IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7

No.1. Diberikan empat poin A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Hal ini diperlukan untuk membuat persamaan:

a) Tentukan vektor AB1 = A1 - A2 dan AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Maka hasil kali vektor AB1 dan AC1 akan menghasilkan vektor normal bidang tersebut:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Sekarang mari kita cari koefisien D bidang tersebut dengan mensubstitusikan koordinat titik A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Untuk menyederhanakan:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Jadi persamaan bidang A1A2A3 berbentuk: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Persamaan garis lurus A1A2 dapat dicari dengan menggunakan persamaan parametrik garis lurus:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Tentukan vektor garis A4M, di mana M adalah titik sembarang pada garis tegak lurus yang diinginkan. Ambil contoh, M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Maka vektor yang diinginkan sama dengan proyeksi AM pada vektor normal bidang A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Maka persamaan garis yang diinginkan berbentuk:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Karena garis lurus A3N sejajar dengan garis lurus A1A2, maka vektor arahnya sama dengan AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Mari kita cari persamaan garis lurus A3N menggunakan persamaan parametrik:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2 dapat juga dicari sebagai persamaan bidang A1A2A3, dengan menggunakan vektor normal yang sama dengan proyeksi vektor A4A1 pada bidang yang dibatasi oleh garis A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Maka vektor normal bidang yang diinginkan akan sama dengan:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Sekarang mari kita cari koefisien D bidang tersebut dengan mensubstitusikan koordinat titik A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Untuk menyederhanakan:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Jadi, persamaan bidang yang diinginkan berbentuk: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Tentukan vektor arah garis lurus A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Maka sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3 sama dengan proyeksi vektor AA4 ke vektor normal bidang tersebut, dibagi modulus vektor AA4:

sin(sudut) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / persegi(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / persegi(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Jawaban: sin(sudut) = -11/29.

g) Tentukan vektor normal bidang A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Maka kosinus sudut antara bidang A1A2A3 dan bidang koordinat Oxy sama dengan proyeksi vektor normal bidang tersebut ke sumbu Ox dibagi modulus vektor normal:

cos(sudut) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / persegi(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Jawaban: cos(sudut) = 3/7.

No.2. Perlu dibuat persamaan bidang yang melalui titik A(3;4;0) dan garis lurus yang ditentukan oleh persamaan parametrik:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Mari kita cari vektor pengarah garis:

v = (1; -2; 3)

Maka vektor normal bidang tersebut akan tegak lurus terhadap vektor v dan dapat dicari dengan mengambil perkalian silang dengan vektor sembarang, misalnya dengan vektor (1; 0; 0):

n = vx (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Sekarang mari kita cari koefisien D bidang tersebut dengan mensubstitusikan koordinat titik A:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Untuk menyederhanakan:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Jadi persamaan bidang yang diinginkan berbentuk: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Nomor 3. Kita perlu mencari titik potong garis yang ditentukan oleh persamaan parametrik:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

dan bidang 2x + 3y + z - 1 = 0.

Perhatikan bahwa koordinat titik potong harus memenuhi persamaan bidang

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" adalah produk digital yang ditujukan untuk siswa yang mempelajari matematika dan fisika di sekolah atau universitas. Produk ini berisi solusi rinci untuk masalah dari buku teks "Matematika" dan "Fisika" Ryabushko 3.1, versi 7.

Desain html yang indah memudahkan untuk menemukan tugas yang Anda butuhkan dan dengan cepat mendapatkan jawaban atas semua pertanyaan. Antarmukanya sederhana dan intuitif, yang memungkinkan Anda menavigasi materi dengan cepat dan mempelajari studi topik. Selain itu, produk ini hadir dalam format nyaman yang mudah dibuka di perangkat apa pun dan digunakan dalam proses pendidikan.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah pilihan tepat bagi siswa yang mencari cara efektif untuk meningkatkan pengetahuan mereka di bidang matematika dan fisika. Dengan bantuan produk ini, mereka akan dapat menyelesaikan masalah dengan cepat dan mudah, mempelajari suatu topik lebih dalam, dan mendapatkan nilai tinggi dalam ujian.

