IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P.

1. Изчисляване на площта на фигура, ограничена от линии

Дадено е уравнението: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Нека намерим границите на интеграцията:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1.8sin2φ))

Ограничението е дадено: 0 ≤ φ ≤ π/4

Тогава границите на интегриране ще бъдат: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Така площта на фигурата ще бъде равна на:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Отговор: Площта на фигурата, ограничена от посочените линии, е приблизително 0,32.

1. Изчисляване на дължината на дъгата на линия

Уравнение на Дано: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Нека намерим първата производна:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * тен (x)

Тогава дължината на дъгата ще бъде равна на:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Нека направим замяна: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Нека направим замяна: u = 1 + 0,84t^2

du = 1.68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Отговор: Дължината на дъгата на тази линия е приблизително 1,05.

1. Изчисляване на обема на тяло, получено чрез завъртане на фигурата Ф около координатната ос

Дадено уравнение: 3.8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Нека намерим функция, която описва фигурата:

y = (x – 1)^(3/2)

Нека намерим обема на тялото, получено чрез завъртане на фигурата около оста Ox:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Отговор: обемът на тялото, получен при завъртане на фигурата F около координатната ос, е равен на 20,09.

1. Изчисляване на повърхността, образувана чрез завъртане на дъгата на крива L около определена ос

Дадено уравнение: 4,8 L: x = цена, y = 3 + sint, Ox

Нека намерим функцията, описваща дъгата на кривата L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

От тук получаваме:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Нека намерим повърхността, образувана от въртенето на тази дъга около оста Ox:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Нека направим замяна: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Нека направим замяна: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u ти

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Отговор: Повърхнината, образувана от въртенето на дъгата на кривата L около посочената ос, е равна на 4π/3.

Описание продукта:

IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P. е уникален дигитален продукт, предназначен за ученици и ученици, които искат да получат подробни и разбираеми решения на задачи по математика. Продуктът е разработен от опитен учител по математика - A.P. Ryabushko. и съдържа решения на задачи от различни клонове на математиката.

Красивият дизайн в HTML формат придава на продукта атрактивен външен вид и лекота на използване. Решенията са представени в ясна и лесна за разбиране форма, което ви позволява бързо и ефективно да научите материала.

IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P. е отличен избор за ученици, които искат да подобрят знанията и уменията си по математика, както и за учители, които търсят качествени материали за подготовка на учебни задачи.

Продукт IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P. е цифров материал, който съдържа подробни решения на задачи в различни клонове на математиката. Предназначен е за ученици и студенти, които желаят да подобрят своите знания и умения по математика, както и за учители, които търсят качествени материали за подготовка на учебни задачи.

Продуктът е разработен от опитен учител по математика - A.P. Ryabushko. и съдържа решения на задачи от различни клонове на математиката. Красивият дизайн в HTML формат придава на продукта атрактивен външен вид и лекота на използване. Решенията са представени в ясна и лесна за разбиране форма, което ви позволява бързо и ефективно да научите материала.

Продукт IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P. е отличен избор за ученици, които искат подробни и разбираеми решения на математически задачи. В допълнение, той е полезен инструмент за учители, които търсят качествени материали за подготовка на учебни задачи.

IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P. е дигитален продукт, съдържащ подробни решения на математически задачи. Продуктът е разработен от опитен учител по математика и е предназначен за ученици, които искат да подобрят своите знания и умения по математика, както и за учители, които търсят качествени материали за подготовка на учебни задачи. Продуктът е проектиран в HTML формат, което му придава атрактивен външен вид и го прави лесен за използване. Решенията са представени в разбираема форма, което ви позволява бързо и ефективно да усвоите материала. Обща информация за продукта: IDZ 9.2 – Вариант 8. Решения Ryabushko A.P. съдържа решения на задачи от различни клонове на математиката и е отличен избор за всеки, който иска да подобри знанията и уменията си в тази наука.

***

IDZ 9.2 – Вариант 8 е набор от математически задачи и решения към тях, изготвен от автора Ryabushko A.P. В описанието на продукта е посочено, че решенията на задачите са форматирани в Microsoft Word 2003 и използват редактор на формули за по-удобно представяне на математическите изрази.

Първата задача е да се изчисли площта на фигурата, ограничена от посочените линии, а именно: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Вторият проблем изисква изчисляване на дължината на дъгата на линията, дадена от Уравнение 2.8 y = 1− lncosx, за 0 ≤ x ≤ π/6. Третата задача е свързана с изчисляване на обема на тяло, получено при завъртане на фигурата Ф около зададената координатна ос. Фигурата Ф е дадена от уравнението y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. И накрая, четвъртият проблем изисква изчисляване на площта на повърхността, образувана от въртене на дъгата на кривата L около определена ос. Кривата L се определя от уравненията x = цена, y = 3 + sint, Ox.

Решенията на тези проблеми се съдържат в документа, който се доставя с продукта. Всички задачи се решават с точност до два знака след десетичната запетая.

***

1. Решенията в IPD 9.2 – Вариант 8 са добре структурирани и лесни за четене.
2. Успешно се подготвих за изпита си по математика с помощта на този цифров продукт.
3. Решенията на задачите в IDZ 9.2 – Вариант 8 ми помогнаха да разбера по-добре материала.
4. Препоръчвам този цифров продукт на всеки, който иска да издържи изпита си по математика.
5. Решения Ryabushko A.P. в IDZ 9.2 – Вариант 8 ми помогна значително да повиша нивото си на знания.
6. Благодарен съм на автора за висококачествен и полезен дигитален продукт.
7. Този цифров продукт е чудесен инструмент за тези, които искат да подобрят своите математически умения.

Особености:

Много удобен и ясен формат за решаване на проблеми.

Бързият достъп до решения на проблеми спомага за намаляване на времето за подготовка на изпита.

Решенията на задачите са представени в достъпна форма, което улеснява усвояването на материала.

Полезен и информативен продукт за подготовка за изпити.

Голям брой задачи помагат да се обхванат всички теми от изучавания предмет.

Решенията на проблемите са придружени от подробни коментари и обяснения, което помага за по-доброто разбиране на материала.

Отличен избор за тези, които искат да преминат успешно изпита без излишен стрес.

Цифровият формат позволява бързо и лесно намиране на необходимата информация.

Материалът е поднесен по удобен и структуриран начин.

Продукт с отлично съотношение цена/качество.