IDZ 9.2 – Opção 8. Soluções Ryabushko A.P.

1. Calculando a área de uma figura delimitada por linhas

A equação é dada: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Vamos encontrar os limites da integração:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sen2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

A restrição é dada: 0 ≤ φ ≤ π/4

Então os limites de integração serão: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1,8sin2φ))

Assim, a área da figura será igual a:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Resposta: A área da figura delimitada pelas linhas indicadas é de aproximadamente 0,32.

1. Calculando o comprimento do arco de uma linha

Equação de Dano: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Vamos encontrar a primeira derivada:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * bronzeado(x)

Então o comprimento do arco será igual a:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Vamos fazer uma substituição: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t ^ 2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Vamos fazer uma substituição: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68tdt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

Eu ≈ 1,05

Resposta: O comprimento do arco desta linha é de aproximadamente 1,05.

1. Cálculo do volume de um corpo obtido girando a figura Ф em torno do eixo de coordenadas

Dada a equação: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Boi

Vamos encontrar uma função que descreva a figura:

y = (x – 1)^(3/2)

Vamos encontrar o volume do corpo obtido girando a figura em torno do eixo do Boi:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4/4]│2^3

V=π(81/4)

Resposta: o volume do corpo obtido girando a figura F em torno do eixo de coordenadas é igual a 20,09.

1. Cálculo da área de superfície formada pela rotação do arco de uma curva L em torno de um eixo especificado

Dada a equação: 4,8 L: x = custo, y = 3 + sint, Ox

Vamos encontrar a função que descreve o arco da curva L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

A partir daqui obtemos:

y = 3 + quadrado (1 – x ^ 2)

Vamos encontrar a área superficial formada pela rotação deste arco em torno do eixo do Boi:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Vamos fazer uma substituição: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Vamos fazer uma substituição: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0 ^ 1 (u + 1) / √u você

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Resposta: A área superficial formada pela rotação do arco da curva L em torno do eixo indicado é igual a 4π/3.

Descrição do produto:

IDZ 9.2 – Opção 8. Soluções Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Opção 8. Soluções Ryabushko A.P. é um produto digital exclusivo projetado para estudantes e estudantes que desejam receber soluções detalhadas e compreensíveis para problemas de matemática. O produto foi desenvolvido por um experiente professor de matemática - A.P. Ryabushko. e contém soluções para problemas em vários ramos da matemática.

O belo design em formato HTML confere ao produto uma aparência atraente e facilidade de uso. As soluções são apresentadas de forma clara e fácil de entender, permitindo que você aprenda o material de forma rápida e eficiente.

IDZ 9.2 – Opção 8. Soluções Ryabushko A.P. é uma excelente opção para alunos que desejam aprimorar seus conhecimentos e habilidades em matemática, bem como para professores que buscam materiais de qualidade para a preparação de trabalhos escolares.

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IDZ 9.2 – Opção 8 é um conjunto de problemas matemáticos e soluções para eles, elaborado pelo autor Ryabushko A.P. A descrição do produto indica que as soluções dos problemas estão formatadas em Microsoft Word 2003 e utilizam um editor de fórmulas para apresentação mais conveniente de expressões matemáticas.

A primeira tarefa é calcular a área da figura delimitada pelas linhas indicadas, a saber: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. O segundo problema requer o cálculo do comprimento do arco da reta dado pela Equação 2.8 y = 1− lncosx, para 0 ≤ x ≤ π/6. A terceira tarefa está relacionada ao cálculo do volume de um corpo obtido girando a figura Ф em torno do eixo de coordenadas especificado. A figura Ф é dada pela equação y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Finalmente, o quarto problema requer o cálculo da área superficial formada pela rotação do arco da curva L em torno de um eixo especificado. A curva L é definida pelas equações x = custo, y = 3 + sint, Ox.

As soluções para esses problemas estão contidas no documento que acompanha o produto. Todos os problemas são resolvidos com precisão de duas casas decimais.

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