IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P.

1. Calcolo dell'area di una figura delimitata da linee

L'equazione è data: 1.8ρ2 = 2sen2φ

Troviamo i limiti dell'integrazione:

1.8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = quadrato(2/(1,8sin2φ))

Il vincolo è dato: 0 ≤ φ ≤ π/4

Allora i limiti di integrazione saranno: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Pertanto, l'area della figura sarà uguale a:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^quadrato(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Risposta: L'area della figura delimitata dalle linee indicate è circa 0,32.

1. Calcolo della lunghezza dell'arco di una linea

Equazione di Dano: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Troviamo la derivata prima:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sen(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Quindi la lunghezza dell'arco sarà uguale a:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Facciamo una sostituzione: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Facciamo una sostituzione: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68 t d

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Risposta: La lunghezza dell'arco di questa linea è circa 1,05.

1. Calcolo del volume di un corpo ottenuto ruotando la figura Ф attorno all'asse coordinato

Data l'equazione: 3.8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Troviamo una funzione che descriva la figura:

y = (x – 1)^(3/2)

Troviamo il volume del corpo ottenuto ruotando la figura attorno all'asse del Bue:

V = ∫2^3πy^2dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81/4)

Risposta: il volume del corpo ottenuto ruotando la figura Ф attorno all'asse delle coordinate è pari a 20.09.

1. Calcolo della superficie formata ruotando l'arco di una curva L attorno ad un asse specificato

Data l'equazione: 4,8 L: x = costo, y = 3 + sint, Ox

Troviamo la funzione che descrive l'arco della curva L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Da qui otteniamo:

y = 3 + quadrato(1 – x^2)

Troviamo la superficie formata dalla rotazione di questo arco attorno all'asse del Bue:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + quadrato(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Facciamo una sostituzione: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Facciamo una sostituzione: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u tu

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Risposta: La superficie formata dalla rotazione dell'arco della curva L attorno all'asse indicato è pari a 4π/3.

Descrizione del prodotto:

IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P. è un prodotto digitale unico progettato per studenti e studenti che desiderano ricevere soluzioni dettagliate e comprensibili ai problemi di matematica. Il prodotto è stato sviluppato da un insegnante di matematica esperto: A.P. Ryabushko. e contiene soluzioni a problemi in vari rami della matematica.

Il bellissimo design in formato HTML conferisce al prodotto un aspetto attraente e facilità d'uso. Le soluzioni sono presentate in una forma chiara e di facile comprensione, consentendoti di apprendere il materiale in modo rapido ed efficiente.

IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P. è una scelta eccellente per studenti e studenti che desiderano migliorare le proprie conoscenze e competenze in matematica, nonché per gli insegnanti che sono alla ricerca di materiali di qualità per preparare i compiti scolastici.

Prodotto IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P. è un materiale digitale che contiene soluzioni dettagliate a problemi in vari rami della matematica. È destinato a studenti e studenti che desiderano migliorare le proprie conoscenze e competenze in matematica, nonché agli insegnanti che sono alla ricerca di materiali di qualità per preparare i compiti di studio.

Il prodotto è stato sviluppato da un insegnante di matematica esperto: A.P. Ryabushko. e contiene soluzioni a problemi in vari rami della matematica. Il bellissimo design in formato HTML conferisce al prodotto un aspetto attraente e facilità d'uso. Le soluzioni sono presentate in una forma chiara e di facile comprensione, consentendoti di apprendere il materiale in modo rapido ed efficiente.

Prodotto IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P. è una scelta eccellente per studenti e studenti che desiderano soluzioni dettagliate e comprensibili ai problemi di matematica. Inoltre, è uno strumento utile per gli insegnanti che cercano materiali di qualità per preparare i compiti di insegnamento.

IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P. è un prodotto digitale contenente soluzioni dettagliate a problemi di matematica. Il prodotto è stato sviluppato da un insegnante di matematica esperto ed è destinato agli studenti che desiderano migliorare le proprie conoscenze e competenze in matematica, nonché agli insegnanti che cercano materiali di qualità per preparare i compiti didattici. Il prodotto è progettato in formato HTML, che gli conferisce un aspetto attraente e lo rende facile da usare. Le soluzioni sono presentate in una forma comprensibile, che consente di assorbire il materiale in modo rapido ed efficiente. Informazioni generali sul prodotto: IDZ 9.2 – Opzione 8. Soluzioni Ryabushko A.P. contiene soluzioni a problemi in vari rami della matematica ed è una scelta eccellente per chiunque desideri migliorare le proprie conoscenze e competenze in questa scienza.

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IDZ 9.2 – Opzione 8 è un insieme di problemi matematici e relative soluzioni, preparati dall'autore Ryabushko A.P. La descrizione del prodotto indica che le soluzioni ai problemi sono formattate in Microsoft Word 2003 e utilizzano un editor di formule per una presentazione più comoda delle espressioni matematiche.

Il primo compito è calcolare l'area della figura delimitata dalle linee indicate, ovvero: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Il secondo problema richiede il calcolo della lunghezza dell'arco della linea data dall'Equazione 2.8 y = 1− lncosx, per 0 ≤ x ≤ π/6. Il terzo compito riguarda il calcolo del volume di un corpo ottenuto ruotando la figura Ф attorno all'asse delle coordinate specificato. La figura Ф è data dall'equazione y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Infine, il quarto problema richiede il calcolo della superficie formata ruotando l'arco della curva L attorno ad un asse specificato. La curva L è definita dalle equazioni x = costo, y = 3 + sint, Ox.

Le soluzioni a questi problemi sono contenute nel documento fornito con il prodotto. Tutti i problemi vengono risolti con una precisione di due cifre decimali.

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1. Le soluzioni in IPD 9.2 – Opzione 8 sono ben strutturate e facili da leggere.
2. Ho preparato con successo il mio esame di matematica utilizzando questo prodotto digitale.
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Peculiarità:

Formato molto comodo e chiaro per la risoluzione dei problemi.

L'accesso rapido alle soluzioni dei problemi aiuta a ridurre i tempi di preparazione all'esame.

Le soluzioni ai problemi sono presentate in una forma accessibile, che facilita l'apprendimento del materiale.

Prodotto utile e informativo per la preparazione all'esame.

Un gran numero di compiti aiuta a coprire tutti gli argomenti della materia studiata.

Le soluzioni ai problemi sono accompagnate da commenti e spiegazioni dettagliate, che aiutano a comprendere meglio il materiale.

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