Solution au problème 11.5.4 de la collection Kepe O.E.

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11.5.4 Le point M se déplace avec une vitesse constante v = 2 m/s mais un anneau de rayon r = 0,5 m, qui tourne avec une vitesse angulaire constante ω = 4 rad/s. Déterminez le module d’accélération absolu du point M dans la position indiquée. (Réponse 16)

Dans ce problème, il existe un point M se déplaçant à une vitesse constante v = 2 m/s le long d'un anneau de rayon r = 0,5 m, qui tourne à une vitesse angulaire constante ω = 4 rad/s. Il faut trouver le module d'accélération absolu du point M dans une position donnée. La solution au problème est le nombre 16.

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Au problème 11.5.4 de la collection de Kepe O.?. :

Avec un peu de chance:

vitesse du point M, v = 2 m/s
rayon de l'anneau, r = 0,5 m
vitesse angulaire de rotation de l'anneau, ω = 4 rad/s

Trouver:

module d'accélération absolue du point M dans la position indiquée

Solution: Pour trouver l'accélération absolue du point M, on utilise la formule de calcul de l'accélération lors du déplacement le long d'une courbe :

a = v^2 / r + rω^2

Où:

v - vitesse du point M
r - rayon de l'anneau
ω - vitesse angulaire de rotation de l'anneau

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

une = 2^2 / 0,5 + 0,5 * 4^2 = 4 + 8 = 12 (m/s^2)

Réponse : le module d'accélération absolu du point M dans la position indiquée est de 12 m/s^2.

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