IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 7

Номер 1. Дадени са четири точки A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Необходимо е да се съставят уравнения:

а) Намерете векторите AB1 = A1 - A2 и AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Тогава векторното произведение на AB1 и AC1 ще даде нормалния вектор на равнината:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Сега нека намерим коефициента D на равнината, като заместим координатите на точка A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

За да опростя:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Така уравнението на равнината A1A2A3 има формата: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

б) Уравнението на правата линия A1A2 може да се намери с помощта на параметричното уравнение на правата линия:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

в) Намерете вектора на правата A4M, където M е произволна точка от търсения перпендикуляр. Вземете например M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Тогава желаният вектор ще бъде равен на проекцията на AM върху нормалния вектор на равнината A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Тогава уравнението на търсената права има формата:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

г) Тъй като правата A3N е успоредна на правата A1A2, нейният насочен вектор ще бъде равен на AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Нека намерим уравнението на права линия A3N, използвайки параметричното уравнение:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

д) Уравнението на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на правата A1A2, може също да се намери като уравнението на равнината A1A2A3, като се използва нормален вектор, равен на проекцията на вектор A4A1 върху равнината, описана от правата A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Тогава нормалният вектор на желаната равнина ще бъде равен на:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Сега нека намерим коефициента D на равнината, като заместим координатите на точка A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

За да опростя:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Така уравнението на желаната равнина има формата: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

е) Намерете насочващия вектор на правата A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Тогава синусът на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3 е равен на проекцията на вектор AA4 върху нормалния вектор на равнината, разделена на модула на вектор AA4:

sin(ъгъл) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = -11/29

Отговор: sin(ъгъл) = -11/29.

g) Намерете нормалния вектор на равнината A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Тогава косинусът на ъгъла между равнината A1A2A3 и координатната равнина Oxy е равен на проекцията на нормалния вектор на равнината върху оста Ox, разделена на модула на нормалния вектор:

cos(ъгъл) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Отговор: cos(ъгъл) = 3/7.

Номер 2. Необходимо е да се създаде уравнение за равнина, минаваща през точка A(3;4;0) и права линия, определена от параметрични уравнения:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Нека намерим насочващия вектор на правата:

v = (1; -2; 3)

Тогава нормалният вектор на равнината ще бъде перпендикулярен на вектора v и можете да го намерите, като вземете кръстосаното произведение с произволен вектор, например с вектора (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Сега нека намерим коефициента D на равнината, като заместим координатите на точка A:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

За да опростя:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Така уравнението на желаната равнина има формата: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Номер 3. Необходимо е да се намери пресечната точка на линията, определена от параметричните уравнения:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

и плоскости 2x + 3y + z - 1 = 0.

Обърнете внимание, че координатите на пресечната точка трябва да отговарят на уравнението на равнината

"IDZ Рябушко 3.1 Вариант 7" е дигитален продукт, предназначен за ученици, изучаващи математика и физика в училище или университет. Този продукт съдържа подробни решения на задачи от учебника "Математика" и "Физика" Рябушко 3.1, версия 7.

Красивият html дизайн улеснява намирането на задачата, от която се нуждаете, и бързото получаване на отговори на всички въпроси. Интерфейсът е прост и интуитивен, което ви позволява бързо да навигирате в материала и да се задълбочите в изучаването на темата. Освен това продуктът се предлага в удобен формат, който лесно се отваря на всяко устройство и се използва в учебния процес.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 7 е отличен избор за ученици, които търсят ефективен начин да подобрят знанията си по математика и физика. С помощта на този продукт те ще могат бързо и лесно да решават задачи, да навлизат по-дълбоко в дадена тема и да получават високи оценки на изпитите.

