IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7

1 numara. Dört nokta verildiğinde A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Denklemler oluşturmak gereklidir:

a) AB1 = A1 - A2 ve AC1 = A1 - A3 vektörlerini bulun:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

O zaman AB1 ve AC1'in vektör çarpımı düzlemin normal vektörünü verecektir:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Şimdi A1 noktasının koordinatlarını değiştirerek düzlemin D katsayısını bulalım:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Basitleştirmek için:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi şu şekildedir: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) A1A2 düz çizgisinin denklemi, düz çizginin parametrik denklemi kullanılarak bulunabilir:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) M'nin istenen dik çizgi üzerinde rastgele bir nokta olduğu A4M çizgisinin vektörünü bulun. Örneğin M(0;0;0)'ı ele alalım:

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Bu durumda istenen vektör AM'nin A1A2A3 düzleminin normal vektörüne izdüşümüne eşit olacaktır:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Daha sonra istenen çizginin denklemi şu şekildedir:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) A3N düz çizgisi A1A2 düz çizgisine paralel olduğundan yön vektörü AB1'e eşit olacaktır:

AB1 = (4; 6; 0)

Parametrik denklemi kullanarak A3N düz çizgisinin denklemini bulalım:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan bir düzlemin denklemi, A4A1 vektörünün A1A2 doğrusu ile tanımlanan düzleme izdüşümüne eşit bir normal vektör kullanılarak A1A2A3 düzleminin denklemi olarak da bulunabilir:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

O zaman istenilen düzlemin normal vektörü şuna eşit olacaktır:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Şimdi A4 noktasının koordinatlarını değiştirerek düzlemin D katsayısını bulalım:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Basitleştirmek için:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Böylece istenilen düzlemin denklemi şu şekilde olur: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) A1A4 düz çizgisinin yön vektörünü bulun:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Bu durumda A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü, AA4 vektörünün düzlemin normal vektörüne izdüşümünün AA4 vektörünün modülüne bölünmesine eşittir:

sin(açı) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Cevap: sin(açı) = -11/29.

g) A1A2A3 düzleminin normal vektörünü bulun:

n1 = (18; -12; 8)

Daha sonra A1A2A3 düzlemi ile Oxy koordinat düzlemi arasındaki açının kosinüsü, düzlemin normal vektörünün Ox eksenine izdüşümünün normal vektörün modülüne bölünmesine eşittir:

cos(açı) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Cevap: cos(açı) = 3/7.

2 numara. A(3;4;0) noktasından geçen bir düzlem ve parametrik denklemlerle tanımlanan bir doğru için bir denklem oluşturmak gerekir:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Doğrunun yönlendirici vektörünü bulalım:

v = (1; -2; 3)

O zaman düzlemin normal vektörü v vektörüne dik olacaktır ve bunu isteğe bağlı bir vektörle, örneğin (1; 0; 0) vektörüyle çapraz çarpımı alarak bulabilirsiniz:

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Şimdi A noktasının koordinatlarını değiştirerek düzlemin D katsayısını bulalım:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Basitleştirmek için:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Böylece istenen düzlemin denklemi şu şekilde olur: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Numara 3. Parametrik denklemlerle belirtilen doğrunun kesişme noktasını bulmak gerekir:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

ve düzlemler 2x + 3y + z - 1 = 0.

Kesişme noktasının koordinatlarının düzlem denklemini karşılaması gerektiğini unutmayın.

"IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7" okulda veya üniversitede matematik ve fizik okuyan öğrencilere yönelik dijital bir üründür. Bu ürün, "Matematik" ve "Fizik" Ryabushko 3.1, sürüm 7 ders kitaplarındaki sorunlara ayrıntılı çözümler içermektedir.

Güzel html tasarımı, ihtiyacınız olan görevi bulmanızı ve tüm sorulara hızlı bir şekilde yanıt almanızı kolaylaştırır. Arayüz basit ve sezgiseldir; bu, materyalde hızlı bir şekilde gezinmenize ve konunun incelenmesine dalmanıza olanak tanır. Ayrıca ürün, herhangi bir cihazda açılması ve eğitim sürecinde kullanılması kolay, kullanışlı bir formatta gelir.

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7, matematik ve fizik alanındaki bilgilerini geliştirmenin etkili bir yolunu arayan öğrenciler için mükemmel bir seçimdir. Bu ürün sayesinde problemleri hızlı ve kolay bir şekilde çözebilecek, bir konuyu daha derinlemesine inceleyebilecek ve sınavlardan yüksek puan alabilecekler.

