ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П.

1. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями

Дано уравнение: 1.8 ρ2 = 2sin2φ

Найдем пределы интегрирования:

1.8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1.8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1.8sin2φ))

Дано ограничение: 0 ≤ φ ≤ π/4

Тогда пределы интегрирования будут: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Таким образом, площадь фигуры будет равна:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ dρ dφ

S = 1.8/2 ∫0^(π/4) (2/(1.8sin2φ)) dφ

S = 1.8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0.32

Ответ: площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, составляет примерно 0.32.

1. Вычисление длины дуги линии

Дано уравнение: 2.8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Найдем первую производную:

y' = -(2.8/ cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2.8 * tan(x)

Тогда длина дуги будет равна:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2.8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7.84tan^2(x)) dx

Сделаем замену: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7.84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0.84t^2) / (1 + t^2)) dt

Сделаем замену: u = 1 + 0.84t^2

du = 1.68t dt

L = 1.68 ∫1.84^(1.84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1.84)) du / (1.68u - 1.4352)

L ≈ 1.05

Ответ: длина дуги данной линии составляет примерно 1.05.

1. Вычисление объема тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг оси координат

Дано уравнение: 3.8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Найдем функцию, описывающую фигуру:

y = (x – 1)^(3/2)

Найдем объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси Ox:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Ответ: объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг оси координат, равен 20.09.

1. Вычисление площади поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси

Дано уравнение: 4.8 L: x = cost, y = 3 + sint, Ox

Найдем функцию, описывающую дугу кривой L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Отсюда получаем:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Найдем площадь поверхности, образованной вращением данной дуги вокруг оси Ox:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Сделаем замену: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Сделаем замену: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u du

S = π [2/3 u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Ответ: площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси, равна 4π/3.

Описание продукта:

ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П.

ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П. - это уникальный цифровой товар, предназначенный для студентов и учеников, которые желают получить подробные и понятные решения задач по математике. Продукт разработан опытным преподавателем математики - Рябушко А.П. и содержит решения задач по различным разделам математики.

Красивое оформление в формате HTML придает продукту привлекательный внешний вид и удобство использования. Решения представлены в четкой и легко воспринимаемой форме, что позволяет быстро и эффективно усваивать материал.

ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П. - это отличный выбор для студентов и учеников, которые хотят улучшить свои знания и навыки в математике, а также для преподавателей, которые ищут качественные материалы для подготовки учебных заданий.

Продукт ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П. представляет собой цифровой материал, который содержит подробные решения задач по различным разделам математики. Он предназначен для студентов и учеников, которые желают улучшить свои знания и навыки в математике, а также для преподавателей, которые ищут качественные материалы для подготовки учебных заданий.

Продукт разработан опытным преподавателем математики - Рябушко А.П. и содержит решения задач по различным разделам математики. Красивое оформление в формате HTML придает продукту привлекательный внешний вид и удобство использования. Решения представлены в четкой и легко воспринимаемой форме, что позволяет быстро и эффективно усваивать материал.

Продукт ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П. - это отличный выбор для студентов и учеников, которые хотят получить подробные и понятные решения задач по математике. Кроме того, он представляет собой полезный инструмент для преподавателей, которые ищут качественные материалы для подготовки учебных заданий.

ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П. - это цифровой продукт, содержащий подробные решения задач по математике. Продукт разработан опытным преподавателем математики и предназначен для студентов и учеников, желающих улучшить свои знания и навыки в математике, а также для преподавателей, ищущих качественные материалы для подготовки учебных заданий. Продукт оформлен в формате HTML, что придает ему привлекательный внешний вид и облегчает его использование. Решения представлены в понятной форме, что позволяет быстро и эффективно усваивать материал. Общая информация о продукте: ИДЗ 9.2 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П. содержит решения задач по различным разделам математики и является отличным выбором для всех, кто хочет улучшить свои знания и навыки в этой науке.

***

ИДЗ 9.2 – Вариант 8 является набором математических задач и решений к ним, подготовленных автором Рябушко А.П. Описание товара указывает на то, что решения задач оформлены в формате Microsoft Word 2003 и используют редактор формул для более удобного представления математических выражений.

Первая задача заключается в вычислении площади фигуры, ограниченной указанными линиями, а именно: 1.8 ρ2 = 2sin2φ. Вторая задача требует вычисления длины дуги линии, заданной уравнением 2.8 y = 1− lncosx, при 0 ≤ x ≤ π/6. Третья задача связана с вычислением объема тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат. Фигура Ф задана уравнением y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Наконец, в четвертой задаче требуется вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси. Кривая L определяется уравнениями x = cost, y = 3 + sint, Ox.

Решения этих задач содержатся в документе, который поставляется вместе с товаром. Все задачи решены с точностью до двух знаков после запятой.

***

1. Решения в ИДЗ 9.2 – Вариант 8 отлично структурированы и легко читаются.
2. С помощью этого цифрового товара я успешно подготовился к экзамену по математике.
3. Решения заданий в ИДЗ 9.2 – Вариант 8 помогли мне лучше понять материал.
4. Я рекомендую этот цифровой товар всем, кто хочет успешно сдать экзамен по математике.
5. Решения Рябушко А.П. в ИДЗ 9.2 – Вариант 8 помогли мне значительно повысить свой уровень знаний.
6. Я благодарен автору за качественный и полезный цифровой товар.
7. Этот цифровой товар - отличный инструмент для тех, кто хочет улучшить свои знания в математике.

Особенности:

Очень удобный и понятный формат решений заданий.

Быстрый доступ к решениям заданий помогает сократить время на подготовку к экзамену.

Решения задач представлены в доступной форме, что позволяет легко усвоить материал.

Полезный и информативный продукт для подготовки к экзамену.

Большое количество задач помогает охватить все темы изучаемого предмета.

Решения задач сопровождаются подробными комментариями и объяснениями, что помогает лучше понять материал.

Отличный выбор для тех, кто хочет успешно сдать экзамен без лишнего напряжения.

Цифровой формат позволяет быстро и легко найти нужную информацию.

Материал представлен в удобном и структурированном виде.

Отличное соотношение цены и качества продукта.