IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 7

Νο. 1. Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(5;5;4); A2(1;–1;4); Α3(3;5;1); Α4(5;8;–1). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις:

α) Βρείτε τα διανύσματα AB1 = A1 - A2 και AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Τότε το διανυσματικό γινόμενο των AB1 και AC1 θα δώσει το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Ας βρούμε τώρα τον συντελεστή D του επιπέδου αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του σημείου Α1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Για απλοποίηση:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3 έχει τη μορφή: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

β) Η εξίσωση της ευθείας γραμμής A1A2 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την παραμετρική εξίσωση της ευθείας:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

γ) Να βρείτε το διάνυσμα της ευθείας A4M, όπου M είναι ένα αυθαίρετο σημείο στην επιθυμητή κάθετη ευθεία. Πάρτε, για παράδειγμα, M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Τότε το επιθυμητό διάνυσμα θα είναι ίσο με την προβολή του AM στο κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Τότε η εξίσωση της επιθυμητής γραμμής έχει τη μορφή:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

δ) Εφόσον η ευθεία A3N είναι παράλληλη στην ευθεία A1A2, το διάνυσμα κατεύθυνσής της θα είναι ίσο με AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Ας βρούμε την εξίσωση της ευθείας γραμμής A3N χρησιμοποιώντας την παραμετρική εξίσωση:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

ε) Η εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από το σημείο A4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2 μπορεί επίσης να βρεθεί ως η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3, χρησιμοποιώντας ένα κανονικό διάνυσμα ίσο με την προβολή του διανύσματος A4A1 στο επίπεδο που περιγράφεται από τη γραμμή A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Τότε το κανονικό διάνυσμα του επιθυμητού επιπέδου θα είναι ίσο με:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Ας βρούμε τώρα τον συντελεστή D του επιπέδου αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του σημείου Α4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Για απλοποίηση:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Έτσι, η εξίσωση του επιθυμητού επιπέδου έχει τη μορφή: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

στ) Βρείτε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Τότε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με την προβολή του διανύσματος ΑΑ4 στο κανονικό διάνυσμα του επιπέδου, διαιρούμενο με το μέτρο του διανύσματος ΑΑ4:

sin(γωνία) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Απάντηση: αμαρτία(γωνία) = -11/29.

ζ) Να βρείτε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Τότε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου A1A2A3 και του επιπέδου συντεταγμένων Oxy είναι ίσο με την προβολή του κανονικού διανύσματος του επιπέδου στον άξονα Ox, διαιρούμενο με το μέτρο του κανονικού διανύσματος:

cos(γωνία) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Απάντηση: συν(γωνία) = 3/7.

Νο 2. Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο A(3;4;0) και μια ευθεία που ορίζεται από παραμετρικές εξισώσεις:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Ας βρούμε το κατευθυντικό διάνυσμα της γραμμής:

v = (1; -2; 3)

Τότε το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου θα είναι κάθετο στο διάνυσμα v και μπορείτε να το βρείτε παίρνοντας το εγκάρσιο γινόμενο με ένα αυθαίρετο διάνυσμα, για παράδειγμα, με το διάνυσμα (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Ας βρούμε τώρα τον συντελεστή D του επιπέδου αντικαθιστώντας τις συντεταγμένες του σημείου Α:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Για απλοποίηση:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Έτσι, η εξίσωση του επιθυμητού επιπέδου έχει τη μορφή: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Νο 3. Είναι απαραίτητο να βρεθεί το σημείο τομής της ευθείας που καθορίζεται από τις παραμετρικές εξισώσεις:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

και επίπεδα 2x + 3y + z - 1 = 0.

Σημειώστε ότι οι συντεταγμένες του σημείου τομής πρέπει να ικανοποιούν την εξίσωση του επιπέδου

Το "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά και φυσική στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο. Αυτό το προϊόν περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα από το σχολικό βιβλίο "Μαθηματικά" και "Φυσική" Ryabushko 3.1, έκδοση 7.

Ο όμορφος σχεδιασμός html σας διευκολύνει να βρείτε την εργασία που χρειάζεστε και να λαμβάνετε γρήγορα απαντήσεις σε όλες τις ερωτήσεις. Η διεπαφή είναι απλή και διαισθητική, η οποία σας επιτρέπει να περιηγηθείτε γρήγορα στο υλικό και να εμβαθύνετε στη μελέτη του θέματος. Επιπλέον, το προϊόν διατίθεται σε μια βολική μορφή που είναι εύκολο να ανοίξει σε οποιαδήποτε συσκευή και να χρησιμοποιηθεί στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές που αναζητούν έναν αποτελεσματικό τρόπο να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά και τη φυσική. Με τη βοήθεια αυτού του προϊόντος, θα είναι σε θέση να λύσουν προβλήματα γρήγορα και εύκολα, να εμβαθύνουν σε ένα θέμα και να λάβουν υψηλούς βαθμούς στις εξετάσεις.

Δεν μπορώ να δημιουργήσω όμορφο HTML αφού είμαι chatbot κειμένου. Ωστόσο, μπορώ να περιγράψω το προϊόν που αναφέρατε. Το "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" είναι ένα ηλεκτρονικό προϊόν που προορίζεται για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά και φυσική στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο. Περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα από το σχολικό βιβλίο "Μαθηματικά" και "Φυσική" Ryabushko 3.1, έκδοση 7. Αυτό το προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά και τη φυσική. Διατίθεται σε ηλεκτρονική μορφή και μπορείτε να το κατεβάσετε μετά την αγορά.

