IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Viivojen rajoittaman kuvion alueen laskeminen

Yhtälö on annettu: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Etsitään integraation rajat:

1.8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

Rajoite on annettu: 0 ≤ φ ≤ π/4

Tällöin integroinnin rajat ovat: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Siten kuvion pinta-ala on yhtä suuri:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Vastaus: Ilmoitettujen viivojen rajoittama kuvion pinta-ala on noin 0,32.

1. Viivan kaaren pituuden laskeminen

Danon yhtälö: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Etsitään ensimmäinen johdannainen:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Sitten kaaren pituus on yhtä suuri:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Tehdään korvaava: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Tehdään korvaava: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫ 1,84^(1,84 tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Vastaus: Tämän viivan kaaren pituus on noin 1,05.

1. Kappaleen tilavuuden laskenta, joka saadaan kiertämällä kuvaa Ф koordinaattiakselin ympäri

Annettu yhtälö: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Etsitään funktio, joka kuvaa kuvaa:

y = (x – 1)^(3/2)

Etsitään kappaleen tilavuus, joka saadaan kiertämällä kuvaa Ox-akselin ympäri:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4/4]│2^3

V = π (81/4)

Vastaus: kappaleen tilavuus, joka saadaan kiertämällä kuvaa Ф koordinaattiakselin ympäri, on yhtä suuri kuin 20.09.

1. Laske pinta-ala, joka muodostuu kiertämällä käyrän L kaaria tietyn akselin ympäri

Annettu yhtälö: 4,8 L: x = hinta, y = 3 + sint, Ox

Etsitään funktio, joka kuvaa käyrän L kaaria:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Täältä saamme:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Etsitään pinta-ala, joka muodostuu tämän kaaren pyörimisestä Ox-akselin ympäri:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Tehdään korvaava: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 - t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Tehdään korvaava: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u sinulle

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Vastaus: Käyrän L kaaren kiertymisestä ilmoitetun akselin ympäri muodostuva pinta-ala on yhtä suuri kuin 4π/3.

Tuotteen Kuvaus:

IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P. on ainutlaatuinen digitaalinen tuote, joka on suunniteltu opiskelijoille ja opiskelijoille, jotka haluavat saada yksityiskohtaisia ​​ja ymmärrettäviä ratkaisuja matematiikan ongelmiin. Tuotteen on kehittänyt kokenut matematiikan opettaja - A.P. Ryabushko. ja sisältää ratkaisuja matematiikan eri alojen ongelmiin.

Kaunis muotoilu HTML-muodossa antaa tuotteelle houkuttelevan ulkonäön ja helppokäyttöisyyden. Ratkaisut esitetään selkeässä ja helposti ymmärrettävässä muodossa, jolloin materiaalin oppiminen onnistuu nopeasti ja tehokkaasti.

IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P. on erinomainen valinta opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan, sekä opettajille, jotka etsivät laadukasta materiaalia koulutehtävien valmisteluun.

Tuote IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen aineisto, joka sisältää yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja matematiikan eri alojen ongelmiin. Se on tarkoitettu opiskelijoille ja opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan, sekä opettajille, jotka etsivät laadukasta materiaalia opintotehtävien valmisteluun.

Tuotteen on kehittänyt kokenut matematiikan opettaja - A.P. Ryabushko. ja sisältää ratkaisuja matematiikan eri alojen ongelmiin. Kaunis muotoilu HTML-muodossa antaa tuotteelle houkuttelevan ulkonäön ja helppokäyttöisyyden. Ratkaisut esitetään selkeässä ja helposti ymmärrettävässä muodossa, jolloin materiaalin oppiminen onnistuu nopeasti ja tehokkaasti.

Tuote IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P. on erinomainen valinta opiskelijoille ja opiskelijoille, jotka haluavat yksityiskohtaisia ​​ja ymmärrettäviä ratkaisuja matematiikan ongelmiin. Lisäksi se on hyödyllinen työkalu opettajille, jotka etsivät laadukasta materiaalia opetustehtävien valmisteluun.

IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen tuote, joka sisältää yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja matematiikan ongelmiin. Tuotteen on kehittänyt kokenut matematiikan opettaja ja se on tarkoitettu opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan, sekä opettajille, jotka etsivät laadukasta materiaalia opetustehtävien valmisteluun. Tuote on suunniteltu HTML-muotoon, mikä antaa sille houkuttelevan ulkonäön ja helpottaa käyttöä. Ratkaisut esitetään ymmärrettävässä muodossa, jonka avulla voit imeä materiaalin nopeasti ja tehokkaasti. Yleisiä tietoja tuotteesta: IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8. Ratkaisut Ryabushko A.P. sisältää ratkaisuja matematiikan eri alojen ongelmiin ja on erinomainen valinta kaikille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan tässä tieteessä.

***

IDZ 9.2 – Vaihtoehto 8 on joukko matemaattisia ongelmia ja ratkaisuja niihin, jonka on laatinut kirjailija Ryabushko A.P. Tuotekuvauksesta käy ilmi, että ongelmien ratkaisut on muotoiltu Microsoft Word 2003:ssa ja niissä käytetään kaavaeditoria matemaattisten lausekkeiden esittämiseen kätevämmin.

Ensimmäinen tehtävä on laskea osoitettujen viivojen rajoittaman kuvan pinta-ala, nimittäin: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Toinen tehtävä edellyttää yhtälön 2.8 antaman suoran kaaren pituuden laskemista y = 1− lncosx, kun 0 ≤ x ≤ π/6. Kolmas tehtävä liittyy kappaleen tilavuuden laskemiseen, joka saadaan kiertämällä kuvaa Ф määritellyn koordinaattiakselin ympäri. Kuva Ф saadaan yhtälöstä y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Lopuksi neljäs ongelma edellyttää pinta-alan laskemista, joka muodostuu kiertämällä käyrän L kaaria tietyn akselin ympäri. L-käyrä määritellään yhtälöillä x = kustannus, y = 3 + sint, Ox.

Ratkaisut näihin ongelmiin löytyvät tuotteen mukana toimitetusta asiakirjasta. Kaikki tehtävät ratkaistaan ​​kahden desimaalin tarkkuudella.

***

1. IPD 9.2 – vaihtoehdon 8 ratkaisut ovat hyvin jäsenneltyjä ja helppolukuisia.
2. Valmistauduin onnistuneesti matematiikan kokeeseen tällä digitaalisella tuotteella.
3. IDZ 9.2 – vaihtoehdon 8 tehtävien ratkaisut auttoivat minua ymmärtämään materiaalia paremmin.
4. Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka haluavat läpäistä matematiikan kokeen.
5. Päätökset Ryabushko A.P. IDZ 9.2:ssa – Vaihtoehto 8 auttoi minua lisäämään tietotasoani merkittävästi.
6. Olen kiitollinen tekijälle laadukkaasta ja hyödyllisestä digitaalisesta tuotteesta.
7. Tämä digitaalinen tuote on loistava työkalu niille, jotka haluavat parantaa matemaattisia taitojaan.

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä ja selkeä muoto ongelmien ratkaisemiseen.

Nopea pääsy ongelmaratkaisuihin auttaa vähentämään tenttiin valmistautumisaikaa.

Ongelmien ratkaisut esitetään helposti saatavilla olevassa muodossa, mikä helpottaa materiaalin oppimista.

Hyödyllinen ja informatiivinen tuote tenttiin valmistautumiseen.

Suuri määrä tehtäviä auttaa kattamaan kaikki opisteltavan aiheen aiheet.

Ongelmien ratkaisuihin liittyy yksityiskohtaisia ​​kommentteja ja selityksiä, mikä auttaa ymmärtämään materiaalia paremmin.

Erinomainen valinta niille, jotka haluavat läpäistä kokeen ilman liiallista stressiä.

Digitaalisen muodon ansiosta tarvitsemasi tiedon löytäminen on nopeaa ja helppoa.

Materiaali on esitetty kätevästi ja jäsennellysti.

Erinomainen hinta-laatusuhde tuote.