IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 7

Ladata Peili

Nro 1. Annettu neljä pistettä A1(5;5;4); A2(1;-1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;-1). On tarpeen luoda yhtälöitä:

a) Etsi vektorit AB1 = A1 - A2 ja AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Sitten AB1:n ja AC1:n vektoritulo antaa tason normaalivektorin:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Etsitään nyt tason kerroin D korvaamalla pisteen A1 koordinaatit:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Yksinkertaistaaksesi:

6x - 4v + 2z - 2 = 0

Siten tason A1A2A3 yhtälöllä on muoto: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Suoran A1A2 yhtälö voidaan löytää käyttämällä suoran parametrista yhtälöä:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Etsi suoran A4M vektori, jossa M on mielivaltainen piste halutulla kohtisuoralla. Otetaan esimerkiksi M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Sitten haluttu vektori on yhtä suuri kuin AM:n projektio tason A1A2A3 normaalivektoriin:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-5)18) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Sitten halutun rivin yhtälöllä on muoto:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Koska suora A3N on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa, sen suuntavektori on sama kuin AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Etsitään suoran A3N yhtälö parametrisen yhtälön avulla:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan kohtisuorassa olevan tason yhtälö voidaan löytää myös tason A1A2A3 yhtälönä käyttämällä normaalivektoria, joka on yhtä suuri kuin vektorin A4A1 projektio viivan A1A2 kuvaamalle tasolle:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Sitten halutun tason normaalivektori on yhtä suuri:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Etsitään nyt tason kerroin D korvaamalla pisteen A4 koordinaatit:

(-54/52) (x-5) + (36/52) (y-8) + (24/13) (z+1) = 0

Yksinkertaistaaksesi:

-27x + 18v + 24z - 64 = 0

Siten halutun tason yhtälöllä on muoto: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Etsi suoran A1A4 suuntavektori:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Tällöin suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini on yhtä suuri kuin vektorin AA4 projektio tason normaalivektoriin jaettuna vektorin AA4 moduulilla:

sin(kulma) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Vastaus: sin(kulma) = -11/29.

g) Etsi tason A1A2A3 normaalivektori:

n1 = (18; -12; 8)

Tällöin tason A1A2A3 ja koordinaattitason Oxy välisen kulman kosini on yhtä suuri kuin tason normaalivektorin projektio Ox-akselille jaettuna normaalivektorin moduulilla:

cos(kulma) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Vastaus: cos(kulma) = 3/7.

Nro 2. On tarpeen luoda yhtälö pisteen A(3;4;0) kautta kulkevalle tasolle ja parametriyhtälöillä määritetylle suoralle:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Etsitään suoran suuntausvektori:

v = (1; -2; 3)

Tällöin tason normaalivektori on kohtisuorassa vektoriin v nähden ja voit löytää sen ottamalla ristitulon mielivaltaisella vektorilla, esimerkiksi vektorilla (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Etsitään nyt tason kerroin D korvaamalla pisteen A koordinaatit:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Yksinkertaistaaksesi:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Siten halutun tason yhtälöllä on muoto: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Nro 3. On tarpeen löytää parametristen yhtälöiden määrittämän suoran leikkauspiste:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

ja tasot 2x + 3y + z - 1 = 0.

Huomaa, että leikkauspisteen koordinaattien on täytettävä tasoyhtälö

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu opiskelijoille, jotka opiskelevat matematiikkaa ja fysiikkaa koulussa tai yliopistossa. Tämä tuote sisältää yksityiskohtaisia ratkaisuja ongelmiin oppikirjasta "Matematiikka" ja "Fysiikka" Ryabushko 3.1, versio 7.

Kauniin html-suunnittelun avulla on helppo löytää tarvitsemasi tehtävä ja saada nopeasti vastaukset kaikkiin kysymyksiin. Käyttöliittymä on yksinkertainen ja intuitiivinen, jonka avulla voit nopeasti selata materiaalia ja sukeltaa aiheen tutkimukseen. Lisäksi tuote on kätevässä muodossa, joka on helppo avata millä tahansa laitteella ja käyttää opetusprosessissa.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen valinta opiskelijoille, jotka etsivät tehokasta tapaa parantaa matematiikan ja fysiikan tietojaan. Tämän tuotteen avulla he pystyvät ratkaisemaan ongelmia nopeasti ja helposti, syventymään aiheeseen ja saamaan korkeat arvosanat kokeista.