Bir metin sohbet robotu olduğum için güzel HTML oluşturamıyorum. Ancak listelediğiniz ürünü anlatabilirim. "IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7" okulda veya üniversitede matematik ve fizik okuyan öğrencilere yönelik elektronik bir üründür. "Matematik" ve "Fizik" Ryabushko 3.1, versiyon 7 ders kitabındaki problemlerin ayrıntılı çözümlerini içerir. Bu ürün, matematik ve fizik alanındaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyenler için faydalı olabilir. Elektronik formatta mevcuttur ve satın alındıktan sonra indirilebilir.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7, üç boyutlu uzayda düz çizgiler ve düzlemlerle ilgili çeşitli geometrik problemleri çözmeye yönelik bir görevdir. Görev olarak üç boyutlu uzayda dört nokta veriliyor ve bu noktalardan geçen veya bunlara paralel/dik olan düzlem ve doğruların denklemlerinin oluşturulması ve aralarındaki açıların sinüs ve kosinüs değerlerinin hesaplanması gerekiyor. bazı çizgiler ve düzlemler. Ödev aynı zamanda bir düzlem ve bir doğrunun denklemini de veriyor ve bunların kesişme noktasının bulunmasını gerektiriyor.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Seçenek 7, matematik sınavına hazırlanmak için mükemmel bir dijital üründür.
2. Çok uygun format ISD Ryabushko 3.1 Seçenek 7 - onu bir bilgisayarda veya tablette kolayca açabilir ve materyali her yerde inceleyebilirsiniz.
3. ISD Ryabushko 3.1 Seçenek 7, sınava hızlı ve etkili bir şekilde hazırlanmak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
4. IPD Ryabushko 3.1 Seçenek 7'deki çok sayıda görev, bilgiyi güçlendirmeye ve çeşitli sorun türlerini çözmeyi öğrenmeye yardımcı olur.
5. ISD Ryabushko 3.1 Seçenek 7, bilginizi test etmenin ve sınava gerçek koşullarda hazırlanmanın harika bir yoludur.
6. IPD Ryabushko 3.1 Seçenek 7'nin yardımıyla ilerlemenizi kolayca takip edebilir ve hangi konulara daha fazla dikkat etmeniz gerektiğini anlayabilirsiniz.
7. IZD Ryabushko 3.1 Seçenek 7, bilgiyi sistematikleştirmeye ve matematikte problem çözme becerilerini geliştirmeye yardımcı olur.
8. IZD Ryabushko 3.1 Seçenek 7'nin mükemmel malzeme kalitesi, bu dijital ürünü inceleyerek maksimum faydayı elde etmenizi sağlar.
9. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 matematik sınavını başarıyla geçmek isteyenler için vazgeçilmez bir yardımcıdır.
10. IZD Ryabushko 3.1 Seçenek 7, matematikteki bilgi düzeyini hızla geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7, matematik sınavlarına hazırlanmak için mükemmel bir dijital üründür.
12. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7'nin elektronik biçimde hızlı ve kolay bir şekilde satın alınması, mağaza gezilerinde zamandan tasarruf etmenize yardımcı olur.
13. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 7'deki görevlere yönelik ayrıntılı ve anlaşılır çözümler, materyali daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7, matematikteki bilgi düzeyini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
15. Ryabushko IDZ 3.1 Option 7'nin cihazınızda elektronik formda olması ve istediğiniz zaman, istediğiniz yerde kullanmanız çok uygundur.
16. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 7'deki problemleri çözmek yalnızca sınavlara hazırlanmaya değil aynı zamanda mantıksal düşünmeyi geliştirmeye de yardımcı olur.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7, matematik sınavlarına hızlı ve etkili bir şekilde hazırlanmak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.
18. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 7'deki çok sayıda görev, matematikteki tüm konuları ele almanıza ve sınavlara daha kapsamlı hazırlanmanıza olanak tanır.
19. Ryabushko IDZ 3.1 Seçenek 7, materyali daha iyi anlamanıza ve matematik bilginizi geliştirmenize yardımcı olur.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Seçenek 7, matematik sınavında yüksek puan almak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.

Özellikler:

Sınava hazırlık için harika bir ürün!

Mükemmel bir not almak isteyenler için harika bir IPD seçeneği.

Kullanım kolaylığı ve görevlerin netliği beni hoş bir şekilde şaşırttı.

Çok sayıda görev, her konuyu ayrıntılı olarak incelemenize olanak sağlayacaktır.

Sınava farklı seviyelerde hazırlanmanıza olanak tanıyan, değişen karmaşıklığa sahip iyi bir görev seçimi.

Sınav öncesi bilgilerini sınamak isteyen herkese bu dijital ürünü tavsiye ediyorum.

Problem çözme becerilerini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçim.

Görev sürümünün hem standart hem de standart olmayan görevleri içermesi gerçekten hoşuma gitti.

Sınava kendi kendine hazırlanmak için mükemmel bir dijital ürün.

Görevler açık ve net bir şekilde yazılmıştır, ürün tamamen açıklamasına karşılık gelir.