IDZ Ryabushko 3.1 7. lehetőség

1. sz. Adott négy pont A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Egyenleteket kell létrehozni:

a) Keresse meg az AB1 = A1 - A2 és AC1 = A1 - A3 vektorokat:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Ekkor AB1 és AC1 vektorszorzata adja a sík normálvektorát:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Most keressük meg a sík D együtthatóját az A1 pont koordinátáinak helyettesítésével:

18 (x-5) - 12 (y-5) + 8 (z-4) = 0

Egyszerűsíteni:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Így az A1A2A3 sík egyenlete a következő: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Az A1A2 egyenes egyenlete megtalálható az egyenes paraméteres egyenletével:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Keresse meg az A4M egyenes vektorát, ahol M a kívánt merőleges egyenes tetszőleges pontja. Vegyük például az M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Ekkor a kívánt vektor egyenlő lesz AM vetületével az A1A2A3 sík normálvektorára:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Ekkor a kívánt egyenes egyenlete a következőképpen alakul:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Mivel az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel, az irányvektora megegyezik az AB1-gyel:

AB1 = (4; 6; 0)

Keressük meg az A3N egyenes egyenletét a paraméteres egyenlet segítségével:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete az A1A2A3 sík egyenleteként is megtalálható, az A4A1 vektornak az A1A2 egyenes által leírt síkra való vetületével megegyező normálvektort használva:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Ekkor a kívánt sík normálvektora egyenlő lesz:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Most keressük meg a sík D együtthatóját az A4 pont koordinátáinak helyettesítésével:

(-54/52) (x-5) + (36/52) (y-8) + (24/13) (z+1) = 0

Egyszerűsíteni:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Így a kívánt sík egyenlete a következő: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Keresse meg az A1A4 egyenes irányvektorát:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Ekkor az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza egyenlő az AA4 vektornak a sík normálvektorára való vetületével, osztva az AA4 vektor modulusával:

sin(szög) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Válasz: sin(szög) = -11/29.

g) Keresse meg az A1A2A3 sík normálvektorát:

n1 = (18; -12; 8)

Ekkor az A1A2A3 sík és az Oxy koordinátasík közötti szög koszinusza egyenlő a sík normálvektorának az Ox tengelyre való vetületével, osztva a normálvektor modulusával:

cos(angle) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| /sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Válasz: cos(szög) = 3/7.

2. sz. Létre kell hozni egy egyenletet az A(3;4;0) ponton átmenő síkra és egy paraméteres egyenletekkel meghatározott egyenesre:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Keressük meg a vonal irányító vektorát:

v = (1; -2; 3)

Ekkor a sík normálvektora merőleges lesz a v vektorra, és megtalálhatja úgy, hogy egy tetszőleges vektorral vett keresztszorzatot, például az (1; 0; 0) vektorral:

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Most keressük meg a sík D együtthatóját az A pont koordinátáinak helyettesítésével:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Egyszerűsíteni:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Így a kívánt sík egyenlete a következő: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

3. sz. Meg kell találni a paraméteres egyenletek által meghatározott egyenes metszéspontját:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

és 2x + 3y + z - 1 = 0 síkok.

Vegye figyelembe, hogy a metszéspont koordinátáinak meg kell felelniük a sík egyenletnek

Az „IDZ Ryabushko 3.1 Option 7” egy digitális termék, amely matematikát és fizikát iskolában vagy egyetemen tanuló diákok számára készült. Ez a termék részletes megoldásokat tartalmaz a „Matematika” és „Fizika” Ryabushko 3.1, 7-es verziójú tankönyvből származó problémákra.

A gyönyörű html kialakításnak köszönhetően könnyen megtalálhatja a kívánt feladatot, és gyorsan választ kaphat minden kérdésre. A felület egyszerű és intuitív, amely lehetővé teszi, hogy gyorsan navigáljon az anyagban és elmélyüljön a téma tanulmányozásában. Ezenkívül a termék kényelmes formátumban érkezik, amely könnyen megnyitható bármilyen eszközön, és használható az oktatási folyamatban.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 kiváló választás azoknak a diákoknak, akik hatékony módszert keresnek matematikai és fizikai ismereteik fejlesztésére. A termék segítségével gyorsan és egyszerűen megoldhatják a problémákat, elmélyülhetnek egy-egy témában, és magas vizsgát tudnak szerezni.

