IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 7

Nr. 1. Givet fire punkter A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Det er nødvendigt at lave ligninger:

a) Find vektorerne AB1 = A1 - A2 og AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Så vil vektorproduktet af AB1 og AC1 give den normale vektor for planet:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Lad os nu finde koefficienten D for planet ved at erstatte koordinaterne for punkt A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

For at forenkle:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Således har ligningen for planet A1A2A3 formen: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Ligningen for den rette linje A1A2 kan findes ved hjælp af den parametriske ligning for den rette linje:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Find vektoren for linjen A4M, hvor M er et vilkårligt punkt på den ønskede vinkelrette linje. Tag for eksempel M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Så vil den ønskede vektor være lig med projektionen af ​​AM på normalvektoren af ​​planet A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Så har ligningen for den ønskede linje formen:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Da lige linje A3N er parallel med lige linje A1A2, vil dens retningsvektor være lig med AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Lad os finde ligningen for lige linje A3N ved hjælp af den parametriske ligning:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Ligningen for et plan, der passerer gennem punkt A4 og vinkelret på linie A1A2, kan også findes som ligningen for plan A1A2A3, ved at bruge en normalvektor svarende til projektionen af ​​vektor A4A1 på planen beskrevet af linie A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Så vil normalvektoren for det ønskede plan være lig med:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Lad os nu finde koefficienten D for planet ved at erstatte koordinaterne for punkt A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

For at forenkle:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Således har ligningen for det ønskede plan formen: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Find retningsvektoren for den rette linje A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Så er sinusen af ​​vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3 lig med projektionen af ​​vektor AA4 på normalvektoren af ​​planet, divideret med modulet af vektor AA4:

sin(vinkel) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Svar: sin(vinkel) = -11/29.

g) Find normalvektoren for planen A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Så er cosinus af vinklen mellem planen A1A2A3 og koordinatplanet Oxy lig med projektionen af ​​planets normalvektor på Ox-aksen, divideret med normalvektorens modul:

cos(vinkel) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Svar: cos(vinkel) = 3/7.

Nr. 2. Det er nødvendigt at oprette en ligning for et plan, der passerer gennem punkt A(3;4;0) og en ret linje defineret af parametriske ligninger:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Lad os finde linjens retningsvektor:

v = (1; -2; 3)

Så vil normalvektoren af ​​planet være vinkelret på vektoren v, og du kan finde den ved at tage krydsproduktet med en vilkårlig vektor, for eksempel med vektoren (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Lad os nu finde koefficienten D for planet ved at erstatte koordinaterne for punkt A:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

For at forenkle:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Således har ligningen for det ønskede plan formen: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Nr. 3. Det er nødvendigt at finde skæringspunktet for linjen specificeret af de parametriske ligninger:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

og planerne 2x + 3y + z - 1 = 0.

Bemærk, at skæringspunktets koordinater skal opfylde planligningen

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" er et digitalt produkt beregnet til studerende, der studerer matematik og fysik på skolen eller universitetet. Dette produkt indeholder detaljerede løsninger på problemer fra lærebogen "Matematik" og "Fysik" Ryabushko 3.1, version 7.

Smukt html-design gør det nemt at finde den opgave du skal bruge og hurtigt få svar på alle spørgsmål. Grænsefladen er enkel og intuitiv, hvilket giver dig mulighed for hurtigt at navigere i materialet og dykke ned i studiet af emnet. Derudover kommer produktet i et praktisk format, der er nemt at åbne på enhver enhed og bruge i undervisningsprocessen.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 7 er et fremragende valg for studerende, der leder efter en effektiv måde at forbedre deres viden inden for matematik og fysik på. Ved hjælp af dette produkt vil de være i stand til at løse problemer hurtigt og nemt, dykke dybere ned i et emne og få høje karakterer i eksamener.