***

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 είναι μια εργασία για την επίλυση διαφόρων γεωμετρικών προβλημάτων που σχετίζονται με ευθείες γραμμές και επίπεδα σε τρισδιάστατο χώρο. Η εργασία δίνεται σε τέσσερα σημεία σε τρισδιάστατο χώρο και απαιτείται η δημιουργία εξισώσεων για επίπεδα και ευθείες που διέρχονται από αυτά τα σημεία ή παράλληλες/κάθετες σε αυτά, καθώς και ο υπολογισμός των τιμών του ημιτόνου και του συνημιτόνου των γωνιών μεταξύ μερικές γραμμές και αεροπλάνα. Η ανάθεση δίνει επίσης μια εξίσωση ενός επιπέδου και μιας ευθείας και απαιτεί την εύρεση του σημείου τομής τους.

***

1. Το IZD Ryabushko 3.1 Option 7 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις των μαθηματικών.
2. Πολύ βολική μορφή ISD Ryabushko 3.1 Επιλογή 7 - μπορείτε εύκολα να την ανοίξετε σε υπολογιστή ή tablet και να μελετήσετε το υλικό οπουδήποτε.
3. Το ISD Ryabushko 3.1 Option 7 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να προετοιμαστούν γρήγορα και αποτελεσματικά για τις εξετάσεις.
4. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών στο IPD Ryabushko 3.1 Option 7 βοηθά στην ενίσχυση της γνώσης και στην εκμάθηση επίλυσης διαφόρων τύπων προβλημάτων.
5. Το ISD Ryabushko 3.1 Option 7 είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας και να προετοιμαστείτε για την εξέταση σε πραγματικές συνθήκες.
6. Με τη βοήθεια του IPD Ryabushko 3.1 Option 7, μπορείτε εύκολα να παρακολουθείτε την πρόοδό σας και να κατανοήσετε σε ποια θέματα πρέπει να δώσετε περισσότερη προσοχή.
7. Το IZD Ryabushko 3.1 Η επιλογή 7 βοηθά στη συστηματοποίηση της γνώσης και στη βελτίωση των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων στα μαθηματικά.
8. Η εξαιρετική ποιότητα των υλικών του IZD Ryabushko 3.1 Option 7 διασφαλίζει ότι αποκομίζετε το μέγιστο όφελος από τη μελέτη αυτού του ψηφιακού προϊόντος.
9. Το IZD Ryabushko 3.1 Option 7 είναι ένας απαραίτητος βοηθός για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις των μαθηματικών.
10. Το IZD Ryabushko 3.1 Option 7 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν γρήγορα το επίπεδο γνώσεών τους στα μαθηματικά.
11. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για εξετάσεις στα μαθηματικά.
12. Η γρήγορη και εύκολη αγορά του IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 σε ηλεκτρονική μορφή βοηθά στην εξοικονόμηση χρόνου σε ταξίδια στο κατάστημα.
13. Λεπτομερείς και κατανοητές λύσεις σε εργασίες στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 σάς βοηθούν να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό.
14. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν το επίπεδο γνώσεών τους στα μαθηματικά.
15. Είναι πολύ βολικό να έχετε το Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 σε ηλεκτρονική μορφή στη συσκευή σας και να το χρησιμοποιείτε οποτεδήποτε και οπουδήποτε.
16. Η επίλυση προβλημάτων στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 βοηθά όχι μόνο στην προετοιμασία για εξετάσεις, αλλά και στην ανάπτυξη λογικής σκέψης.
17. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να προετοιμαστούν γρήγορα και αποτελεσματικά για τις εξετάσεις μαθηματικών.
18. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών στο Ryabushko IDZ 3.1 Επιλογή 7 σάς επιτρέπει να καλύψετε όλα τα θέματα στα μαθηματικά και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις πληρέστερα.
19. Το Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 σάς βοηθά να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στα μαθηματικά.
20. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν υψηλές βαθμολογίες στις εξετάσεις των μαθηματικών.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων!

Μια εξαιρετική επιλογή IPD για όσους θέλουν να πάρουν άριστο βαθμό.

Ευχάριστα έκπληκτος από την ευκολία χρήσης και τη σαφήνεια των εργασιών.

Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών θα σας επιτρέψει να μελετήσετε κάθε θέμα λεπτομερώς.

Μια καλή επιλογή εργασιών διαφορετικής δυσκολίας, που σας επιτρέπει να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις σε διαφορετικά επίπεδα.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να δοκιμάσει τις γνώσεις του πριν από τις εξετάσεις.

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις δεξιότητές τους στην επίλυση προβλημάτων.

Μου άρεσε πολύ που στην επιλογή εργασιών υπάρχουν τόσο τυπικές όσο και μη τυπικές εργασίες.

Ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν για αυτοπροετοιμασία για τις εξετάσεις.

Οι εργασίες είναι γραμμένες καθαρά και ξεκάθαρα, το προϊόν αντιστοιχεί πλήρως στην περιγραφή του.