a roviny. Zadání také dává rovnici roviny a přímky a vyžaduje nalezení jejich průsečíku.

***

IZD Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku z matematiky.
Velmi pohodlný formát ISD Ryabushko 3.1 Option 7 - můžete jej snadno otevřít na počítači nebo tabletu a studovat materiál kdekoli.
ISD Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající volbou pro ty, kteří se chtějí rychle a efektivně připravit na zkoušku.
Velké množství úkolů v IPD Ryabushko 3.1 Možnost 7 pomáhá posílit znalosti a naučit se řešit různé typy problémů.
ISD Ryabushko 3.1 Option 7 je skvělý způsob, jak otestovat své znalosti a připravit se na zkoušku v reálných podmínkách.
S pomocí IPD Ryabushko 3.1 Option 7 můžete snadno sledovat svůj pokrok a pochopit, kterým tématům musíte věnovat více pozornosti.
IZD Ryabushko 3.1 Možnost 7 pomáhá systematizovat znalosti a zlepšit dovednosti při řešení problémů v matematice.
Vynikající kvalita materiálů IZD Ryabushko 3.1 Option 7 zajišťuje, že ze studia tohoto digitálního produktu získáte maximální užitek.
IZD Ryabushko 3.1 Option 7 je nepostradatelným pomocníkem pro ty, kteří chtějí úspěšně složit zkoušku z matematiky.
IZD Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí rychle zlepšit svou úroveň znalostí v matematice.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušky z matematiky.
Rychlý a pohodlný nákup IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 v elektronické podobě pomáhá ušetřit čas na cestách do obchodu.
Podrobná a srozumitelná řešení úkolů v Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 7 vám pomohou lépe porozumět materiálu.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit svou úroveň znalostí v matematice.
Je velmi výhodné mít Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 v elektronické podobě na svém zařízení a používat jej kdykoli a kdekoli.
Řešení problémů v Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 7 pomáhá nejen připravit se na zkoušky, ale také rozvíjet logické myšlení.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající volbou pro ty, kteří se chtějí rychle a efektivně připravit na zkoušky z matematiky.
Velké množství úkolů v Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 vám umožňuje pokrýt všechna témata v matematice a lépe se připravit na zkoušky.
Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 7 vám pomůže lépe porozumět látce a zlepšit své znalosti v matematice.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí získat vysoké skóre ve zkoušce z matematiky.