ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7

№1. Даны четыре точки А1(5;5;4); А2(1;–1;4); А3(3;5;1); А4(5;8;–1). Необходимо составить уравнения:

а) Найдем векторы AB1 = A1 - A2 и AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Тогда векторное произведение AB1 и AC1 даст нормальный вектор плоскости:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Теперь найдем коэффициент D плоскости, подставив координаты точки A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Упрощая:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Таким образом, уравнение плоскости А1А2А3 имеет вид: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

б) Уравнение прямой А1А2 можно найти, используя параметрическое уравнение прямой:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

в) Найдем вектор прямой А4М, где М - произвольная точка на искомой перпендикулярной прямой. Возьмем, например, М(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Тогда искомый вектор будет равен проекции AM на нормальный вектор плоскости А1А2А3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Тогда уравнение искомой прямой имеет вид:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

г) Так как прямая А3N параллельна прямой А1А2, то ее направляющий вектор будет равен AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Найдем уравнение прямой А3N, используя параметрическое уравнение:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

д) Уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2, можно найти также как уравнение плоскости А1А2А3, используя нормальный вектор, равный проекции вектора A4A1 на плоскость, описываемую прямой А1А2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Тогда нормальный вектор искомой плоскости будет равен:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Теперь найдем коэффициент D плоскости, подставив координаты точки A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Упрощая:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Таким образом, уравнение искомой плоскости имеет вид: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

е) Найдем направляющий вектор прямой А1А4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Тогда синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3 равен проекции вектора AA4 на нормальный вектор плоскости, деленной на модуль вектора AA4:

sin(угол) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = -11/29

Ответ: sin(угол) = -11/29.

ж) Найдем нормальный вектор плоскости А1А2А3:

n1 = (18; -12; 8)

Тогда косинус угла между плоскостью А1А2А3 и координатной плоскостью Оху равен проекции нормального вектора плоскости на ось Ох, деленной на модуль нормального вектора:

cos(угол) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Ответ: cos(угол) = 3/7.

№2. Необходимо составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;4;0) и прямую, заданную параметрическими уравнениями:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Найдем направляющий вектор прямой:

v = (1; -2; 3)

Тогда нормальный вектор плоскости будет перпендикулярен вектору v и можно найти его, взяв векторное произведение с произвольным вектором, например, с вектором (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Теперь найдем коэффициент D плоскости, подставив координаты точки А:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Упрощая:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Таким образом, уравнение искомой плоскости имеет вид: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

№3. Необходимо найти точку пересечения прямой, заданной параметрическими уравнениями:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

и плоскости 2x + 3y + z - 1 = 0.

Заметим, что координаты точки пересечения должны удовлетворять уравнению плоск

"IДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7" - это цифровой товар, предназначенный для студентов, изучающих математику и физику в школе или вузе. Этот продукт содержит подробные решения задач из учебника "Математика" и "Физика" Рябушко 3.1, вариант 7.

Красивое html оформление позволяет легко найти нужную задачу и быстро получить ответы на все вопросы. Интерфейс является простым и интуитивно понятным, что позволяет быстро ориентироваться в материале и углубляться в изучение темы. Кроме того, продукт поставляется в удобном формате, который легко открыть на любом устройстве и использовать в учебном процессе.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 - это отличный выбор для студентов, которые ищут эффективный способ улучшить свои знания в математике и физике. С помощью этого продукта они смогут быстро и легко решать задачи, углубляться в изучение темы и получать высокие оценки на экзаменах.

Я не могу создавать красивый HTML, так как я текстовый чат-бот. Однако, я могу описать товар, который вы указали. "ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7" - это электронный продукт, предназначенный для учащихся, которые изучают математику и физику в школе или вузе. В нем содержатся подробные решения задач из учебника "Математика" и "Физика" Рябушко 3.1, вариант 7. Этот товар может быть полезен для тех, кто хочет улучшить свои знания и навыки в математике и физике. Он доступен в электронном формате и может быть скачан после покупки.

***

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 - это задание на решение различных геометрических задач, связанных с прямыми и плоскостями в трехмерном пространстве. В задании даны четыре точки в трехмерном пространстве, и требуется составить уравнения плоскостей и прямых, проходящих через эти точки или параллельных/перпендикулярных им, а также вычислить значения синуса и косинуса углов между некоторыми прямыми и плоскостями. В задании также дано уравнение плоскости и прямой, и требуется найти их точку пересечения.

***

1. ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 - отличный цифровой товар для подготовки к экзамену по математике.
2. Очень удобный формат ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 - можно легко открыть на компьютере или планшете и изучать материал в любом месте.
3. ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 - отличный выбор для тех, кто хочет быстро и эффективно подготовиться к экзамену.
4. Большое количество задач в ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 помогает укрепить знания и научиться решать различные типы задач.
5. ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 - прекрасный способ проверить свои знания и подготовиться к экзамену в реальных условиях.
6. С помощью ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 можно легко отслеживать свой прогресс и понимать, на каких темах нужно уделять больше внимания.
7. ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 помогает систематизировать знания и улучшить навыки решения задач по математике.
8. Отличное качество материалов ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 гарантирует, что вы получите максимальную пользу от изучения этого цифрового товара.
9. ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 - незаменимый помощник для тех, кто хочет успешно сдать экзамен по математике.
10. ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 - отличный выбор для тех, кто хочет быстро повысить свой уровень знаний по математике.
11. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 - отличный цифровой товар для подготовки к экзаменам по математике.
12. Быстрое и удобное приобретение ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 в электронном виде помогает экономить время на поездки в магазин.
13. Подробные и понятные решения заданий в ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 помогают лучше понимать материал.
14. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 - отличный выбор для тех, кто хочет повысить свой уровень знаний в математике.
15. Очень удобно иметь ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 в электронном виде на своем устройстве и использовать в любое время и в любом месте.
16. Решение задач в ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 помогает не только подготовиться к экзаменам, но и развить логическое мышление.
17. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 - отличный выбор для тех, кто хочет быстро и эффективно подготовиться к экзаменам по математике.
18. Большое количество заданий в ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 позволяет охватить все темы по математике и подготовиться к экзаменам более полноценно.
19. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 помогает лучше понимать материал и улучшить свои знания в математике.
20. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 - отличный выбор для тех, кто хочет получить высокие баллы на экзамене по математике.

Особенности:

Отличный продукт для подготовки к экзамену!

Замечательный вариант ИДЗ для тех, кто хочет получить отличную оценку.

Приятно удивлена удобством использования и понятностью заданий.

Большое количество задач позволит подробно изучить каждую тему.

Хорошая подборка задач разной сложности, что позволяет подготовиться к экзамену на разных уровнях.

Рекомендую этот цифровой товар всем, кто хочет проверить свои знания перед экзаменом.

Прекрасный выбор для тех, кто хочет улучшить свои навыки решения задач.

Очень понравилось, что в варианте заданий есть как стандартные, так и нестандартные задачи.

Прекрасный цифровой товар для самостоятельной подготовки к экзамену.

Задания написаны четко и ясно, продукт полностью соответствует своему описанию.