Не мога да създавам красив HTML, тъй като съм текстов чатбот. Мога обаче да опиша посочения от вас продукт. "IDZ Рябушко 3.1 Вариант 7" е електронен продукт, предназначен за ученици, които изучават математика и физика в училище или университет. Съдържа подробни решения на задачи от учебника "Математика" и "Физика" Рябушко 3.1, версия 7. Този продукт може да бъде полезен за тези, които искат да подобрят знанията и уменията си по математика и физика. Предлага се в електронен формат и може да бъде изтеглен след покупка.

***

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 7 е задача за решаване на различни геометрични задачи, свързани с прави линии и равнини в тримерното пространство. В задачата са дадени четири точки в триизмерното пространство и се изисква да се съставят уравнения за равнини и прави, минаващи през тези точки или успоредни/перпендикулярни на тях, както и да се изчислят стойностите на синуса и косинуса на ъглите между някои линии и равнини. Задачата също така дава уравнение на равнина и права и изисква намиране на тяхната пресечна точка.

***

1. ИЗД Рябушко 3.1 Вариант 7 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпита по математика.
2. Много удобен формат ISD Ryabushko 3.1 Вариант 7 - можете лесно да го отворите на компютър или таблет и да изучавате материала навсякъде.
3. ISD Ryabushko 3.1 Option 7 е отличен избор за тези, които искат бързо и ефективно да се подготвят за изпита.
4. Голям брой задачи в IPD Ryabushko 3.1 Вариант 7 помага да се затвърдят знанията и да се научат да решават различни видове проблеми.
5. ISD Ryabushko 3.1 Option 7 е чудесен начин да проверите знанията си и да се подготвите за изпита в реални условия.
6. С помощта на IPD Ryabushko 3.1 Option 7 можете лесно да проследявате напредъка си и да разберете на кои теми трябва да обърнете повече внимание.
7. IZD Ryabushko 3.1 Вариант 7 помага за систематизиране на знанията и подобряване на уменията за решаване на задачи по математика.
8. Отличното качество на материалите на IZD Ryabushko 3.1 Option 7 гарантира, че ще получите максимална полза от изучаването на този дигитален продукт.
9. IZD Ryabushko 3.1 Вариант 7 е незаменим помощник за тези, които искат да положат успешно изпита по математика.
10. IZD Ryabushko 3.1 Вариант 7 е отличен избор за тези, които искат бързо да подобрят нивото си на знания по математика.
11. IDZ Рябушко 3.1 Вариант 7 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпити по математика.
12. Бързото и удобно закупуване на IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 в електронна форма помага да спестите време при пътувания до магазина.
13. Подробните и разбираеми решения на задачите в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 7 ви помагат да разберете по-добре материала.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 7 е отличен избор за тези, които искат да подобрят нивото си на знания по математика.
15. Много е удобно да имате Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 в електронен вид на вашето устройство и да го използвате по всяко време и навсякъде.
16. Решаването на задачи в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 7 помага не само да се подготвите за изпити, но и да развиете логическо мислене.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 7 е отличен избор за тези, които искат бързо и ефективно да се подготвят за изпити по математика.
18. Голям брой задачи в Ryabushko IDZ 3.1 Вариант 7 ви позволява да покриете всички теми по математика и да се подготвите за изпитите по-пълно.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 7 ви помага да разберете по-добре материала и да подобрите знанията си по математика.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 7 е отличен избор за тези, които искат да получат високи резултати на изпита по математика.

Особености:

Страхотен продукт за подготовка за изпити!

Страхотна опция за IPD за тези, които искат да получат отлична оценка.

Приятно изненадан от лекотата на използване и яснотата на задачите.

Голям брой задачи ще ви позволят да изучавате подробно всяка тема.

Добра селекция от задачи с различна трудност, която ви позволява да се подготвите за изпита на различни нива.

Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който иска да провери знанията си преди изпита.

Отличен избор за тези, които искат да подобрят уменията си за решаване на проблеми.

Много ми хареса, че в опцията задача има както стандартни, така и нестандартни задачи.

Страхотен дигитален продукт за самостоятелна подготовка за изпита.

Задачите са написани ясно и ясно, продуктът отговаря напълно на описанието си.