Jeg kan ikke lave smuk HTML, da jeg er en tekstchatbot. Jeg kan dog beskrive det produkt, du har nævnt. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" er et elektronisk produkt beregnet til studerende, der studerer matematik og fysik på skolen eller universitetet. Det indeholder detaljerede løsninger på problemer fra lærebogen "Matematik" og "Fysik" Ryabushko 3.1, version 7. Dette produkt kan være nyttigt for dem, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder inden for matematik og fysik. Den er tilgængelig i elektronisk format og kan downloades efter køb.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 7 er en opgave til at løse forskellige geometriske problemer relateret til rette linjer og planer i tredimensionelt rum. Opgaven gives fire punkter i det tredimensionelle rum, og det er nødvendigt at lave ligninger for planer og linjer, der går gennem disse punkter eller parallelt/vinkelret på dem, samt beregne værdierne af sinus og cosinus af vinkler mellem nogle linjer og fly. Opgaven giver også en ligning af et plan og en linje, og kræver at finde deres skæringspunkt.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til matematikeksamenen.
2. Meget praktisk format ISD Ryabushko 3.1 Mulighed 7 - du kan nemt åbne den på en computer eller tablet og studere materialet hvor som helst.
3. ISD Ryabushko 3.1 Mulighed 7 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forberede sig hurtigt og effektivt til eksamen.
4. En lang række opgaver i IPD Ryabushko 3.1 Mulighed 7 er med til at styrke viden og lære at løse forskellige typer problemer.
5. ISD Ryabushko 3.1 Mulighed 7 er en fantastisk måde at teste din viden og forberede sig til eksamen under virkelige forhold.
6. Ved hjælp af IPD Ryabushko 3.1 Option 7 kan du nemt spore dine fremskridt og forstå, hvilke emner du skal være mere opmærksom på.
7. IZD Ryabushko 3.1 Mulighed 7 hjælper med at systematisere viden og forbedre problemløsningsfærdigheder i matematik.
8. Den fremragende kvalitet af materialer i IZD Ryabushko 3.1 Option 7 sikrer, at du får det maksimale udbytte af at studere dette digitale produkt.
9. IZD Ryabushko 3.1 Mulighed 7 er en uundværlig assistent for dem, der ønsker at bestå matematikeksamenen.
10. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 er et fremragende valg for dem, der hurtigt vil forbedre deres vidensniveau i matematik.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til eksamen i matematik.
12. Hurtigt og bekvemt køb af IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 i elektronisk form hjælper med at spare tid på ture til butikken.
13. Detaljerede og forståelige løsninger på opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 7 hjælper dig med bedre at forstå materialet.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 er et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres vidensniveau i matematik.
15. Det er meget praktisk at have Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 i elektronisk form på din enhed og bruge den når som helst og hvor som helst.
16. Løsning af problemer i Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 7 hjælper ikke kun med at forberede sig til eksamener, men også med at udvikle logisk tænkning.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 er et glimrende valg for dem, der hurtigt og effektivt vil forberede sig til matematikeksamener.
18. Et stort antal opgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 7 giver dig mulighed for at dække alle emner i matematik og forberede dig til eksamen mere fuldstændigt.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 7 hjælper dig med bedre at forstå materialet og forbedre din viden inden for matematik.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 7 er et glimrende valg for dem, der ønsker at opnå høje scorer i matematikeksamenen.

Ejendommeligheder:

Fantastisk produkt til eksamensforberedelse!

En fantastisk IPD-mulighed for dem, der ønsker at få en fremragende karakter.

Behageligt overrasket over brugervenligheden og klarheden af ​​opgaverne.

Et stort antal opgaver giver dig mulighed for at studere hvert emne i detaljer.

Et godt udvalg af opgaver af varierende sværhedsgrad, som giver dig mulighed for at forberede dig til eksamen på forskellige niveauer.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der ønsker at teste deres viden inden eksamen.

Et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres problemløsningsevner.

Jeg kunne rigtig godt lide, at der i opgavemuligheden er både standard- og ikke-standardopgaver.

Et fantastisk digitalt produkt til selvforberedelse til eksamen.

Opgaverne er skrevet klart og tydeligt, produktet svarer fuldt ud til dets beskrivelse.