Saya tidak dapat membuat HTML yang cantik karena saya adalah chatbot teks. Namun, saya dapat menjelaskan produk yang Anda daftarkan. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" merupakan produk elektronik yang ditujukan bagi siswa yang mempelajari matematika dan fisika di sekolah atau universitas. Berisi solusi rinci masalah dari buku teks "Matematika" dan "Fisika" Ryabushko 3.1, versi 7. Semoga produk ini bermanfaat bagi Anda yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan di bidang matematika dan fisika. Ini tersedia dalam format elektronik dan dapat diunduh setelah pembelian.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah tugas untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri yang berkaitan dengan garis lurus dan bidang dalam ruang tiga dimensi. Tugas yang diberikan adalah empat titik dalam ruang tiga dimensi, dan diharuskan membuat persamaan bidang dan garis yang melalui titik-titik tersebut atau sejajar/tegak lurus dengannya, serta menghitung nilai sinus dan kosinus sudut antara beberapa garis dan bidang. Penugasan ini juga memberikan persamaan bidang dan garis, dan memerlukan pencarian titik potongnya.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah produk digital unggulan untuk persiapan ujian matematika.
2. Format ISD Ryabushko 3.1 Opsi 7 sangat nyaman - Anda dapat dengan mudah membukanya di komputer atau tablet dan mempelajari materi di mana saja.
3. ISD Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah pilihan tepat bagi mereka yang ingin mempersiapkan ujian dengan cepat dan efektif.
4. Banyaknya tugas di IPD Ryabushko 3.1 Opsi 7 membantu memperkuat pengetahuan dan belajar memecahkan berbagai jenis masalah.
5. ISD Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah cara yang bagus untuk menguji pengetahuan Anda dan mempersiapkan ujian dalam kondisi nyata.
6. Dengan bantuan IPD Ryabushko 3.1 Opsi 7, Anda dapat dengan mudah melacak kemajuan Anda dan memahami topik mana yang perlu lebih Anda perhatikan.
7. IZD Ryabushko 3.1 Opsi 7 membantu mensistematisasikan pengetahuan dan meningkatkan keterampilan pemecahan masalah dalam matematika.
8. Kualitas bahan IZD Ryabushko 3.1 Opsi 7 yang sangat baik memastikan Anda mendapatkan manfaat maksimal dari mempelajari produk digital ini.
9. IZD Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah asisten yang sangat diperlukan bagi mereka yang ingin berhasil lulus ujian matematika.
10. IZD Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin segera meningkatkan tingkat pengetahuan matematika mereka.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah produk digital unggulan untuk persiapan ujian matematika.
12. Pembelian IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 yang cepat dan nyaman dalam bentuk elektronik membantu menghemat waktu dalam perjalanan ke toko.
13. Solusi tugas yang mendetail dan mudah dipahami di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 7 membantu Anda lebih memahami materi.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin meningkatkan tingkat pengetahuan matematika.
15. Sangat mudah untuk memiliki Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 7 dalam bentuk elektronik di perangkat Anda dan menggunakannya kapan saja dan di mana saja.
16. Memecahkan masalah di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 7 membantu tidak hanya mempersiapkan ujian, tetapi juga mengembangkan pemikiran logis.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah pilihan tepat bagi mereka yang ingin mempersiapkan ujian matematika dengan cepat dan efektif.
18. Sejumlah besar tugas di Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 7 memungkinkan Anda mencakup semua topik matematika dan mempersiapkan ujian dengan lebih lengkap.
19. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 membantu Anda lebih memahami materi dan meningkatkan pengetahuan Anda dalam matematika.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 7 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapatkan nilai tinggi dalam ujian matematika.

Keunikan:

Produk hebat untuk persiapan ujian!

Pilihan IPD yang bagus untuk mereka yang ingin mendapatkan nilai bagus.

Terkejut dengan kemudahan penggunaan dan kejelasan tugas.

Sejumlah besar tugas akan memungkinkan Anda mempelajari setiap topik secara mendetail.

Pilihan tugas yang bagus dengan berbagai kesulitan, yang memungkinkan Anda mempersiapkan ujian di berbagai tingkat.

Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang ingin menguji pengetahuan mereka sebelum ujian.

Pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin meningkatkan keterampilan pemecahan masalah mereka.

Saya sangat suka bahwa dalam opsi tugas ada tugas standar dan non-standar.

Produk digital yang bagus untuk persiapan diri menghadapi ujian.

Tugas ditulis dengan jelas dan jelas, produk sepenuhnya sesuai dengan deskripsinya.