IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P.

1. Calculer l'aire d'une figure délimitée par des lignes

L'équation est donnée : 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Trouvons les limites de l'intégration :

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = carré(2/(1,8sin2φ))

La contrainte est donnée : 0 ≤ φ ≤ π/4

Alors les limites de l’intégration seront : 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Ainsi, l'aire de la figure sera égale à :

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Réponse : L'aire de la figure délimitée par les lignes indiquées est d'environ 0,32.

1. Calculer la longueur de l'arc d'une ligne

L'équation de Dano : 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Trouvons la dérivée première :

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * bronzage(x)

Alors la longueur de l'arc sera égale à :

L = ∫0^(π/6) carré(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) carré(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Faisons un remplacement : t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Faisons un remplacement : u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68 tdt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Réponse : La longueur de l'arc de cette ligne est d'environ 1,05.

1. Calcul du volume d'un corps obtenu en faisant tourner la figure Ф autour de l'axe de coordonnées

Équation donnée : 3,8 Ф : y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Trouvons une fonction qui décrit la figure :

y = (x – 1)^(3/2)

Trouvons le volume du corps obtenu en faisant tourner la figure autour de l'axe Ox :

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4/4]│2^3

V = π (81 / 4)

Réponse : le volume du corps obtenu en faisant tourner le chiffre F autour de l'axe des coordonnées est égal à 20,09.

1. Calcul de la surface formée en faisant tourner l'arc d'une courbe L autour d'un axe spécifié

Équation donnée : 4,8 L : x = coût, y = 3 + sint, Ox

Retrouvons la fonction décrivant l'arc de la courbe L :

x^2 + (y – 3)^2 = 1

De là, nous obtenons :

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Trouvons la surface formée par la rotation de cet arc autour de l'axe Ox :

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Faisons un remplacement : t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Faisons un remplacement : u = 1 – t^2

du = -2tdt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u tu

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Réponse : La surface formée par la rotation de l'arc de courbe L autour de l'axe indiqué est égale à 4π/3.

Description du produit:

IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P. est un produit numérique unique conçu pour les étudiants et les étudiants qui souhaitent recevoir des solutions détaillées et compréhensibles aux problèmes de mathématiques. Le produit a été développé par un professeur de mathématiques expérimenté - A.P. Ryabushko. et contient des solutions à des problèmes dans diverses branches des mathématiques.

Un beau design au format HTML confère au produit une apparence attrayante et une facilité d'utilisation. Les solutions sont présentées sous une forme claire et facile à comprendre, vous permettant d'apprendre la matière rapidement et efficacement.

IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P. est un excellent choix pour les étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances et compétences en mathématiques, ainsi que pour les enseignants qui recherchent du matériel de qualité pour préparer les devoirs scolaires.

Produit IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P. est un matériel numérique contenant des solutions détaillées à des problèmes dans diverses branches des mathématiques. Il est destiné aux étudiants et étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances et compétences en mathématiques, ainsi qu'aux enseignants qui recherchent du matériel de qualité pour préparer les devoirs d'études.

Le produit a été développé par un professeur de mathématiques expérimenté - A.P. Ryabushko. et contient des solutions à des problèmes dans diverses branches des mathématiques. Un beau design au format HTML confère au produit une apparence attrayante et une facilité d'utilisation. Les solutions sont présentées sous une forme claire et facile à comprendre, vous permettant d'apprendre la matière rapidement et efficacement.

Produit IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P. est un excellent choix pour les étudiants et les étudiants qui souhaitent des solutions détaillées et compréhensibles aux problèmes de mathématiques. De plus, c'est un outil utile pour les enseignants qui recherchent du matériel de qualité pour préparer les devoirs pédagogiques.

IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P. est un produit numérique contenant des solutions détaillées à des problèmes mathématiques. Le produit a été développé par un professeur de mathématiques expérimenté et est destiné aux étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances et compétences en mathématiques, ainsi qu'aux enseignants à la recherche de matériel de qualité pour préparer les devoirs pédagogiques. Le produit est conçu au format HTML, ce qui lui confère une apparence attrayante et le rend simple à utiliser. Les solutions sont présentées sous une forme compréhensible, ce qui vous permet d'absorber le matériau rapidement et efficacement. Informations générales sur le produit : IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P. contient des solutions à des problèmes dans diverses branches des mathématiques et constitue un excellent choix pour quiconque souhaite améliorer ses connaissances et ses compétences dans cette science.

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IDZ 9.2 – Option 8 est un ensemble de problèmes mathématiques et de leurs solutions, préparés par l'auteur Ryabushko A.P. La description du produit indique que les solutions aux problèmes sont formatées dans Microsoft Word 2003 et utilisent un éditeur de formules pour une présentation plus pratique des expressions mathématiques.

La première tâche consiste à calculer l'aire de la figure délimitée par les lignes indiquées, à savoir : 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Le deuxième problème nécessite de calculer la longueur de l'arc de la ligne donnée par l'équation 2.8 y = 1− lncosx, pour 0 ≤ x ≤ π/6. La troisième tâche concerne le calcul du volume d'un corps obtenu en faisant tourner la figure Ф autour de l'axe de coordonnées spécifié. Le chiffre Ф est donné par l’équation y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Enfin, le quatrième problème nécessite de calculer la surface formée en faisant tourner l'arc de courbe L autour d'un axe spécifié. La courbe L est définie par les équations x = coût, y = 3 + sint, Ox.

Les solutions à ces problèmes sont contenues dans le document fourni avec le produit. Tous les problèmes sont résolus avec une précision de deux décimales.

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1. Les solutions de l'IPD 9.2 – Option 8 sont bien structurées et faciles à lire.
2. J'ai préparé avec succès mon examen de mathématiques en utilisant ce produit numérique.
3. Les solutions aux tâches dans IDZ 9.2 – Option 8 m'ont aidé à mieux comprendre le matériel.
4. Je recommande ce produit numérique à tous ceux qui souhaitent réussir leur examen de mathématiques.
5. Décisions Ryabushko A.P. dans IDZ 9.2 – L’option 8 m’a aidé à augmenter considérablement mon niveau de connaissances.
6. Je remercie l'auteur pour un produit numérique utile et de haute qualité.
7. Ce produit numérique est un excellent outil pour ceux qui souhaitent améliorer leurs compétences en mathématiques.

Particularités:

Format très pratique et clair pour résoudre les problèmes.

Un accès rapide aux solutions aux problèmes permet de réduire le temps de préparation des examens.

Les solutions aux problèmes sont présentées sous une forme accessible, ce qui facilite l'apprentissage de la matière.

Produit utile et informatif pour la préparation aux examens.

Un grand nombre de tâches permet de couvrir tous les sujets du sujet étudié.

Les solutions aux problèmes sont accompagnées de commentaires et d'explications détaillés, ce qui aide à mieux comprendre le matériel.

Un excellent choix pour ceux qui veulent réussir l'examen sans trop de stress.

Le format numérique permet de trouver rapidement et facilement les informations dont vous avez besoin.

Le matériel est présenté de manière pratique et structurée.

Produit d'un excellent rapport qualité prix.