Nem tudok szép HTML-t készíteni, mivel szöveges chatbot vagyok. Az általad felsorolt ​​terméket azonban le tudom írni. Az "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" egy elektronikus termék, amelyet azoknak a diákoknak szántak, akik matematikát és fizikát tanulnak iskolában vagy egyetemen. Részletes megoldásokat tartalmaz a „Matematika” és „Fizika” Ryabushko 3.1, 7-es verziójú tankönyvből származó problémákra. Ez a termék hasznos lehet azok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat és készségeiket a matematika és a fizika területén. Elérhető elektronikus formátumban, és vásárlás után letölthető.

***

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 egy háromdimenziós térbeli egyenesekkel és síkokkal kapcsolatos különféle geometriai problémák megoldására szolgáló feladat. A feladat négy pontot kap a háromdimenziós térben, és egyenleteket kell alkotni az ezeken a pontokon átmenő vagy azokkal párhuzamos/merőleges síkok és egyenesek számára, valamint ki kell számítani a köztük lévő szögek szinuszának és koszinuszának értékét. néhány vonal és sík. A feladat egy sík és egy egyenes egyenletét is megadja, és meg kell találni a metszéspontjukat.

***

1. Az IZD Ryabushko 3.1 Option 7 egy kiváló digitális termék a matematika vizsgára való felkészüléshez.
2. Nagyon kényelmes formátumú ISD Ryabushko 3.1 Option 7 - könnyedén kinyithatja számítógépen vagy táblagépen, és bárhol tanulmányozhatja az anyagot.
3. Az ISD Ryabushko 3.1 Option 7 kiváló választás azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnének felkészülni a vizsgára.
4. Az IPD Ryabushko 3.1 7. opciójának számos feladata segít megerősíteni a tudást és megtanulni különféle típusú problémák megoldását.
5. Az ISD Ryabushko 3.1 Option 7 nagyszerű módja annak, hogy tesztelje tudását és valós körülmények között készüljön fel a vizsgára.
6. Az IPD Ryabushko 3.1 Option 7 segítségével könnyedén nyomon követheti fejlődését, és megértheti, mely témákra kell jobban odafigyelnie.
7. Az IZD Ryabushko 3.1 7. opció segít az ismeretek rendszerezésében és a matematikai problémamegoldó készségek fejlesztésében.
8. Az IZD Ryabushko 3.1 Option 7 kiváló anyagminősége biztosítja, hogy Ön a lehető legtöbb hasznot hozza ennek a digitális terméknek a tanulmányozásából.
9. Az IZD Ryabushko 3.1 Option 7 nélkülözhetetlen asszisztens azok számára, akik sikeresen le akarják tenni a matematika vizsgát.
10. Az IZD Ryabushko 3.1 Option 7 kiváló választás azok számára, akik gyorsan szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.
11. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 egy kiváló digitális termék a matematika vizsgákra való felkészüléshez.
12. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 gyors és kényelmes vásárlása elektronikus formában segít időt takarítani a boltba való utazás során.
13. A Ryabushko IDZ 3.1 7. opcióban található feladatok részletes és érthető megoldásai segítenek az anyag jobb megértésében.
14. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.
15. Nagyon kényelmes, ha a Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 elektronikus formában van a készülékén, és bármikor és bárhol használhatja.
16. A Ryabushko IDZ 3.1 7. opció problémáinak megoldása nemcsak a vizsgákra való felkészülést segíti, hanem a logikus gondolkodás fejlesztését is.
17. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 kiváló választás azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnének felkészülni a matematika vizsgákra.
18. A Ryabushko IDZ 3.1 7. opciójának számos feladata lehetővé teszi, hogy lefedje az összes matematikai témát, és teljesebben felkészüljön a vizsgákra.
19. Az IDZ Ryabushko 3.1 7. opció segít az anyag jobb megértésében és matematikai ismeretei fejlesztésében.
20. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 kiváló választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének elérni a matematika vizsgán.

Sajátosságok:

Kiváló termék a vizsgára való felkészüléshez!

Kiváló IPD lehetőség azok számára, akik kiváló osztályzatot szeretnének kapni.

Kellemesen meglepett a könnyű használhatóság és a feladatok egyértelműsége.

A nagyszámú feladat lehetővé teszi az egyes témák részletes tanulmányozását.

Változó nehézségű feladatok jó választéka, amely lehetővé teszi a különböző szintű vizsgákra való felkészülést.

Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki a vizsga előtt szeretné kipróbálni tudását.

Kiváló választás azoknak, akik szeretnék fejleszteni problémamegoldó készségeiket.

Nagyon tetszett, hogy a feladat opcióban szabványos és nem szabványos feladatok is vannak.

Kiváló digitális termék a vizsgára való önálló felkészüléshez.

A feladatok egyértelműen és érthetően vannak megírva, a termék teljes mértékben megfelel a leírásnak.