En voi luoda kaunista HTML:ää, koska olen tekstichatbot. Voin kuitenkin kuvailla mainitsemaasi tuotetta. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" on elektroninen tuote, joka on tarkoitettu opiskelijoille, jotka opiskelevat matematiikkaa ja fysiikkaa koulussa tai yliopistossa. Se sisältää yksityiskohtaisia ratkaisuja ongelmiin oppikirjoista "Matematiikka" ja "Fysiikka" Ryabushko 3.1, versio 7. Tämä tuote voi olla hyödyllinen niille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan matematiikan ja fysiikan alalla. Se on saatavana sähköisessä muodossa ja sen voi ladata oston jälkeen.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 on tehtävä, jolla ratkaistaan erilaisia geometrisia ongelmia, jotka liittyvät suoriin ja tasoihin kolmiulotteisessa avaruudessa. Tehtävälle annetaan neljä pistettä kolmiulotteisessa avaruudessa, ja siinä on tehtävä yhtälöt näiden pisteiden läpi kulkeville tai niiden kanssa yhdensuuntaisille/suoraan oleville tasoille ja suorille sekä laskettava kulmien sinin ja kosinin arvot. joitain linjoja ja tasoja. Tehtävä antaa myös tason ja suoran yhtälön ja edellyttää niiden leikkauspisteen löytämistä.

***

IZD Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen digitaalinen tuote matematiikan kokeeseen valmistautumiseen.
Erittäin kätevä muoto ISD Ryabushko 3.1 Option 7 - voit helposti avata sen tietokoneella tai tabletilla ja tutkia materiaalia missä tahansa.
ISD Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat valmistautua kokeeseen nopeasti ja tehokkaasti.
Suuri määrä tehtäviä IPD Ryabushko 3.1 -vaihtoehdossa 7 auttaa vahvistamaan tietoa ja oppimaan ratkaisemaan erilaisia ongelmia.
ISD Ryabushko 3.1 Option 7 on loistava tapa testata tietosi ja valmistautua kokeeseen todellisissa olosuhteissa.
IPD Ryabushko 3.1 Option 7:n avulla voit helposti seurata edistymistäsi ja ymmärtää, mihin aiheisiin sinun on kiinnitettävä enemmän huomiota.
IZD Ryabushko 3.1 Option 7 auttaa systematisoimaan tietoa ja parantamaan matematiikan ongelmanratkaisutaitoja.
IZD Ryabushko 3.1 Option 7 materiaalien erinomainen laatu varmistaa, että saat parhaan hyödyn tämän digitaalisen tuotteen opiskelusta.
IZD Ryabushko 3.1 Option 7 on välttämätön apulainen niille, jotka haluavat läpäistä matematiikan kokeen.
IZD Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat nopeasti parantaa matematiikan tietotasoaan.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen digitaalinen tuote matematiikan kokeisiin valmistautumiseen.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 nopea ja kätevä ostaminen sähköisessä muodossa auttaa säästämään aikaa kauppamatkoilla.
Yksityiskohtaiset ja ymmärrettävät ratkaisut Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdon 7 tehtäviin auttavat sinua ymmärtämään materiaalia paremmin.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietotasoaan.
On erittäin kätevää saada Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 sähköisessä muodossa laitteellesi ja käyttää sitä missä ja milloin tahansa.
Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdon 7 ongelmien ratkaiseminen auttaa paitsi kokeisiin valmistautumiseen myös loogisen ajattelun kehittämiseen.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat valmistautua nopeasti ja tehokkaasti matematiikan kokeisiin.
Suuri määrä tehtäviä Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehdossa 7 antaa sinun kattaa kaikki matematiikan aiheet ja valmistautua kokeisiin täydellisemmin.
Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 auttaa sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja parantamaan matematiikan osaamistasi.
IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkeat pisteet matematiikan kokeessa.