IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P.

1. Beräknar arean av en figur avgränsad av linjer

Ekvationen ges: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Låt oss hitta gränserna för integration:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1.8sin2φ))

Restriktionen är given: 0 ≤ φ ≤ π/4

Då blir integrationsgränserna: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Således kommer arean av figuren att vara lika med:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Svar: Arean av figuren avgränsad av de angivna linjerna är ungefär 0,32.

1. Beräkna båglängden på en linje

Danos ekvation: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Låt oss hitta den första derivatan:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Då blir båglängden lika med:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Låt oss ersätta: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Låt oss byta ut: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Svar: Båglängden på denna linje är ungefär 1,05.

1. Beräkning av en kropps volym som erhålls genom att rotera figuren Ф runt koordinataxeln

Given ekvation: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Låt oss hitta en funktion som beskriver figuren:

y = (x – 1)^(3/2)

Låt oss hitta kroppens volym som erhålls genom att rotera figuren runt Ox-axeln:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81/4)

Svar: volymen av kroppen som erhålls genom att rotera figuren Ф runt koordinataxeln är lika med 20,09.

1. Beräkning av den yta som bildas genom att vrida bågen på en kurva L runt en specificerad axel

Given ekvation: 4,8 L: x = kostnad, y = 3 + sint, Ox

Låt oss hitta funktionen som beskriver bågen för kurvan L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Härifrån får vi:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Låt oss ta reda på den yta som bildas av rotationen av denna båge runt Ox-axeln:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Låt oss ersätta: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Låt oss ersätta: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u du

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Svar: Ytan som bildas av rotationen av kurvans L båge runt den angivna axeln är lika med 4π/3.

Produktbeskrivning:

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P. är en unik digital produkt designad för elever och elever som vill få detaljerade och begripliga lösningar på problem i matematik. Produkten utvecklades av en erfaren matematiklärare - A.P. Ryabushko. och innehåller lösningar på problem inom olika grenar av matematiken.

Vacker design i HTML-format ger produkten ett attraktivt utseende och användarvänlighet. Lösningar presenteras i en tydlig och lättförståelig form, så att du snabbt och effektivt kan lära dig materialet.

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P. är ett utmärkt val för elever och elever som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik, samt för lärare som letar efter kvalitetsmaterial för att förbereda skoluppgifter.

Produkt IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P. är ett digitalt material som innehåller detaljerade lösningar på problem inom olika grenar av matematiken. Den är avsedd för studenter och studenter som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik, samt för lärare som söker kvalitetsmaterial för att förbereda studieuppgifter.

Produkten utvecklades av en erfaren matematiklärare - A.P. Ryabushko. och innehåller lösningar på problem inom olika grenar av matematiken. Vacker design i HTML-format ger produkten ett attraktivt utseende och användarvänlighet. Lösningar presenteras i en tydlig och lättförståelig form, så att du snabbt och effektivt kan lära dig materialet.

Produkt IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P. är ett utmärkt val för elever och elever som vill ha detaljerade och begripliga lösningar på problem i matematik. Dessutom är det ett användbart verktyg för lärare som letar efter kvalitetsmaterial för att förbereda undervisningsuppgifter.

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt som innehåller detaljerade lösningar på matematikproblem. Produkten har utvecklats av en erfaren matematiklärare och är avsedd för elever som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik, samt för lärare som letar efter kvalitetsmaterial för att förbereda pedagogiska uppgifter. Produkten är designad i HTML-format, vilket ger den ett attraktivt utseende och gör den enkel att använda. Lösningar presenteras i en begriplig form, vilket gör att du snabbt och effektivt kan absorbera materialet. Allmän information om produkten: IDZ 9.2 – Alternativ 8. Lösningar Ryabushko A.P. innehåller lösningar på problem inom olika grenar av matematiken och är ett utmärkt val för alla som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom denna vetenskap.

***

IDZ 9.2 – Alternativ 8 är en uppsättning matematiska problem och lösningar på dem, utarbetade av författaren Ryabushko A.P. Produktbeskrivningen anger att lösningarna på problemen är formaterade i Microsoft Word 2003 och använder en formelredigerare för en mer bekväm presentation av matematiska uttryck.

Den första uppgiften är att beräkna arean av figuren som begränsas av de angivna linjerna, nämligen: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Det andra problemet kräver att man beräknar båglängden på linjen som ges av ekvation 2.8 y = 1− lncosx, för 0 ≤ x ≤ π/6. Den tredje uppgiften är relaterad till att beräkna volymen av en kropp som erhålls genom att rotera figuren Ф runt den angivna koordinataxeln. Siffran Ф ges av ekvationen y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Slutligen kräver det fjärde problemet beräkning av den yta som bildas genom att rotera kurvans L båge runt en specificerad axel. L-kurvan definieras av ekvationerna x = kostnad, y = 3 + sint, Ox.

Lösningar på dessa problem finns i dokumentet som medföljer produkten. Alla problem löses med en noggrannhet på två decimaler.

***

1. Lösningarna i IPD 9.2 – Alternativ 8 är välstrukturerade och lätta att läsa.
2. Jag förberedde mig för mitt matteprov med den här digitala produkten.
3. Lösningar på uppgifter i IDZ 9.2 – Alternativ 8 hjälpte mig att bättre förstå materialet.
4. Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som vill klara sitt matteprov.
5. Beslut Ryabushko A.P. i IDZ 9.2 – Alternativ 8 hjälpte mig att avsevärt öka min kunskapsnivå.
6. Jag är tacksam mot författaren för en högkvalitativ och användbar digital produkt.
7. Denna digitala produkt är ett utmärkt verktyg för dem som vill förbättra sina matematiska färdigheter.

Egenheter:

Mycket bekvämt och tydligt format för att lösa problem.

Snabb tillgång till problemlösningar hjälper till att minska provförberedelsetiden.

Lösningar på problem presenteras i tillgänglig form, vilket gör det lätt att tillgodogöra sig materialet.

Användbar och informativ produkt för provförberedelser.

Ett stort antal uppgifter hjälper till att täcka alla ämnen i ämnet som studeras.

Lösningar på problem åtföljs av detaljerade kommentarer och förklaringar, vilket hjälper till att bättre förstå materialet.

Ett utmärkt val för dig som vill klara provet utan alltför mycket stress.

Det digitala formatet gör det snabbt och enkelt att hitta den information du behöver.

Materialet presenteras på ett bekvämt och strukturerat sätt.

Utmärkt värde för pengarna produkt.